\documentclass[4apaper,11pt,french]{article} \linespread{1} \newcommand{\typedoc}{Cours} \newcommand{\Ch}{Analyse de donn\'ees statistiques} \newcommand{\ch}{Chapitre 5} \newcommand{\Cl}{1CRSA} \newcommand{\Annee}{2016-2017} %\newcommand{\num}{8} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Package \input macro_final.tex \geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.8cm} %\setcounter{NumLecon}{8} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Premiere page \begin{document} \DocCha \qquad \vspace{1cm} \qquad \tableofcontents \newpage \section{Indicateurs de positon et de dispersion d'une série statistique} \subsection{Diagramme en boîte} \begin{act} Mettre les élèves pieds nus et les ranger dans l'ordre croissant de taille. \begin{itemize} \item Demander pour quelle taille on a autant d'élèves en dessous qu'au dessus ? Se mettre ou non dans le groupe pour avoir un effectif impair, puis changer pour avoir un effectif pair. \item Demander quelle est la taille pour laquelle un quart des élèves sont plus petits ? 3 quarts ? 10$\%$ ? 90$\%$ ? \item Résumer les définitions \item Dessiner le diagramme en boîte correspondant et schématiser les proportions. \end{itemize} \end{act} \begin{defi} Dans une série statistique de $n$ termes \textit{classés par ordre croissant}, la \textbf{médiane} Me est : \begin{itemize} \item le terme du milieu si $n$ est impair \item la moyenne des deux termes du milieu si $n$ est pair \end{itemize} \end{defi} La médiane partage les termes de la série rangés par ordre croissant en deux groupes de ``même effectif''.\\ \textit{Faire un schéma} \begin{defi} Dans une série statistique de $n$ termes \textit{classés par ordre croissant} :\\ Le \textbf{premier quartile} Q1 est le plus petit terme de la série tel qu'au moins 25$\%$ des termes soient inférieurs ou égaux à Q1. Les \textbf{deuxième} et \textbf{troisième quartile} Q2 et Q3 sont définis de même en remplaçant $25\%$ par $50\%$ ($25\times 2$) et $75\%$ ($25\times 3$).\\ On définit de manière analogue les \textbf{déciles} pour 10$\%$, 20$\%$, 30$\%$ ..., ou encore les centiles ... \end{defi} Ainsi, sur le même principe que la médiane, les quartiles partagent la série en 4 groupes d'environ le ``même effectif'' (un quart chacun) et les déciles en 10 groupes.\\ \textit{Faire des schémas}\\ L'\textbf{intervalle interquartile} $[Q1~;~Q3]$ contient donc environ 50$\%$ des termes de la série statistique.\\ L'\textbf{intervalle interdécile} $[D1~;~D9]$ contient donc environ 80$\%$ des termes de la série statistique. Les diagrammes en boîtes résument graphiquement ces indicateurs, auquel on rajoute souvent les termes minimum et maximum de la série. \begin{ExoF} Pour chacune des séries statistiques suivantes, calculer la moyenne et donner la médiane, les quartiles et les déciles. \begin{enumerate} \item 36,37,38,39,40,41,42,43,44 ; \item 1, 2, 2, 4, 4, 5, 8 , 8, 8, 80, 80, 90 \item 10, 10, 10, 1100, 2500, 3000, 4000, 5000 \item Les élèves d'une section de BTS ont obtenus les notes suivantes à un devoir de mathématiques : \begin{center} \begin{tabular}{|C{2cm}*{7}{|C{1cm}}|}\hline Note & 8 & 9& 10 & 11 & 12 & 13 & 14 \tabularnewline\hline Effectif & 6 & 2 & 7 & 5 & 9 & 19 & 12 \tabularnewline\hline \end{tabular}\end{center} \end{enumerate} \end{ExoF} \subsection{Moyenne et écart-type} \begin{act} Le tableau suivant donne la masse en grammes de plusieurs Schlurb à ailettes mouchetées (célèbres insectes de Syldavie) \begin{center} \begin{tabular}{|C{2cm}*{9}{|C{1cm}}|}\hline Masse en grammes & 260 & 261 & 262 & 263 & 264 & 265 & 266 & 267 & 268 \tabularnewline\hline Effectif & 3 & 4 & 8 & 9 & 11 & 10 & 7 & 6 & 2 \tabularnewline\hline \end{tabular} \end{center} \begin{enumerate} \item Construire le diagramme en boîte de cette série. \item Quelle est la masse moyenne $\overline{x}$ ? \textit{Arrondir au gramme.