\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=0.5cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}11$ }\hfill \textbf{Sujet A}}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}


\begin{exoi}\hfill \textbf{10 points}\\
On considère le nombre complexe $$ z=1-\sqrt{3}+i(1+ \sqrt{3})$$
\begin{enumerate}
\item Ecrire $z^2$ sous forme algébrique
\item Déterminer le module et un argument de $z^2$
\item Indiquer le signe de la partie réelle de $z$ et celui de la partie imaginaire, puis, à l'aide des propriétés sur le module et l'argument, déterminer le module et un argument de $z$.
\item Déduire de ce qui précède $\cos \dfrac{7\pi}{12}$ et $\sin \dfrac{7\pi}{12}$ puis $\cos \dfrac{\pi}{12}$ puis $\sin \dfrac{\pi}{12}$
\end{enumerate}
\end{exoi}


\begin{exoi}
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv.
 
On considère l'application $f$ du plan dans lui même qui, à tout point
$M$ d'affixe $z$, associe le point $M'$ d'affixe $z'$
telle que : $z' = z^2$.

 Soit $A$ le point d'affixe $a = \sqrt{2}- \text{i}\sqrt{2}$.
	
	Déterminer les affixes des antécédents de $A$ par $f$.
	
\end{exoi}

\vfill
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}11$ }\hfill \textbf{Sujet B}}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{exer}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}



\Exoi{\hfill \textbf{10 points}\\
 \begin{enumerate}
 \item Résoudre dans $\C$ l'équation $z^2+2\sqrt{2}z+4=0$. \\
 On appelle $z_1$ et $z_2$ les solutions de l’équation, $z_1$ ayant une partie imaginaire positive. 
\item Placer, dans le plan, muni d'un repère orthonormal direct $(O; \overrightarrow{e_1}, \overrightarrow{e_2})$ (unité graphique : 2 cm), les points : $A$ d'affixe $2$, B et C d'affixes respectives $z_1$ et $z_2$, et $I$ le milieu de $[AB]$.
\item Démontrer que le triangle $OAB$ est isocèle.
\\ En déduire une mesure de l'angle $(\overrightarrow{e_1}; \overrightarrow{OI})$.
\item Calculer l'affixe $z_I$ de $I$, puis le module de $z_I$.
\item Déduire des résultats précédents les valeurs exactes de $ \cos \dfrac{3\pi}{8}$ et $\sin \dfrac{3\pi}{8}$
\end{enumerate}
}

\Exoi{
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv.
 \\
On considère l'application $f$ du plan dans lui même qui, à tout point
$M$ d'affixe $z$, associe le point $M'$ d'affixe $z'$
telle que : $z' = z^2$.
\\
Déterminer l'ensemble $\Gamma_2$ des points $M$ d'affixe $z$  tels que l'affixe $z'$ du point $M'$ soit un nombre imaginaire pur.
}


\end{document}
