\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=0.5cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}13$ }\hfill \textbf{Sujet A}}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}

\begin{exoi}
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
$$f(x)=x^2e^{-x}-1 $$
\begin{enumerate}
\item Déterminer les limites de $f$ en $\pm \infty$.
\item Calculer $f'(x)$ puis étudier les variations de $f$.
\item Déterminer le nombre de solutions de l'équation $f(x)=0$ en justifiant soigneusement.
\end{enumerate}
\end{exoi}



\begin{exoi}
On considère l'équation $(E)$ :
$$ (E) : z^3+64=0$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que :
$$ z^3+64=(z+4)(z^2+az+b)$$
\item Déterminer les solutions de l'équation $(E)$.
\item Dans le plan complexe, on considère les points $A$, $B$ et $C$ d'affixes respectives $z_A=-4$, $z_B=2+2i\sqrt{3}$ et $z_C=\overline{z_B}$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer le module et un argument de chacun des trois nombres complexes.
\item Déterminer la forme exponentielle de chacun des trois nombres complexes.
\item Déterminer la forme exponentielle du produit $z_A\times z_B\times z_C$ 
\item En déduire la forme algébrique du produit.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exoi}




\vfill
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}13$ }\hfill \textbf{Sujet B}}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{exer}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}

\setcounter{exoBac}{0}







\begin{exoi}
On considère l'équation $(E)$ :
$$ (E) : z^3+27=0$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que :
$$ z^3+27=(z+3)(z^2+az+b)$$
\item Déterminer les solutions de l'équation $(E)$.
\item Dans le plan complexe, on considère les points $A$, $B$ et $C$ d'affixes respectives $z_A=-3$, $z_B=\dfrac{3}{2}+\dfrac{3\sqrt{3}}{2}i$ et $z_C=\overline{z_B}$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer le module et un argument de chacun des trois nombres complexes.
\item Déterminer la forme exponentielle de chacun des trois nombres complexes.
\item Déterminer la forme exponentielle du produit $z_A\times z_B\times z_C$ 
\item En déduire la forme algébrique du produit.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
$$f(x)=xe^{-x}-1 $$
\begin{enumerate}
\item Déterminer les limites de $f$ en $\pm \infty$.
\item Calculer $f'(x)$ puis étudier les variations de $f$.
\item Déterminer le nombre de solutions de l'équation $f(x)=0$ en justifiant soigneusement.
\end{enumerate}
\end{exoi}
\end{document}
