\documentclass[4apaper,10pt,french]{article}
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\newcommand{\typedoc}{Devoir surveill\'e $2$ }
\newcommand{\Ch}{Les suites}
\newcommand{\ch}{Chapitre 2}
\newcommand{\Cl}{$1^{ère}$ S}
\newcommand{\Annee}{2016-2017}
%\newcommand{\num}{8}	


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package
\input macrodwicky.tex

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%\setcounter{NumLecon}{8}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
\DocDav



\begin{exoi}\hfill 	\textit{7 points}
On souhaite calculer la somme $S_1$ des multiples de $3$ compris entre $1000$ et $2000$ puis la somme $S_2$ des puissances de $3$ compris entre $1000$ et $1000000$.

\partieBac{calcul de $S_1$}
\begin{enumerate}
\item On considère la suite $(u_n)$ des multiples de $3$ commençant par $u_0=1002$. 

Quelle est la nature de la suite $(u_n)$ ? 
\item Quel est le plus grand multiple de $3$ inférieur ou égal à $2000$ ?
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item Combien de terme comporte la somme à calculer ?
\item Calculer $S_1$.
\end{enumerate}

\partieBac{calcul de $S_2$}
\begin{enumerate}
\item On considère la suite $(u_n)$ des puissances de $3$ commençant par $u_0=2187$. 

Quelle est la nature de la suite $(u_n)$ ? 
\item Quelle est la plus grand puissance de $3$ inférieur ou égal à $1000000$ ?
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item Combien de terme comporte la somme à calculer ?
\item Calculer $S_2$.
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill (9 points) 

En mars 2015, Max achète une plante verte mesurant 80~cm. On lui conseille de la tailler tous
les ans, au mois de mars, en coupant un quart de sa hauteur. Dès qu'il rentre chez lui, Max taille sa plante. La plante poussera alors de 30~cm
au cours des douze mois suivants.





\begin{enumerate}
\item Quelle sera la hauteur de la plante en mars 2016 avant que Max ne la taille ?
\item Pour tout entier naturel $n$, on note $h_n$ la hauteur de la plante, avant sa taille, en mars de l'année $(2015 + n)$.
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que, pour tout entier naturel $n,\quad  h_{n+1} = 0,75h_n + 30$.
		\item Quel terme de la suite doit-on calculer pour connaître la hauteur de la plante en mars $2020$ ?
		 \item Le calculer à laide de la formule qui précède.
		\item On considère la suite $(v_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par : $$ v_n=h_n-120$$
		\begin{enumerate}
		 \item Calculer $v_0$, $v_1$ puis $v_2$. 
		 \item Démontrer que, pour tout entier naturel $n$ on a : 
		 $$ v_{n+1}=0,75v_n$$
		 \item En déduire la nature de la suite $(v_n)$.
		 \item Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
		 \item Quelle sera la hauteur de la plante en mars $2100$ ?
		 \end{enumerate} 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill (4 points)

\textbf{
Les deux questions de cet exercice sont indépendantes.}
\begin{enumerate}
\item On sait que la somme des $n$ premiers entiers vaut $762078456028$.

Déterminer la valeur de $n$.
\item Aujourd'hui c'est mon jour de chance, chaque personne que je rencontre me donne un peu d'argent : la première me donne un centime, la seconde deux centimes, la troisième trois centimes, et ainsi de suite, chaque personne me donne un centime de plus que la précédente. 

Combien de personne dois-je rencontrer pour avoir au moins $100$ euros à la fin de la journée ?
\end{enumerate}

\end{exoi}


\end{document}
