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Enigmes

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Créé le lundi 22 juin 2009 16:33

Mis à jour le samedi 5 janvier 2013 19:31

Écrit par Dwicky

Enigme 1 : Trouver l'erreur dans la démonstration suivante (où l'on prouve que $1=2$) :

On considère deux nombres réels $a$ et $b$ tels que

$a=b$

On multiplie par a et on obtient : 

$a^2=ab$

On retranche $b^2$ et on obtient :

$a^2-b^2=ab-b^2$`hArr`$(a-b)(a+b)=b(a-b)$

Simplifions :

$a+b=b$

Comme on a supposé $a$ et $b$ égaux, choisissons par exemple : $a=b=1$, on obtient alors

$1+1=1$`hArr`$2=1$

Enigme 2 :  Cheryl et Justin marchent en direction opposée près des rails de train. Chaque personne marchent à une vitesse de 3 kmph. Le train dépasse Cheryl en cinq secondes et dépasse Justin en six secondes.  Le train roule à vitesse constante.
Quelle est la longueur du train? 

Enigme 3 : Combien ai-je d'animaux domestiques, sachant que tous, sauf deux sont des chiens, tous sauf deux sont des chats, et tous sauf deux sont des perroquets (j'en ai plus de deux) ?

Enigme 4 : Vous payez 10 € une bouteille de vin. La bouteille coute 9 € de plus que le vin. Combien coute la bouteille ?

Enigme 5 : Un nénuphar, qui double sa taille tous les jours, met 30 jours pour recouvrir la surface d'un étang. Combien de jours lui faut-il pour en recouvrir la moitié ?

Enigme 6 : "Voici la tombe de Diophante, elle est merveilleuse car, en utilisant un artifice arithmétique, elle apprend toute sa vie. Il resta Enfant pendant le sixième de sa vie, après un douzième, ses joues se couvrirent de barbe, après un septième, il alluma le flambeau du mariage, cinq ans après il eut un fils, mais celui-ci, enfant malheureux, quoique passionnément aimé, mourut arrivé à peine à la moitié de l'âge de son père. Diophante vécut encore quatre ans, adoucissant sa douleur par des recherches sur la science des nombres"

Déterminer toutes les étapes de la vie de Diophante. 

Enigme 7 : Il y a six ans, mon frère avait deux fois mon âge. Dans 5 ans, nous aurons ensemble 40 ans.
Quel est mon âge ?

Enigme 8 : Sept cars, plein de touristes aux deux-tiers se dirigent vers Sète. A Troyes, un quart des touristes en descend. Peut-on alors mettre les trois-quarts restant dans trois cars ?

Enigme 9 : Une grenouille se trouve devant un escalier de 20 marches. Sachant qu'elle peut gravir soit une, soit deux marches à la fois, combien de solutions possibles y-a-t il pour gravir l'escalier ?

Enigme 10 : Un passeur doit emmener de l'autre côté d'un fleuve une chèvre, un loup, un chou. Mais il ne doit pas laisser seuls sur la rive la chèvre et le chou (car la chèvre mange le chou), ainsi que le loup et la chèvre (car le loup mange la chèvre).

Comment peut-il faire, sachant qu'il ne peut emmener qu'un animal à la fois ?

Enigme 11 :  Trois blancs et trois cannibales doivent traverser une rivière avec une pirogue à deux places. Chaque blanc sait pagayer, mais un seul cannibale sait pagayer. Il ne faut pas qu'il y ait plus de cannibales que de blancs ensembles, sinon, malheur aux blancs qui se feront manger ! Comment les faire passer...

Enigme 12 :  Une personne est prisonnière en haut d'une tour où il y a deux portes. L'une d'elle donne sur l'escalier de salut, l'autre sur le vide, donc la mort. Il y a deux gardiens. L'un dit toujours la vérité. L'autre ment toujours.

Quelle seule et unique question doit poser le prisonnier pour être certain de trouver la porte du salut ?

