\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex

\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$\hfill \textbf{Prénom : } $ \dots\dots\dots\dots\dots$\hfill Classe : $\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Interrogation n$^{\circ}6$ \hfill Sujet A}}

\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}

\setcounter{section}{1}

%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application. Une réponse même incomplète sera prise en compte dans l'évaluation.}}
\end{center}




\begin{exoi}

\begin{enumerate}
\item Résoudre, dans $\R$, les équations suivantes :
\\
\textit{On s'aidera d'un cercle trigonométrique (dont une représentation à côté de la résolution de chaque équation) pour résoudre chaque équation ; pour la dernière question on se contentera de placer approximativement $\dfrac{\pi}{8}$ sur le cercle trigonométrique.}
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $\sin x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
\item $\sin x=\dfrac{1}{2}$
\item $\cos x=\cos \dfrac{\pi}{8}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Donner les solutions dans $]-\pi;\pi]$ des équations précédentes.
\end{enumerate}
\end{exoi}



\begin{exoi}
Dans le plan muni d'un repère orthonormé direct $(O,I,J)$, on considère le décagone régulier direct $ABCDEFGHKL$ où $A$ est un point de la demi-droite $[OI)$. (\textit{Un décagone régulier est un polygone qui a dix côtés de même longueur et ses dix angles égaux.})
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\newrgbcolor{qqqqww}{0 0 0.4}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-5.37,-3.73)(4.91,4.16)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,labels=none,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-5.37,-3.73)(4.91,4.16)
\pspolygon[linecolor=qqqqww,fillcolor=qqqqww,fillstyle=solid,opacity=0.05](3.46,0)(1.07,3.29)(-2.8,2.03)(-2.8,-2.03)(1.07,-3.29)
\pscircle(0,0){3.46}
\psline[linecolor=qqqqww](3.46,0)(1.07,3.29)
\psline[linecolor=qqqqww](1.07,3.29)(-2.8,2.03)
\psline[linecolor=qqqqww](-2.8,2.03)(-2.8,-2.03)
\psline[linecolor=qqqqww](-2.8,-2.03)(1.07,-3.29)
\psline[linecolor=qqqqww](1.07,-3.29)(3.46,0)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,0)
\rput[bl](0.07,0.07){$O$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](1,0)
\rput[bl](1.07,0.07){$I$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,1)
\rput[bl](0.07,1.08){$J$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](3.46,0)
\rput[bl](3.52,0.07){$A$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](1.07,3.29)
\rput[bl](1.14,3.37){$B$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](-2.8,2.03)
\rput[bl](-2.87,2.11){\darkgray{$C$}}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](-2.8,-2.03)
\rput[bl](-3.05,-2.29){\darkgray{$D$}}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](1.07,-3.29)
\rput[bl](1.14,-3.66){\darkgray{$E$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Déterminer une mesure positive en radian de chacun des angles orientés suivants : 
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $\left(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB}\right)$
\item $\left(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OC}\right)$
\item $\left(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OE}\right)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Déterminer une mesure négative en radian de chacun des angles orientés suivants :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $ \left(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OD}\right)$ ;
\item $ \left(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OE}\right)$ ;
\item $ \left(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OC}\right)$ ;
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item \begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle $OED$ ? En déduire une mesure de l'angle orienté $\left(\overrightarrow{DO};\overrightarrow{DE}\right)$.
\item Déterminer une mesure de l'angle orienté $\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AE}\right)$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exoi}




\pagebreak 
\setcounter{exoBac}{0}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$\hfill \textbf{Prénom : } $ \dots\dots\dots\dots\dots$\hfill Classe : $\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Interrogation n$^{\circ}6$ \hfill Sujet B}}

