\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}1$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\begin{exoi}\hfill (4 points)

Soit $(u_n)$ une suite définie par $u_0=3$ et $u_{n+1}=2u_n-1$ pour tout entier naturel $n$.

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel $n$ on a :
$$ u_n=2^{n+1}+1$$
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill (6 points)\\
Soit $(u_n)$ une suite définie par $u_0=0$ et $u_{n+1}=\dfrac{1+2u_n}{2+u_n}$ pour tout entier naturel $n$.

\begin{enumerate}
\item Soit $f(x)=\dfrac{1+2x}{2+x}$. Démontrer que la fonction $f$ est strictement croissante sur $[0;+\infty[$.
\item Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel $n$ on a $0\leq u_n<1$.
\end{enumerate}
\end{exoi}

\vfill
\setcounter{exoBac}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}1$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\begin{exoi}\hfill (6 points)

Soit $(u_n)$ une suite définie pour tout entier naturel $n$ par $u_0=2$ et $u_{n+1}=\dfrac{u_n}{1+u_n}$

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel $n$ on a :
$$ u_n=\dfrac{2}{2n+1}$$
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill (4 points)\\
Soit $(u_n)$ une suite définie par $u_0=1$ et $u_{n+1}=\sqrt{2+u_n}$ pour tout entier naturel $n$.

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel $n$ on a :
$$ 0<u_n<2$$
\end{exoi}


\end{document}
