\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Exercices}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Continuit\'e, TVI et d\'erivabilit\'e}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{R\'evisions}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{T$^\text{ale}$S}
\newcommand{\Annee}{2015-2016}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.5cm}
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocDav

\vfill 

%%\textbf{Vous traiterez au choix au moins un exercice parmi les six suivants. En traiter au moins deux est conseillé. Si vous ne vous sentez pas encore à l'aise avec les suites, il est inutile de tourner la page.}
%
%On sait déjà calculer l'aire de polygone, mais qu'en est-il de figure dont les côtés ne sont pas des segments ? 
%
%\begin{exoi}
%On cherche l'aire $\mathscr A$ de la figure  délimitée, sur l'intervalle $[0;1]$, par les courbes des fonctions $f:x\longmapsto x^2$ et $g:x\longmapsto \sqrt{x}$.
%\begin{multicols}{2}
%\begin{center}
%\includegraphics[scale=0.45]{forme1.eps}
%\end{center} 
%\begin{enumerate}
%\item Montrer que pour tout $x\in [0;1]$ on a $$ 0\leq x^2\leq x\leq 1$$
%puis que $$ 0\leq x\leq \sqrt{x}\leq 1$$
%En déduire que :
%$$ 0\leq x^2\leq \sqrt{x}\leq 1 $$
%\item Montrer que $0\leq\mathscr A\leq 1$. 
%\end{enumerate}
%\end{multicols}
%\begin{enumerate}
%\item[3 (a)] Expliquer l'algorithme suivant et en déduire $\mathscr A$ :
%\begin{center}
%\includegraphics[scale=0.5]{montecarlo.eps}
%\end{center}
%\item[3 (b)] Que doit-on modifier dans l'algorithme précédent si l'on souhaite déterminer l'aire $\mathscr B$ de la figure délimitée, sur l'intervalle $[0;1]$, par les courbes des fonctions $f:x\longmapsto x^4$ et $g:x\longmapsto \sqrt{x}$.
%\end{enumerate}
%\end{exoi}
%
%
%Nous apprendrons à déterminer l'aire de tel solide, obtenue à partir de fonction continue et dérivable sans recours aux probabilités.\\
%Pour cela on s'assurera d'une part que la figure est obtenue à l'aide de fonctions continues (c'est-à-dire que la figure est fermée) et d'autre part on déterminera la valeur de la pente à tout point de la bordure du solide (c'est-à-dire on déterminera la dérivée).\\
%Avant de pouvoir calculer de telles aires, définissons la continuité...

\begin{exoi}
On considère la suite $(u_n)$ définie sur $\N$ par $ \left\{\begin{array}{l}
             u_{n+1}=\dfrac{u_n}{4}+\sqrt{3u_n+1} \\u_0=0 
            \end{array}\right.$
            
\partieBac{Algorithme}
On considère l'algorithme suivant :
\begin{multicols}{2}
\fbox{\begin{minipage}{6cm}
%\textbf{Variables}
%
%$U$ est un réel.
%\\
%$n$ et $p$ sont des entiers naturels.

%\textbf{Entrée}

Saisir le nombre entier naturel $p$.\\

%\textbf{Traitement}\\
Affecter au réel $U$ la valeur 0\\
Affecter à l'entier $n$ la valeur $0$\\
Tant que $n\leq p$

