\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}3$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\begin{exoi}\hfill \textit{10 points}

Dans le plan complexe, soit $M_1$ le point d'affixe $z=-1+\sqrt{3}i$.
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer le module de $z$.
\item Calculer un argument de $z$.
\item Placer, en utilisant uniquement la règle non graduée et le compas, le point $M$ dans le plan complexe (\textit{en laissant apparaître les traits de construction.)}
\end{enumerate}
\item On considère le point $M_n$ avec $n \geq 1$ d'affixe $z_n=(-1+\sqrt{3}i)^n$
\begin{enumerate}
\item Calculer puis placer $z_2$.
\item Soit la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n\geq 1$ par $u_n=|z_n|$, démontrer que :
$$ u_n=2^n$$
\item Donner la limite de la suite $(u_n)$ 
\item Interprétrer géométriquement le résultat précédent.
\end{enumerate} 
\end{enumerate}
\end{exoi}


\vfill
\setcounter{exoBac}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}3$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}


\begin{exoi}\hfill \textit{10 points}

Dans le plan complexe, soit $M_1$ le point d'affixe $z=\dfrac{1}{4}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}i$.
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer le module de $z$.
\item Calculer un argument de $z$.
\item Placer, en utilisant uniquement la règle non graduée et le compas, le point $M$ dans le plan complexe (\textit{en laissant apparaître les traits de construction.)}
\end{enumerate}
\item On considère le point $M_n$ avec $n \geq 1$ d'affixe $z_n=\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}i\right)^n$
\begin{enumerate}
\item Calculer puis placer $z_2$.
\item Soit la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n\geq 1$ par $u_n=|z_n|$, démontrer que :
$$ u_n=2^n$$
\item Donner la limite de la suite $(u_n)$ 
\item Interprétrer géométriquement le résultat précédent.
\end{enumerate} 
\end{enumerate}
\end{exoi}

\end{document}