\documentclass[4apaper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

\newcommand{\typedoc}{Travaux dirig\'es $2$ }
\newcommand{\Ch}{Trinome du second degr\'e}
\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Cl}{$1S$}
\newcommand{\Annee}{2016-2017}
%\newcommand{\num}{8}	


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package
\input macrodwicky.tex

\geometry{hmargin=1cm,vmargin=2cm}




%\setcounter{NumLecon}{8}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
\DocDav
\begin{exoi}
Résoudre les équations suivantes dans $\R$ :
\begin{enumerate}
\item
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $2x^2+x-10=0$
\item $1,2x^2+0,4x+2,3=0$
\item $-x^2+7x-6=0$
\item $ -\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{8}=0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Donner, lorsque c'est possible, une factorisation des trinômes de la question précédente.
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}
\begin{enumerate}
\item Etudier, suivant les valeurs du réel $x$, les signes des trinômes suivants :
\begin{enumerate}
\item $P(x)=3x^2+6x-9$
\item $Q(x)=-x^2-4x-4$
\end{enumerate}
\item Résoudre dans $\R$, l'inéquation $(I)$ :
$$ \dfrac{-6x-21}{-x^2-4x-4}>3$$
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}
Résoudre les inéquations suivantes dans $\R$ :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $2x^2+x-10>0$
\item $3x^2-7x+5\leq 0$
\item $4x^2-36x+81\leq 0$
\item $-9x^2-6x-1<0$
\item $-x^2+8x-23<0$
\item $-2x^2+2x+40\geq 0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exoi}

\begin{exoi}Dans un rectangle $ABCD$ tel que $AB=8$ et $BC=10$, on construit le carré $AMNP$ avec $M$ sur $[AB]$ et $P$ sur $[AD]$. On construit ensuite les rectangles $MBRN$ et $PNQD$ avec $R$ sur $[BC]$ et $Q$ sur $[DC]$ que l'on colorie en jaune. On pose $x=AM$ ; $x$ appartient donc à $[0;8]$.
\begin{center}
\newrgbcolor{ffcctt}{1 0.8 0.2}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-0.7,-8.84)(11.12,0.6)
\pspolygon[linecolor=ffcctt,fillcolor=ffcctt,fillstyle=solid,opacity=0.1](0,-1.74)(1.74,-1.74)(1.74,-8)(0,-8)
\pspolygon[linecolor=ffcctt,fillcolor=ffcctt,fillstyle=solid,opacity=0.1](1.74,0)(1.74,-1.74)(10,-1.74)(10,0)
\psline(0,0)(10,0)
\psline(10,0)(10,-8)
\psline(0,-8)(10,-8)
\psline(0,-1.74)(1.74,-1.74)
\psline(1.74,-1.74)(1.74,0)
\psline(1.74,-1.74)(10,-1.74)
\psline(1.74,-1.74)(1.74,-8)
\psline[linecolor=ffcctt](0,-1.74)(1.74,-1.74)
\psline[linecolor=ffcctt](1.74,-1.74)(1.74,-8)
\psline[linecolor=ffcctt](1.74,-8)(0,-8)
\psline[linecolor=ffcctt](0,-8)(0,-1.74)
\psline[linecolor=ffcctt](1.74,0)(1.74,-1.74)
\psline[linecolor=ffcctt](1.74,-1.74)(10,-1.74)
\psline[linecolor=ffcctt](10,-1.74)(10,0)
\psline[linecolor=ffcctt](10,0)(1.74,0)
\psline(0,0)(0,-1.74)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,0)
\rput[bl](0.08,0.08){$A$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,-8)
\rput[bl](0.08,-7.92){$B$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](10,-8)
\rput[bl](10.08,-7.92){$C$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](10,0)
\rput[bl](10.08,0.08){$D$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,-1.74)
\rput[bl](0.08,-1.66){$M$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](1.74,0)
\rput[bl](1.82,0.08){$P$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](1.74,-1.74)
\rput[bl](1.82,-1.66){$N$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](1.74,-8)
\rput[bl](1.82,-7.92){$R$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](10,-1.74)
\rput[bl](10.08,-1.66){$Q$}
\rput[bl](-0.38,-0.86){$x$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction de $x$ l'aire totale $v(x)$ des deux rectangles coloriés en jaune.
\item Pour quelle valeur de $x$, $v(x)$ est-elle maximale et quelle est la valeur de ce maximum ?
\end{enumerate}\end{exoi}


\begin{exoi}
 \textbf{Un problème de Léonard Euler}\\J'ai acheté plusieurs pièces de tissu pour $180$ écus. Si j'avais acheté pour la même somme trois pièces de tissu de plus, j'aurais eu chaque pièce pour $3$ écus de moins. Combien ai-je acheté de pièces de tissu ?
\end{exoi}
\end{document}