\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}3$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\begin{exoi}\hfill (3 points)

On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par :
$$ u_n=\dfrac{(-1)^n+1}{n}$$
Déterminer $\lim\limits_{n\to +\infty} u_n$. \textit{On commencera par encadrer $u_n$ par deux suites dont on connaît la limite.}
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill (3 points)

On considère la suite $(v_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par :
$$ v_n=\dfrac{5n-6}{12n^2-7n+1}$$
Déterminer $\lim\limits_{n\to +\infty} v_n$.
\end{exoi}


\begin{exoi}\hfill (4 points)

On considère la suite $(w_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $w_{n+1}=w_n+n+1$ et $w_0=10$

\begin{enumerate}
\item Démontrer par récurrence que $w_n\geq n$.
\item En déduire $\lim\limits_{n\to +\infty} w_n$.
\end{enumerate}
\end{exoi}

\vfill
\setcounter{exoBac}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}3$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\begin{exoi}\hfill (3 points)

On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par :
$$ u_n=\dfrac{n+(-1)^n}{n}$$
Déterminer $\lim\limits_{n\to +\infty} u_n$. \textit{On commencera par encadrer $u_n$ par deux suites dont on connaît la limite.}
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill (3 points)

On considère la suite $(v_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par :
$$ v_n=\dfrac{5n^2-6}{12n^2-7n+1}$$
Déterminer $\lim\limits_{n\to +\infty} v_n$.
\end{exoi}


\begin{exoi}\hfill (4 points)

On considère la suite $(w_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $w_{n+1}=w_n-n-1$ et $w_0=-10$

\begin{enumerate}
\item Démontrer par récurrence que $w_n\leq -n$.
\item En déduire $\lim\limits_{n\to +\infty} w_n$.
\end{enumerate}
\end{exoi}




\end{document}