\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{$\Gamma_7$}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Trigonom\'etrie}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{R\'evisions}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{1$^\text{\`ere}$S}
\newcommand{\Annee}{2016-2017}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocDav

\vfill 

%\textbf{Vous traiterez au choix au moins un exercice parmi les six suivants. En traiter au moins deux est conseillé. Si vous ne vous sentez pas encore à l'aise avec les suites, il est inutile de tourner la page.}

\textit{\og Douter de tout ou tout croire sont deux solutions également commodes, qui l’une et l’autre nous dispensent de réfléchir. \fg{}}



$\quad$\hfill \textit{Henri Poincaré}


\begin{exoi}

\begin{enumerate}
\item Résoudre, dans $\R$, les équations suivantes :
\\
\textit{On s'aidera d'un cercle trigonométrique pour résoudre chaque équation ; pour la dernière question on se contentera de placer approximativement $\dfrac{\pi}{5}$ sur le cercle trigonométrique.}
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $\cos x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
\item $\sin x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
\item $\cos x=\cos \dfrac{\pi}{5}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Donner les solutions dans $]-\pi;\pi]$ des équations précédentes.
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}
On suppose dans cette exercice que :
$$ \sin x=\dfrac{1}{5}\qquad \text{et}\qquad x\in \left[\dfrac{\pi}{2};\pi\right]$$
L'unité du repère vaut $5$ cm.
\begin{enumerate}
\item Placer $x$ sur le cercle trigonométrique..
\item Quel est  le signe de $\cos x$ ?
\item Calculer $\cos(x)$ (\textbf{en valeur exacte}).
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}
$ABC$ est un triangle rectangle en $A$ et de sens direct tel que $AB = 2AC$.
$ACD$ est un triangle isocèle et rectangle en $C$ de sens direct et $BAE$ est un triangle équilatéral direct.
\begin{enumerate}
\item Réaliser une figure pour $AC=3$ cm.
\item 
\begin{enumerate}
\item Déterminer, en utilisant la relation de Chasles une mesure de l'angle $\left(\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AE}\right)$.
\item Les points $A$, $D$ et $E$ sont-ils alignés ?
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item En utilisant la trigonométrie dans le triangle rectangle $ABC$, déterminer à $10^{-2}$ près une mesure de l'angle $\left(\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BA}\right)$.
\\
\textit{Vous donnerez une mesure en radian ou en degré, au choix (en respectant l'orientation).}
\item En déduire une valeur approchée de l'angle $\left(\overrightarrow{EB};\overrightarrow{BC}\right)$
\\
\textit{Vous donnerez une mesure en radian ou en degré, au choix (en respectant l'orientation).}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exoi}

\end{document}