\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Travaux de groupe 1}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Suites}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{R\'evisions}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{T$^\text{ale}$S}
\newcommand{\Annee}{2017-2018}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocDav

\begin{exoi}

On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=3$ et $u_{n+1}=3u_n+2$, pour tout entier naturel $n$.

Démontrer que pour tout entier naturel $n$ on a :
$$ u_n=4\times 3^n-1$$
\end{exoi}

\begin{exoi}
Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_0=8$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=\sqrt{u_n+1}$

Démontrer que la suite $(u_n)$ est minorée par $1$ et est décroissante.
\end{exoi}

\begin{exoi}
Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0=3$ et pour tout entier naturel $n$ :
$$ u_{n+1}=\dfrac{4u_n-2}{u_n+1}$$
\begin{enumerate}
\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ définie sur $]-1;+\infty[$ par :
$$ f(x)=\dfrac{4x-2}{x+1}$$
\item Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel $n$ on a $u_n>2$.
\item La suite est-elle monotone ?
\end{enumerate}
 \end{exoi}



\end{document}