$\qquad$ Affecter à $U$ la valeur $\dfrac{U}{4}+\sqrt{3U+1}$

$\qquad$ Affecter à $n$ la valeur $n+1$

$\qquad$ Afficher $U$

Fin tantque\\



\end{minipage}}
\begin{enumerate}
\item Qu'affiche cet algorithme lorsque l'utilisateur saisit $p=2$.
\item Que permet de calculer cet algorithme ? (c'est-à-dire qu'affiche-t-il ?)
\item Réécrire cet algorithme en utilisant une boucle For (pour en français) de manière à ce qu'il fasse la même chose que l'algorithme ci-contre.
\item Voici les résultats qu'affiche cet algorithme lorsque l'utilisateur saisit $p=10$ :
\end{enumerate}
\end{multicols}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
$U$ (arrondi à $10^{-2}$ près) & 1 & 2.25 & $3.35$ & $4.16$ & $4.71$ & $5.07$ & $5.29$ & $5.43$ & $5.51$ & $5.57$\tabularnewline
\hline 
\hline 
$n$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10\tabularnewline
\hline 
\end{tabular}
\end{center}
Que peut-on conjecturer quant au sens de variation de la suite $(u_n)$ et au variation de cette même suite ?

\partieBac{Etude d'une fonction}

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0;6]$ par :
$$ f(x)=\dfrac{x}{4}+\sqrt{3x+1}$$

\textbf{\textit{On rappelle que si $g$ est du type $g=\sqrt{u}$ (où $u$ est une fonction) alors $g'=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$.}}

\begin{enumerate}
\item Justifier que $f$ est une fonction continue sur l'intervalle $[0;6]$.
\item Calculer $f'(x)$ pour $x\in [0;6]$.
\item Déduire de la question précédente le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0;6]$.
\item \begin{enumerate}
\item On note $g(x)=f(x)-x$. Démontrer alors que, pour $x\in [0;6]$ :
$$ g'(x)=\dfrac{3(1-\sqrt{3x+1})}{4\sqrt{3x+1}}$$
\item Justifier que $g'(x)$ a le même signe que $1-\sqrt{3x+1}$ si $x\in [0;6]$.
\item Montrer que dès lors que $x\geq 0$ alors $1-\sqrt{3x+1}\leq 0$ puis en déduire le tableau de variation de la fonction $g$ sur l'intervalle $[0;6]$.
\item En déduire que l'équation $g(x)=0$ admet une unique solution dans l'intervalle $[0;6]$ que nous noterons $\alpha$ puis à l'aide de la calculatrice donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près.
\end{enumerate}
\item Résoudre, dans l'intervalle $[0;6]$, l'équation $g(x)=0$ (c'est-à-dire l'équation $f(x)=x$).
\end{enumerate}

\partieBac{Etude de la suite.}

\begin{enumerate}
\item Montrer que pour tout entier naturel $n$ on a $ 0\leq u_n\leq u_{n+1}\leq 6$
\item En déduire que la suite $(u_n)$ converge vers un réel $\ell$.
\item Déterminer $\ell$.
\end{enumerate}
\end{exoi}
\pagebreak
%
\section*{Continuité}

\begin{exoi}\hfill\textit{Des limites à  droite et à  gauche réelles mais différentes}

On considère la fonction $f$ définie sur $[0;2]$ par $$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
                                               x^2+1 & \text{si } x \in[0;1] \\ x^2-1 & \text{si } x\in]1;2]
                                           \end{array}\right.$$
\begin{enumerate}
\item Justifier que $f$ est continue sur $[0;1[$ et sur $]1;2]$.
\item Déterminer $\lim\limits_{x\to 1^+} f(x) $ et $\lim\limits_{x\to 1^-} f(x) $.
\item $f$ est-elle continue en $1$ ?
\end{enumerate}
\end{exoi}




\begin{exoi}\hfill \textit{Des limites à  droite et à  gauche infinies}

On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par  :
$$f(x)=\left\{ \begin{array}{l} 0 \text{ si }x=0 \\ \dfrac{1}{x^2} \text{ si } x\neq 0  \end{array} \right.$$
\begin{enumerate}
\item Etudier la continuité de $f$ sur $\R^*$.
\item Etudier la continuité de $f$ en $0$.
\end{enumerate}
\Att{Il ne faut pas confondre cette fonction avec la fonction $f:x\longmapsto \dfrac{1}{x^2}$ qui est continue en tout point 
de son ensemble de définition !}
\end{exoi}


\begin{exoi}\hfill \textit{Des limites à  droite et à  gauche réelles, égales mais différentes de la valeur de la fonction}