\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


\setcounter{section}{1}

%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application. Une réponse même incomplète sera prise en compte dans l'évaluation.}}
\end{center}

\begin{exoi}

\begin{enumerate}
\item Résoudre, dans $\R$, les équations suivantes :
\\
\textit{On s'aidera d'un cercle trigonométrique pour résoudre chaque équation ; pour la dernière question on se contentera de placer approximativement $\dfrac{\pi}{5}$ sur le cercle trigonométrique.}
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $\cos x=-\dfrac{1}{2}$
\item $\sin x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
\item $\sin x=\sin \dfrac{\pi}{5}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Donner les solutions dans $]-\pi;\pi]$ des équations précédentes.
\end{enumerate}
\end{exoi}



\begin{exoi}
Dans le plan muni d'un repère orthonormé direct $(O,I,J)$, on considère le décagone régulier direct $ABCDEFGHKL$ où $A$ est un point de la demi-droite $[OI)$. (\textit{Un décagone régulier est un polygone qui a dix côtés de même longueur et ses dix angles égaux.})
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\newrgbcolor{qqqqww}{0 0 0.4}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-4.78,-4.06)(4.77,3.88)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,labels=none,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-4.78,-4.06)(4.77,3.88)
\pspolygon[linecolor=qqqqww,fillcolor=qqqqww,fillstyle=solid,opacity=0.05](3.46,0)(2.8,2.03)(1.07,3.29)(-1.07,3.29)(-2.8,2.03)(-3.46,0)(-2.8,-2.03)(-1.07,-3.29)(1.07,-3.29)(2.8,-2.03)
\pscircle(0,0){3.46}
\psline[linecolor=qqqqww](3.46,0)(2.8,2.03)
\psline[linecolor=qqqqww](2.8,2.03)(1.07,3.29)
\psline[linecolor=qqqqww](1.07,3.29)(-1.07,3.29)
\psline[linecolor=qqqqww](-1.07,3.29)(-2.8,2.03)
\psline[linecolor=qqqqww](-2.8,2.03)(-3.46,0)
\psline[linecolor=qqqqww](-3.46,0)(-2.8,-2.03)
\psline[linecolor=qqqqww](-2.8,-2.03)(-1.07,-3.29)
\psline[linecolor=qqqqww](-1.07,-3.29)(1.07,-3.29)
\psline[linecolor=qqqqww](1.07,-3.29)(2.8,-2.03)
\psline[linecolor=qqqqww](2.8,-2.03)(3.46,0)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,0)
\rput[bl](0.08,0.07){$O$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](1,0)
\rput[bl](1.08,0.07){$I$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,1)
\rput[bl](0.08,1.07){$J$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](3.46,0)
\rput[bl](3.54,0.07){$A$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](2.8,2.03)
\rput[bl](2.87,2.1){$B$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](1.07,3.29)
\rput[bl](1.16,3.37){$C$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](-1.07,3.29)
\rput[bl](-0.99,3.37){$D$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](-2.8,2.03)
\rput[bl](-3.06,2.04){$E$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](-3.46,0)
\rput[bl](-3.74,-0.28){$F$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](-2.8,-2.03)
\rput[bl](-3.12,-2.33){$G$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](-1.07,-3.29)
\rput[bl](-1.34,-3.61){$H$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](1.07,-3.29)
\rput[bl](1.12,-3.5){$K$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](2.8,-2.03)
\rput[bl](2.85,-2.19){$L$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Déterminer une mesure positive en radian de chacun des angles orientés suivants : 
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $\left(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB}\right)$
\item $\left(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OE}\right)$
\item $\left(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OH}\right)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Déterminer une mesure négative en radian de chacun des angles orientés suivants :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $ \left(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OD}\right)$ ;
\item $ \left(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OK}\right)$ ;
\item $ \left(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OC}\right)$ ;
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item \begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle $OEF$ ? En déduire une mesure de l'angle orienté $\left(\overrightarrow{FO};\overrightarrow{FE}\right)$.
\item Quelle est la nature du triangle $AEF$ ? En déduire une mesure de l'angle orienté $\left(\overrightarrow{AE};\overrightarrow{AF}\right)$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exoi}

\end{document}