Recherche d'un ensemble de points

  • Le problème mathématique, dit problème LABARIM : Déterminer l'ensemble des points $M$ du plan tel que $MA=2MB$, $A$ et $B$ étant des points du plan connus.

  • Anecdote : J'ai posé ce problème à plusieurs professeurs de mathématiques, du lycée Jean Durand et d'autres établissements. Je voulais une solution géométrique, ne faisant intervenir que des théorèmes de géométries classiques. Nous avons quelques temps buté sur la résolution de ce problème mais finalement l'un d'entre nous est parvenu à le résoudre, le très grand M.Rouymi (bravo à lui, il est le plus courageux d'entre nous).

  • Niveau : Je demande ici une démonstration utilisant les résultats de géométrie de collège, la résolution devenant simple et rapide avec des connaissances de 1ere S.

  • Résultat : Aucun élève n'a encore résolu ce problème, il a été mise en ligne le 28/09/09

  • Remarque : Les professeurs de Mathématiques de l'Aude ne sont pas seulement des pédagogues de cette discipline mais aussi des amoureux des mathématiques, 4 d'entres eux ont relevé ce défis :

                  Le fameux M.Rouymi est le premier à avoir donné une solution

                  qui utilise beaucoup la notion de centre de gravité. 

                  Mme Aupérin a généralisé la démonstration de M.Rouymi dans le cas où

                  $MA=kMB$ où $k$ appartient à $R+$ en se détachant de la notion

                  de centre de gravité.

                  Le géométre M.Ragot propose encore une autre manière de résoudre le problème,

                  fort intéressant mais n'est pas encore parvenu à généraliser sa démonstration.

                  La téméraire Mme Mirabal propose aussi une solution où elle utilise le théorème

                  de Thalès, qui n'a pas encore trouvé sa généralisation 

 

  • Origine du nom du problème : L'un des enseignants ayant résolu le problème m'a confié "je m'etais toujours dit que si jamais je trouvais quelque chose je prendrais un pseudo : LABARIM" (vous trouverez facilement laquelle !). J'ai donc souhaité rendre hommage à ceux qui diffusent le savoir mathématiques et qui contribuent indirectement à la progression des mathématiques.

 

                                                                                                                {jcomments on}

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