\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{$\Gamma_1$}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Second degr\'e}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{R\'evisions}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{1$^\text{\`ere}$S}
\newcommand{\Annee}{2016-2017}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.5cm}
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocDav

\vfill 

%\textbf{Vous traiterez au choix au moins un exercice parmi les six suivants. En traiter au moins deux est conseillé. Si vous ne vous sentez pas encore à l'aise avec les suites, il est inutile de tourner la page.}

\textit{\og Déjà essayé. Déjà échoué. Peu importe. Essaie encore. Échoue encore. Échoue mieux.\fg{}}



$\quad$\hfill \textit{Samuel Beckett}

\begin{exoi}
On considère un rectangle $ABCD$ tel que $AB=7$ et $BC=4$.
\\
Etant donné un réel $x$ compris entre $0$ et $4$, on place $E$ sur le segment $[AD]$ et $F$ sur le segment $[AB]$ tels que $AE=x$ et $AF=x+1$. On place $G$ tel que $EAFG$ soit un rectangle.
\\
Pour quelles valeurs de $x$ l'aire du rectangle $EAFG$ est-elle au moins égale à  la moitié de l'aire du rectangle $ABCD$ ?
\begin{center}
\newrgbcolor{ffcctt}{1 0.8 0.2}
\newrgbcolor{qqqqcc}{0 0 0.8}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.59,-1.02)(8.3,4.55)
\pspolygon[linecolor=ffcctt,fillcolor=ffcctt,fillstyle=solid,opacity=0.1](0,2.68)(3.68,2.68)(3.68,0)(0,0)
\pspolygon[linecolor=qqqqcc,fillcolor=qqqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.1](0,4)(7,4)(7,0)(3.68,0)(3.68,2.68)(0,2.68)
\psline(0,0)(7,0)
\psline(0,4)(0,0)
\psline(0,4)(7,4)
\psline(7,4)(7,0)
\psline[linecolor=ffcctt](0,2.68)(3.68,2.68)
\psline[linecolor=ffcctt](3.68,2.68)(3.68,0)
\psline[linecolor=ffcctt](3.68,0)(0,0)
\psline[linecolor=ffcctt](0,0)(0,2.68)
\psline[linecolor=qqqqcc](0,4)(7,4)
\psline[linecolor=qqqqcc](7,4)(7,0)
\psline[linecolor=qqqqcc](7,0)(3.68,0)
\psline[linecolor=qqqqcc](3.68,0)(3.68,2.68)
\psline[linecolor=qqqqcc](3.68,2.68)(0,2.68)
\psline[linecolor=qqqqcc](0,2.68)(0,4)
\psline{->}(-0.5,1.5)(-0.5,0)
\psline{->}(-0.5,1.5)(-0.5,2.68)
\psline{->}(2,-0.5)(0,-0.5)
\psline{->}(2,-0.5)(3.68,-0.5)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,0)
\rput[bl](0.08,0.07){$A$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](7,0)
\rput[bl](7.08,0.07){$B$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](7,4)
\rput[bl](7.08,4.07){$C$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,4)
\rput[bl](0.08,4.07){$D$}
\rput[bl](2.19,-0.94){$x+1$}
\rput[bl](-0.85,1.13){$x$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,2.68)
\rput[bl](0.08,2.75){$E$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](3.68,0)
\rput[bl](3.75,0.07){$F$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](3.68,2.68)
\rput[bl](3.75,2.75){$G$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{exoi}


\begin{exoi}
Le but du problème est de résoudre l'équation :
$$ (E) : x^3-2x^2+1=0$$
\begin{enumerate}
\item Vérifiez que $x=1$ est solution de $(E)$.
\item Montrer que pour tout réel $x$ on a :
$$ (x-1)(x^2-x-1)=x^3-2x^2+1$$
\item Déterminer les racines du trinôme $x^2-x-1$.
\item En déduire les solutions de l'équation $(E)$.
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill (3 points)\\
On considère la fonction définie sur $\R$ par :
$$ g(x)=7x^2+bx+2$$
\begin{enumerate}
\item Dresser le tableau de signe du trinôme $b^2-56$.
\item Déterminer les valeurs de $b$ pour lesquelles $g$ n'admet pas de racines.
\end{enumerate}
\end{exoi}


\end{document}