Soit $f$ la fonction  définie sur $\R$ par : $$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
                                                                      \dfrac{\sin(x)}{x} & \textrm{ si } x \neq 0 \\ 0 & \textrm{ sinon.} 
                                                                     \end{array}\right.$$
\begin{enumerate}
\item Montrer que $$ \lim\limits_{x \to 0^+} f(x)=1\quad \text{et}\quad \lim\limits_{x \to 0^-} =1
\quad \text{Mais} f(0)=0$$
\item Que peut-on en déduire ?
\end{enumerate} 
\begin{center}
 \includegraphics[scale=0.3]{sin.eps}
\end{center}
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill \textit{Les limites à  droite et à  gauche n'existent pas}

\textit{Il faut avouer que dans la pratique, presque toutes les fonctions admettent une limite à  droite et à  gauche. 
Mais il est intéressant d'avoir vu quelques contre-exemple dans sa vie.}\\
Soit $f$ la fonction  définie sur $\R$ par : $$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
                                                                      \cos\left(\dfrac{1}{x}\right) & \textrm{ si } x \neq 0 \\ 0 & \textrm{ sinon.} 
                                                                      \end{array}\right.$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer les limites à droite et à gauche de $0$ pour la fonction $f$.
\item Que peut-on en déduire ? On pourra dès lors répondre à l'exercice $9$.
\end{enumerate}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{cos_inverse.eps}
\end{center}
\end{exoi}
%
%\begin{exoi}
%Soit $f$ la fonction définie sur $\R^*$ par $f(x)=\dfrac{E(x)}{x}$ où $E$ désigne la fonction partie entière.
%\begin{enumerate}
%\item Démontrer que, pour tout réel $x$, $x-1\leq E(x)\leq x$
%\item En déduire que $\lim\limits_{x \to +\infty}f(x)=1$
%\end{enumerate} 
%\end{exoi}
%
\begin{exoi}
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par :
$$f(x)=\left\{ \begin{array}{l} x^2-1 \text{ si }x<0\\ x-1 \text{ si }x\geq 0  \end{array} \right.$$
\begin{enumerate}
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
\item La fonction $f$ est-elle continue sur $\R$ ? 
\end{enumerate}
\end{exoi}
%
%
\begin{exoi}Dans chacun des cas suivants, étudier la continuité de la fonction $f$ :\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $f:x\longmapsto \dfrac{x-1}{x^2+2}$ sur $\R$
\item $f:x\longmapsto \sqrt{3x-1}$ sur $\left[\dfrac{1}{3};+\infty\right[$
\item $f:x\longmapsto \cos 2x$ sur $\R$
\item $f:x\longmapsto \mid 3x-1 \mid$ sur $\R$
\end{enumerate}
\end{multicols}\end{exoi}

\begin{exoi}On désigne par $E$ la fonction partie entière. Soit $f$ la fonction définie sur $[-2;2]$ par :
$$ f(x)=E(x)+(x-E(x))^2$$
\begin{enumerate}
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$
\item La fonction $f$ est-elle continue sur $[-2;2]$ ?
\end{enumerate}\end{exoi}

\begin{exoi}Soit $a$ un réel et $f$ la fonction définie sur $\R$ par : 
$$ f(x)=\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{\sin x}{x} \text{ si }x\neq 0\\a \text{ si }x=0  \end{array} \right.$$
Est-il possible de choisir le réel $a$ de sorte que la fonction $f$ soit continue sur $\R$ ?\end{exoi}


\section*{Théorème des valeurs intermédiares}

\begin{exoi}\hfill \textit{sur les polynômes}
\begin{enumerate}
\item On considère le polynôme $P_1$ de degré $1$ (autrement appelée fonction affine) définie sur $\R$ par :
 $ P_1(x)=7x+\pi$
Déterminer les éventuelles racines de $P_1$.

