\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}2$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\begin{exoi}\hfill (6 points)

\begin{enumerate}
\item On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par :
$$ u_n=-6n^4-5n^2+n+1$$
Déterminer $\lim\limits_{n\to +\infty} u_n$.
\item On considère la suite $(v_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par :
$$ v_n=\dfrac{n-1}{n^2+1}$$
Déterminer $\lim\limits_{n\to +\infty} v_n$.
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill (4 points)\\
Soit $(w_n)$ une suite définie par $w_0=1$ et $w_{n+1}=\sqrt{2w_n+2}$ pour tout entier naturel $n$.

\begin{enumerate}
\item Démontrer par récurrence la propriété $\mathscr P(n)$ : $0<w_n<w_{n+1}<3$
\item En déduire que la suite $(w_n)$ converge. \textit{On ne demande pas de déterminer sa limite !!}
\end{enumerate}
\end{exoi}

\vfill
\setcounter{exoBac}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}2$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\begin{exoi}\hfill (4 points)\\
Soit $(w_n)$ une suite définie par $w_0=7$ et $w_{n+1}=\sqrt{2+w_n}$ pour tout entier naturel $n$.

\begin{enumerate}
\item Démontrer par récurrence la propriété $\mathscr P(n)$ : $0<w_{n+1}<w_{n}\leq 7$
\item En déduire que la suite $(w_n)$ converge. \textit{On ne demande pas de déterminer sa limite !!}
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill (6 points)

\begin{enumerate}
\item On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par :
$$ u_n=6n^3-5n^2+n+1$$
Déterminer $\lim\limits_{n\to +\infty} u_n$.
\item On considère la suite $(v_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par :
$$ v_n=\dfrac{3n^2-5}{2n^2+7}$$
Déterminer $\lim\limits_{n\to +\infty} v_n$.
\end{enumerate}
\end{exoi}




\end{document}
