\documentclass[4apaper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

\newcommand{\typedoc}{Travaux dirig\'es $2$ }
\newcommand{\Ch}{Equations, in\'equations et nombres r\'eels}
\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Cl}{$2^{\text{nde}}$}
\newcommand{\Annee}{2017-2018}
%\newcommand{\num}{8}	


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package
\input macrodwicky.tex

\geometry{hmargin=2cm,vmargin=2cm}




%\setcounter{NumLecon}{8}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
\DocDav
\begin{exoi}\textit{Les ensembles de nombres}
Relier les phrases suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\N$ désigne l'ensemble des 
\item $\R$ désigne l'ensemble des 
\item $\Q$ désigne l'ensemble des 
\item $\Z$ désigne l'ensemble des 
\end{enumerate}
\begin{itemize}
\item[(a)] nombres rationnels
\item[(b)] nombres entiers naturels
\item[(c)] nombres entiers relatifs
\item[(d)] nombres réels.
\end{itemize}
\end{multicols}\end{exoi}


\begin{exoi}\textit{Géométrie}
\textbf{Protocole de construction} :
\begin{enumerate}
\item Tracer un segment $[AB]$.
\item A l'aide de votre règle (non graduée) et de votre compas, diviser ce segment en trois parties égales.
\end{enumerate}\end{exoi}


\begin{exoi}\textit{Intervalle}
\begin{enumerate}
\item A quel intervalle de $\R$, $x$ appartient-il dans chacun des cas suivants :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $3x-3<5-2x$
\item $ 3<-3x+1\leq 7$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Dans chacun des cas suivants, traduire par une inégalité le fait que :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $x\in[1;7[$
\item $x\in ]-1;+\infty[$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exoi}


\begin{exoi}\textit{Résolution d'équation} 
Résoudre les équations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $3x-7=10$
\item $5x+3=-2x+19$
\item $(1-x)(2+x)+(1-x)(6-2x)=0$
\item $(x+1)^2=(x-1)^2$
\end{enumerate}
\end{multicols}\end{exoi}


\begin{exoi}\textit{Inéquation et problème} 
\begin{enumerate}
\item Résoudre l'inéquation (on donnera l'intervalle auquel appartient le réel $x$ vérifiant) :
$$ 50+0,42x>40+0,5x$$
\item Voici les tarifs pratiqués par deux agences de location de voitures pour des véhicules identiques (tarifs 
journaliers, assurance comprise) :
\begin{itemize}
\item \fbox{AGENCE A : Forfait : $50\euro$ \qquad plus $0,42 \euro $ par km}
\item \fbox{AGENCE B : Forfait : $40\euro$ \qquad plus $0,50 \euro $ par km}
\end{itemize}
Quelle est l'agence la plus avantageuse (du point de vue financier) selon que l'on doit effectuer dans la journée 
un parcours de 
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item 50 km ?
\item 150 km ?
\item $x$ km ?
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}\end{exoi}

\begin{exoi}

Un père de trois enfants laisse en héritage 1600 couronnes. Le testament précise que l'aîné doit recevoir 200 
couronnes de plus que le deuxième, le deuxième 100 couronnes de plus que le dernier. De quelle somme hérite 
chacun des enfants ? 
\end{exoi}


\pagebreak



\begin{exoi}\textit{Calcul} 
Calculer et mettre sous la forme la plus simple possible :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $ \dfrac{7+\dfrac{1}{3}}{6-\dfrac{13}{4}}$
\item $\left(\sqrt{3}-4\right)^2+\sqrt{3}\left(9+\sqrt{3}\right)$
\item $\sqrt{72}+\sqrt{36}-6\sqrt{8}$
\end{enumerate}
\end{multicols}\end{exoi}

\begin{exoi}\textit{Géométrie et Racine Carrée}

 On veut construire à  la règle et au compas un segment de longueur : $\sqrt{11}$ cm
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Construire un segment $[BH]$ de longueur $1$ cm.
\item Sur la demi-droite $[BH)$, placer le point $C$ tel que $HC=11$ cm.
\item Construire un demi-cercle de diamètre $[BC]$.
\item Construire la droite perpendiculaire à  $(BC)$ passant par $H$. Elle coupe le demi-cercle en $A$.
\end{enumerate}
\item Expliquer pourquoi le triangle $ABC$ est rectangle en $A$.
\item Ecrire l'égalité de Pythagore dans les triangles $ABC$, $AHC$ et $AHB$.
\item En déduire que $AH^2=11$, conclure.
\end{enumerate}
\end{exoi}



\begin{exoi}\textit{Système}

On note $J$  le jour de ta date de naissance. 
Par exemple, si tu es né le 25 Avril 1982, alors $J = 25$. 
Résoudre le système suivant : 
$$\left\{ \begin{array}{l}4x+3y=J\\ 3x+2y=0\\ \end{array}\right.$$
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill\textbf{Question Cactus}\\

Je suis un polygone dont le nombre de diagonales est égal 
à  $13$ fois le nombre de cà´tés. \\
Combien ai-je de côtés ? 
\end{exoi}
\end{document}