\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=0.5cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}18$ }\hfill \textbf{Sujet A}}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}


\begin{exoi}
On considère une fonction $f$ définie sur un intervalle $I=[a;b]$ où $a$ et $b$ sont deux réels quelconques par $$ f(x)=k$$
où $k$ est une constante réelle.

\begin{enumerate}
\item Quelle doit-être la valeur de $k$ pour que $f$ soit une densité de probabilité sur l'intervalle $[2;4]$ ?
\item Quelle doit-être la valeur de $k$ pour que $f$ soit une densité de probabilité sur l'intervalle $[a;b]$ ?
\end{enumerate}
\end{exoi}


\begin{exoi}
On considère la fonction $f$ définie sur $\R^+$ par $f(x)=2e^{-2x}$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer une primitive de $f$ sur $\R^+$.
\item Calculer $\int_0^t f(x)dx$ puis en déduire  $\lim\limits_{t\to+\infty}\int_0^t f(x)dx$.
\item Qu'a-t-on démontré ?
\end{enumerate}
\end{exoi}


\begin{exoi}

Comme l'illustre la figure ci-dessous, on considère dans un repère orthornormé, la représentation graphique de la fonction $f$ définie pour $x>0$ par $f(x)=\dfrac{1}{x}$, les points $M(2;0.5)$, $O(0;0)$, $P(2;0)$ et $Q(0;0.5)$ et un réel $k>2$.
\begin{center}
\newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0 0}
\newrgbcolor{qqzzzz}{0 0.6 0.6}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-0.41,-0.95)(6.44,2.15)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-0.41,-0.95)(6.44,2.15)
\pspolygon[linecolor=ccqqqq,fillcolor=ccqqqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](0,0)(2,0)(2,0.5)(0,0.5)
\pscustom[linecolor=qqzzzz,hatchcolor=qqzzzz,fillstyle=hlines,hatchangle=45.0,hatchsep=0.13]{\psplot{2}{5.9}{1/x}\lineto(5.9,0)\lineto(2,0)\closepath}
\psplot[plotpoints=200]{-0.4133333333333338}{6.440000000000001}{1/x}
\psline(0,0)(2,0)
\psline(2,0)(2,0.5)
\psline(0,0.5)(2,0.5)
\psline[linecolor=ccqqqq](0,0)(2,0)
\psline[linecolor=ccqqqq](2,0)(2,0.5)
\psline[linecolor=ccqqqq](2,0.5)(0,0.5)
\psline[linecolor=ccqqqq](0,0.5)(0,0)
\psline(2.55,3.26)(3.88,3.26)
\rput[tl](5.75,0.1){$k$}
\rput[tl](0.85,1.74){$y=\dfrac{1}{x}$}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*](2,0.5)
\rput[bl](2.05,0.58){$M$}
\psdots[dotstyle=*](0,0)
\rput[bl](0.05,0.09){$O$}
\psdots[dotstyle=*](2,0)
\rput[bl](2.05,0.09){$P$}
\psdots[dotstyle=*](0,0.5)
\rput[bl](0.05,0.58){$Q$}
\psdots[dotstyle=*](3.52,3.26)
\rput[bl](3.37,3.41){$k = 5.9$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}

Quelle doit-être la valeur du réel $k$ pour que l'aire de la partie hachurée soit dix fois supérieure à l'aire du rectangle $OPMQ$ ?
\end{exoi}


\vfill
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}18$ }\hfill \textbf{Sujet B}}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{exer}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}

\setcounter{exoBac}{0}

\begin{exoi}

Comme l'illustre la figure ci-dessous, on considère dans un repère orthornormé, la représentation graphique de la fonction $f$ définie pour $x>0$ par $f(x)=\dfrac{1}{x}$, les points $M(2;0.5)$, $O(0;0)$, $P(2;0)$ et $Q(0;0.5)$ et un réel $k>2$.
\begin{center}
\newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0 0}
\newrgbcolor{qqzzzz}{0 0.6 0.6}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-0.41,-0.95)(6.44,2.15)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-0.41,-0.95)(6.44,2.15)
\pspolygon[linecolor=ccqqqq,fillcolor=ccqqqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](0,0)(2,0)(2,0.5)(0,0.5)
\pscustom[linecolor=qqzzzz,hatchcolor=qqzzzz,fillstyle=hlines,hatchangle=45.0,hatchsep=0.13]{\psplot{2}{5.9}{1/x}\lineto(5.9,0)\lineto(2,0)\closepath}
\psplot[plotpoints=200]{-0.4133333333333338}{6.440000000000001}{1/x}
\psline(0,0)(2,0)
\psline(2,0)(2,0.5)
\psline(0,0.5)(2,0.5)
\psline[linecolor=ccqqqq](0,0)(2,0)
\psline[linecolor=ccqqqq](2,0)(2,0.5)
\psline[linecolor=ccqqqq](2,0.5)(0,0.5)
\psline[linecolor=ccqqqq](0,0.5)(0,0)
\psline(2.55,3.26)(3.88,3.26)
\rput[tl](5.75,0.1){$k$}
\rput[tl](0.85,1.74){$y=\dfrac{1}{x}$}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*](2,0.5)
\rput[bl](2.05,0.58){$M$}
\psdots[dotstyle=*](0,0)
\rput[bl](0.05,0.09){$O$}
\psdots[dotstyle=*](2,0)
\rput[bl](2.05,0.09){$P$}
\psdots[dotstyle=*](0,0.5)
\rput[bl](0.05,0.58){$Q$}
\psdots[dotstyle=*](3.52,3.26)
\rput[bl](3.37,3.41){$k = 5.9$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}

Quelle doit-être la valeur du réel $k$ pour que l'aire de la partie hachurée soit égale à l'aire du rectangle $OPMQ$ ?
\end{exoi}

\begin{exoi}
On considère une fonction $f$ définie sur un intervalle $I=[0;1]$ par $$ f(x)=x+\alpha$$
où $\alpha$ est une constante réelle.

\begin{enumerate}
\item Calculer $\int_I f(x)dx$.
\item Déterminer $\alpha$ pour que $f$ soit une densité sur $I$.
\end{enumerate}
\end{exoi}


\begin{exoi}
On considère la fonction $f$ définie sur $\R^+$ par $f(x)=5e^{-5x}$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer une primitive de $f$ sur $\R^+$.
\item Calculer $\int_0^t f(x)dx$ puis en déduire  $\lim\limits_{t\to+\infty}\int_0^t f(x)dx$.
\item Qu'a-t-on démontré ?
\end{enumerate}
\end{exoi}






\end{document}