Enigme 13 : Elvyne raconte une rumeur à Jonathan et Maryse pendant la première heure. Ces trois personnes répètent cette rumeur à deux autres personnes pendant la deuxième heure. Neuf personnes racontent maintenant la rumeur à deux autres personnes pendant la troisième heure.
En suivant ce modèle, heure après heure, combien d'heures faudra-t-il avant que 19 683 personnes entendent la rumeur?

Enigme 14 : Où est l'erreur dans la démonstration suivante :

$e^{2iπ}=1$ `hArr`${e^{2iπ}}^x=1^x$, pour `x in RR`  `hArr`$e^{2iπx}=1$

En choisissant $x=1/2$ on obtient : 

$e^{iπ}=1$ c'est à dire $-1=1$

Puis en choisissant $x=1/4$ on obtient : 

$e^{π/2}=1$ c'est à dire $i=1$

On vient donc  de montrer que : 

$i=1=-1$

Enigme 15 : On représente $A, B & C$ par des chiffres. (Par exemple si $A = 1$ et $B = 2$, alors $AB + A = 12 + 1 = 13$)

Trouvez $A, B & C$ pour former la somme suivante : $AA + BB + CC = ABC$.

Enigme 16 : $AB + 2 = A9$ ;    `AB xx 2 = 9A`
Quels chiffres représentent $A$ et $B$?   ($AB$ est un nombre à deux chiffres)

Enigme 17 :  Déplace 2 chiffres afin d'obtenir le même total pour chaque colonne.

Enigme 18 : Pour honorer ses dettes de jeu, un collectionneur de tableaux est dans l'obligation de vendre, en plusieurs fois, de nombreuses toiles qu'il possède. Il vend le tiers de sa collection à un riche amateur, mais donne deux Monnet et deux Renoir à son fils. Puis il vend le tiers des tableaux restants, et offre 3 Picasso à sa fille. Un an après, il est de nouveau dans l'obligation de se séparer d'un tiers des tableaux restant et il offre un Matisse, un Degas et deux Derain à sa filleule. Puis à nouveau relancé par ses créanciers, il met, la mort dans l'âme, une dernière fois en vente un tiers du reste de sa collection et décide d'offrir à une oeuvre de charité deux Modigliani et un Soutine. Il lui reste alors, pour toute collection, deux Sisley, quatre Seurat et trois Daumier.

Combien ce richissime collectionneur possédait-il de tableaux au départ ?

Enigme 19 :  J'ai 2 fois l'age que tu avais quand j'avais l'age que tu as aujourd'hui. Quand tu auras l'age que j'ai aujourd'hui, la somme de nos 2 age sera 90 ans.

Quel est mon age ?

Enigme 20 :  Un homme qui n'a pas vu un de ses amis depuis des années lui rend visite pour prendre de ses nouvelles. Depuis le temps, son ami a eu trois filles. Etonné, notre homme lui demande leurs âges, mais son ami refuse de lui répondre directement, car il veut lui donner la réponse sous la forme d'une énigme :
- Le produit de leurs âges fait 36 et la somme donne le numéro de la maison d'en face.
Sur ce, l'homme va examiner la maison de l'autre côté de la rue, mais revient en affirmant qu'il lui manque un élément.
- C'est vrai, répond son ami, je dois te préciser que l'aînée est blonde.
Effectivement, avec ces informations, l'homme trouve.

Quel est l'âge de ces trois filles ?

Enigme 21 : Trois militaires viennent boire un verre à la terrasse d'un bistrot, et demandent l'addition. Le garçon de café encaisse 12 euros, et les porte à son patron. Celui-ci, qui désire faire la promotion de son établissement auprès du régiment voisin, décide une petite ristourne et demande au garçon de leur rendre 5 euros. Mais le garçon de café, qui ne partage pas la même sympathie que son patron à l'égard des militaires, et qui de toute façon, a beaucoup de mal à répartir 5 euros entre 3 personnes, décide de n'en rendre que 3 et de garder 2 euros pour lui. Au bilan, chaque militaire a payé 4 euros, mais s'est vu rendre 1 euro. Chacun a donc déboursé 3 euros, ce qui fait un total de 9 euros. Si l'on ajoute les 2 euros que le garçon a gardé pour lui, cela monte à 11 euros.