\textit{Remarque : D'une manière générale tout polynôme de degré $1$ admet exactement une racine}.
\item On considère le polynôme $P_2$ de degré $2$ définie sur $\R$ par 
$$ P_2(x)=7x^2+7x-84$$
Déterminer les éventuelles racines de $P_2$ puis donner la forme factorisée du polynôme $P_2$.

\textit{Remarque : D'une manière générale tout polynôme de degré $2$ admet $0$, $1$ ou $2$ racines et il suffit de calculer son discriminant pour le savoir.}

\item Donner un polynôme de degré $3$, notée $P_3$, définie par sa forme factorisée admettant :
\begin{enumerate}
\item exactement une racine ;
\item exactement trois racines.
\end{enumerate}

\textit{Remarque : D'une manière générale tout polynôme de degré $3$ admet $1$ ou $3$ racines.}
\item On considère le polynôme $P_3$ de degré $3$ définie sur $\R$ par :
$$ P_3(x)=x^3-4x^2+3x-7$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer les limites de $P_3$ en $\pm \infty$ puis établir le tableau de variation complet de $P_3$.
\item Démontrer que $P_3$ admet exactement une racine que nous noterons $\alpha$ puis :
\begin{enumerate}
\item justifier que $2<\alpha<3$
\item à l'aide de la calculatrice donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près
\end{enumerate} 
\end{enumerate}
\item On note $P_3(x)=ax^3+bx^2+cx+d$.
\begin{enumerate}
\item Donner les limites de $P_3$ en $\pm \infty$ lorsque $a>0$ puis lorsque $a<0$.
\item Expliquer pourquoi on est sûr que tout polynôme de degré $3$ admet au moins une racine dans $\R$.
\item Pour quel type de polynôme peut-on effectuer un raisonnement identique ?
\end{enumerate}
\textit{Remarque : Bien qu'il existe des formules donnant les racines lorsqu'elles existent des polynômes de degré $3$, ces dernières ne sont pas au programme de terminale et il faudra toujours utiliser le théorème des valeurs intermédiaires pour en donner des valeurs approchées.}
\item Donner un polynôme de degré $4$, notée $P_4$, définie par sa forme factorisée admettant :
\begin{enumerate}
\item aucune racine ;
\item exactement deux racines ;
\item exactement quatre racines.
\end{enumerate}
\item On considère le polynôme notée $P_4$ de degré $4$ définie sur $\R$ par :
$$ P_4(x)=x^4+2x^3+3x^2+4x+5$$
Déterminer le nombre de racine de $P_4$ puis les donner si elles existent à $10^{-2}$ près.

Même question avec $P_4(x)=x^4+2x^3+3x^2+4x-5$.

\textit{Remarque : Bien qu'il existe des formules donnant les racines lorsqu'elles existent des polynômes de degré $4$, ces dernières ne sont pas au programme de terminale et il faudra toujours utiliser le théorème des valeurs intermédiaires pour en donner des valeurs approchées. Notez qu'il n'existe pas de formule donnant les racines des polynômes de degré supérieur ou égal à $5$, par conséquent on est obligé de procéder comme précédemment pour des polynômes dont le degré dépasse $5$.}
\end{enumerate}
\end{exoi}
%\begin{exoi}\begin{enumerate}
%\item \begin{enumerate}
%\item Démontrer que tout polynôme de degré $3$ s'annule au moins une fois sur $\R$.
%\item Donner un exemple de polynôme de degré $4$ qui ne s'annule dans $\R$.
%\end{enumerate} 
%\item On admet qu'un polynôme de degré $3$ a, au plus, trois racines.
%\begin{enumerate}
%\item En calculant les images des réels $-3$, $0$ et $2$, déduire le nombre de solutions de l'équation : $$ x^3-6x+3=0$$
%\item Donner un exemple d'équation du troisième degré qui n'a qu'une seule solution dans $\R$.
%\end{enumerate}
%\end{enumerate}\end{exoi}
%

