\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir surveill\'e 4}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{R\'evisions}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{T$^\text{ale}$S}
\newcommand{\Annee}{2015-2016}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocDav

\vfill 

\textbf{La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de la clarté des raisonnements. En particulier dans l’ensemble du sujet, et pour chaque question, toute trace de recherche même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
} 

\begin{exoi}\hfill \textbf{(10 points)}

Une jardinerie vend de jeunes plants d'arbres qui proviennent de trois horticulteurs : 35\,\% des plants proviennent de l'horticulteur H$_{1}$, 25\,\% de l'horticulteur H$_{2}$ et le reste de l'horticulteur H$_{3}$. Chaque horticulteur livre deux catégories d'arbres : des conifères et des arbres à feuilles.
 
La livraison de l'horticulteur H$_{1}$ comporte 80\,\% de conifères alors que celle de l'horticulteur H$_{2}$ n'en comporte que 50\,\% et celle de l'horticulteur H$_{3}$ seulement 30\,\%.

Le gérant de la jardinerie choisit un arbre au hasard dans son stock. 

%On envisage les événements suivants :
%
%\setlength\parindent{6mm} 
%\begin{itemize}
%\item $H_{1}$ : \og l'arbre choisi a été acheté chez l'horticulteur H$_{1}$ \fg, 
%\item $H_{2}$ : \og l'arbre choisi a été acheté chez l'horticulteur H$_{2}$ \fg, 
%\item $H_{3}$ : \og l'arbre choisi a été acheté chez l'horticulteur H$_{3}$ \fg, 
%\item $C$\phantom{$_{3}$} : \og l'arbre choisi est un conifère \fg, 
%\item $F$\phantom{$_{3}$} : \og l'arbre choisi est un arbre feuillu \fg.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}
 
 \textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Chaque question admet une unique bonne réponse. Chaque réponse soigneusement justifiée rapporte $2$ points. En particulier, les événements, les variables aléatoires utiles seront  introduit avec clarté.}
\begin{enumerate}
\item La probabilité que l'arbre choisi soit un conifère acheté chez l'horticulteur $H_3$ vaut :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $ 0,075$
\item $ 0,12$ 
\item $ 0,15$
\item $ 0,30$
\end{enumerate}  
\end{multicols}
\item La probabilité que l'arbre choisi soit un conifère vaut :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $0,3$
\item $0,5$
\item $0,525$
\item $0,585$
\end{enumerate}  
\end{multicols}
\item Il constate que l'arbre choisi est un conifère. La probabilité qu'il ait été acheté chez l'horticulteur H$_1$ vaut :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $ \dfrac{7}{15}$
\item $ \dfrac{8}{15}$
\item $ 0,53$
\item $ \dfrac{4}{5}$
\end{enumerate} 
\end{multicols}
\item On choisit au hasard un échantillon de $10$~arbres dans le stock de cette jardinerie. On suppose que ce stock est suffisamment important pour que ce choix puisse être assimilé à un tirage avec remise de $10$~arbres dans le stock.
\\
La probabilité qu'il y ait au moins $2$ conifères dans l'échantillon prélevé vaut, à $10^{-3}$ près :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $0,276$
\item $0,475 $
\item $0,525 $
\item $0,993$
\end{enumerate} 
\end{multicols}
\item Une autre jardinerie vend et stocke de jeunes plants d'arbres. Sur les $20$ arbres qu'elle possède en stock, $3$ sont des conifères, on choisit au hasard  $5$~arbres dans le stock de cette jardinerie (sans remise).
La probabilité qu'il y ait au moins $1$ conifères dans l'échantillon prélevé vaut, à $10^{-3}$ près :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $ 0,078$
\item $ 0,556$
\item $ 0,601$
\item $ 0,768$
\end{enumerate} 
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill \textbf{Question Cactus}

Dans un sac sont rangés les  $n$ hochets d'un bébé. Celui-ci en prend au hasard $p$ et les dispose dans son parc à jouer. 

Combien de situation différente existe-t-il ?

\textit{Une réponse argumentée est attendue.}

\end{exoi}
\end{document}