\begin{exoi}

Soit $(E)$ l'équation $x^3+5x=2$
\begin{enumerate}
\item Démontrer que l'équation $(E)$ admet une unique solution dans l'intervalle $[0;1]$.
\item Déterminer un encadrement d'amplitude $10^{-2}$ de cette solution.
\item L'équation $(E)$ admet-elle des solutions n'appartenant pas à l'intervalle $[0;1]$ ? Justifier.
\end{enumerate}\end{exoi}

%\begin{exoi}Déterminer le nombre de solutions non nulles de chacune des équations suivantes et en donner un encadrement d'amplitude $10^{-2}$
%\begin{multicols}{2}
%\begin{enumerate}
%\item $x+\cos x=1$
%\item $x^2=\sin x$
%\end{enumerate}
%\end{multicols}\end{exoi}

\begin{exoi}\begin{enumerate}
\item Soit $g$ la fonction définie sur $\R$ par : $$ g(x)=2x^3+x^2-1$$
\begin{enumerate}
\item Etudier les variations de $g$.
\item En déduire que l'équation $g(x)=0$ admet sur $\R$ une unique solution $\alpha$ telle que $0,65<\alpha<0,66$
\end{enumerate} 
\item Soit $f$ la fonction définie sur $\R^*$ par : 
$$ f(x)=\dfrac{1}{3}\left(x^2+x+\dfrac{1}{x}\right)$$
On désigne par $\mathscr C_f$ sa représentation graphique.
\begin{enumerate}
\item Etudier les limites de $f$ aux bornes de l'ensemble de définition.
\item En utilisant la question $1.$, déterminer les variations de $f$ et dresser son tableau de variation
\item Soit $I$ le point de $\mathscr C_f$ d'abscisse $-1$ et $J$ le point de $\mathscr C_f$ d'abscisse $1$\begin{enumerate}
\item Vérifier que la droite $(IJ)$ est tangente en $J$ à $\mathscr C_f$.
\item Déterminer une équation de la tangente $T$ en $I$ à $\mathscr C_f$
\item Etudier la position $\mathscr C_f$ par rapport à $T$ 
\end{enumerate}
\item Soit $h$ la fonction définie sur $\R$ par : 
$$ h(x)=\dfrac{1}{3}(x^2+x)$$ et $\mathscr P$ sa représentation graphique dans le même repère que $\mathscr C_f$
\begin{enumerate}
\item Déterminer les limites en $-\infty$ et en $+\infty$ de la fonction $x\longmapsto f(x)-h(x)$. Que peut-on dire des courbes $\mathscr C_f$ et $\mathscr P$ en $+\infty$ et en $-\infty$ ?
\item Etudier la position relative des courbes $\mathscr C_f$ et $\mathscr P$
\end{enumerate}
\item Construire ou visualiser à la calculatrice $\mathscr P$, $(IJ)$, $T$ et la courbe $\mathscr C_f$
\end{enumerate}
\end{enumerate}\end{exoi}

\begin{exoi}Afin de dénombrer les solutions de l'équation : 
$$ x(x^3-6x+1)=-1$$ on considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
$$ f(x)=x(x^3-6x+1)$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer la fonction dérivée $f'$ de la fonction $f$ et la fonction dérivée $f''$ de $f'$.
\item Dénombrer les solutions de l'équation $$ 4x^3-12x+1=0$$
En donner un encadrement d'amplitude $10^{-1}$.
\item En déduire le signe de $f'$, puis le tableau de variation de la fonction $f$.
\item Conclure quant au nombre de solutions de l'équation proposée.
\end{enumerate}\end{exoi}

\begin{exoi}Soit $f$ la fonction définie, pour tout réel $x\neq 1$ par :
$$ f(x)=\dfrac{x+1}{x^3-1}$$
On désigne par $\mathscr C_f$ la représentation graphique dans un plan rapporté à un repère orthonormal $(O;\vec i, \vec j)$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que, pour tout réel $x\neq 1$ :
$$ f'(x)=\dfrac{P(x)}{(x^3-1)^2}$$ où $P$ est une fonction polynôme de degré $3$ que l'on précisera.
\item Etudier les variations de la fonction $P$ sur $\R$ et démontrer que l'équation $P(x)=0$ admet une unique solution $\alpha$ dont on donnera une valeur approchée à $10^{-2}$ près. En déduire le signe de $P(x)$ selon les valeurs du réel $x$.
\item En utilisant les questions précédentes, déterminer les variations de la fonction $f$ sur les intervalles où elle est définie.
\item \begin{enumerate}
\item Déterminer une équation de la tangente $T$ à la courbe $\mathscr C_f$ au point $A(0;-1)$
\item Préciser la position de $\mathscr C_f$ par rapport à la droite $T$ .
\item Préciser la position de $\mathscr C_f$ par rapport à sa tangente au point d'abscisse $-1$.
\item Vérifier les résultats obtenus précédemment en visualisant à la calculatrice la courbe $\mathscr C_f$ et les tangentes étudiées.
\end{enumerate}
\end{enumerate}\end{exoi}

\begin{exoi}Pour tout entier naturel $n$ supérieur à $2$, considérons la fonction $f_n$ définie sur $[0;1]$ par :
$$ f_n(x)=x^n-nx+1$$ et $\mathscr C_n$ sa représentation graphique dans le plan rapporté à un repère orthogonal $(O;\vec i, \vec j)$
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Sur l'écran d'une calculatrice, visualiser les courbes $\mathscr C_2$, $\mathscr C_3$ et $\mathscr C_4$ 
\item Etudier la postion relative des courbes $\mathscr C_n$ et $\mathscr C_{n-1}$
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Démontrer que l'équation $f_n(x)=0$ admet une unique solution $a_n$
\item Quel est le sens de variation de la suite $(a_n)$ ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}\end{exoi}

\begin{exoi}Dans le plan muni d'un repère orthonormal $(O;\vec i, \vec j)$, soit $\mathscr P$ la parabole d'équation $y=x^2$ et $A$ le point de coordonnées $(1;0)$.\\
L'objet de cet exercice est de déterminer le point $B$ de la courbe $\mathscr P$ qui est le plus proche de $A$.\\
Dans ce but, pour tout réel $x$, on pose $f(x)=AM^2$, où $M$ est le point de $\mathscr P$ d'abscisse $x$.
\begin{enumerate}
\item Exprimer $f(x)$ en fonction de $x$.
\item Déterminer le tableau de variation de la fonction $f$.
\item En déduire l'existence et l'unicité du point $B$ et déterminer un encadrememnt d'amplitude $10^{-2}$ de son abscisse $b$.
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}Soit $f$ une fonction continue et définie sur l'intervalle $[0;1]$ et à valeurs dans l'intervalle $[0;1]$. Démontrer que $f$ admet (au moins) un point fixe dans $[0;1]$ \footnote{On considèrera la fonction $g$ où $g(x)=f(x)-x$}
\end{exoi}

%\begin{exoi}On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
%$$ f(x)=\sqrt{x^2+x+1}-x$$
%On note $\mathscr C_f$ sa représentation graphique dans un repère orthonormal $(O;\vec i, \vec j)$
%\begin{enumerate}
%\item Etudier les limites de $f$ en $-\infty$ et en $+\infty$. La courbe $\mathscr C_f$ admet-elle des asymptotes horizontales ?
%\item Démontrer que la droite $\Delta$ d'équation $y=-2x-\dfrac{1}{2}$ est asymptote oblique à $\mathscr C_f$ en $-\infty$
%\end{enumerate}
%\end{exoi}

\end{document}