} \item L'écart-type, qui correspond à la lettre grecque $\sigma$, est donné par la formule : $$\sigma=\sqrt{\dfrac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+...+(x_n-\overline{x})^2}{n}}$$ Calculer cet écart-type.\textit{ Arrondir au gramme.} \item Vérifier vos résultats grâce à l'outil statistique de votre calculatrice. \item Quel est le pourcentage de mesures comprises dans l'intervalle $[\overline{x}-\sigma ~ ; ~ \overline{x}+ \sigma]$ \item Changer les effectifs de la série, et répondre à nouveau à la question précédente. \end{enumerate} \end{act} \begin{defi} Soit une série statistique de $n$ termes notés $x_1$, $x_2$, ..., $x_n$ et de moyenne $\overline{x}$.\\ L'\textbf{écart-type} noté $\sigma$ est donné par la formule : \qquad $\sigma=\sqrt{\dfrac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+...+(x_n-\overline{x})^2}{n}}$ Il s'agit d'un indicateur de dispersion. On pourra notamment retenir que : \begin{itemize} \item L'intervalle $[\overline{x}-\sigma ~ ; ~ \overline{x}+ \sigma]$ contient environ $68\%$ des valeurs de la série \item L'intervalle $[\overline{x}-2\sigma ~ ; ~ \overline{x}+ 2\sigma]$ contient environ $95\%$ des valeurs de la série \item L'intervalle $[\overline{x}-3\sigma ~ ; ~ \overline{x}+ 3\sigma]$ contient environ $99.7\%$ des valeurs de la série \end{itemize} \end{defi} On n'apprendra pas la formule de l'écart type par coeur, mais on apprendra à trouver tous les indicateurs à la calculatrice. \subsubsection{TI 82 à 84} \noindent \begin{tabular}{|>{\centering\columncolor{vert!22}\bfseries}m{3.5cm}|>{\centering}m{4.2cm}|>{\centering}m{9.8cm}|}\hline \rowcolor{vert!22} \textbf{Objectif} & \textbf{Affichage voulu} & \textbf{Méthode à suivre} \tabularnewline\hline Editer des listes de nombres & %\fbox{\includegraphics[scale=1]{Capture_Ecran/statedit.eps}} \fbox{\includegraphics[scale=1]{Capture_Ecran/EditerListe.eps}} & Appuyer sur \ToucheTInoire{stats} \\ Dans \texteTI{EDIT} choisir \texteTI{1:Edite...} \\~\\ Compléter les listes en utlisant les flèches pour vous déplacer. \tabularnewline\hline Afficher des listes dans l'écran de calcul & \fbox{\includegraphics[scale=1]{Capture_Ecran/AfficherListe.eps}} & %Appuyer sur\\ \ToucheTIsh{orange}{L$_1$} : \quad \ToucheTInd + \ToucheTIb{1} et valider par \ToucheTIb{entrer} \\ \ToucheTIsh{orange}{L$_2$} : \quad \ToucheTInd + \ToucheTIb{2} et valider par \ToucheTIb{entrer} \tabularnewline\hline Afficher les indicateurs dans l'écran de calcul & %\fbox{\includegraphics[scale=1]{Capture_Ecran/stat.eps}} %\\~\\~\\ \fbox{\includegraphics[scale=1]{Capture_Ecran/Indicateurs.eps}} \\~\\~\\%~\\~\\ La calculatrice affiche : \\~\\ \fbox{\includegraphics[scale=1]{Capture_Ecran/Indicateurs1.eps}} \\~\\ En se déplaçant avec \ToucheTIFh{$\blacktriangledown$} \\~\\ \fbox{\includegraphics[scale=1]{Capture_Ecran/Indicateurs2.eps}} & Appuyer sur \ToucheTInoire{stats} \\ Dans \texteTI{CALC} choisir \texteTI{1:Stats 1-Var} \\ Préciser les listes concernées et valider.\\ \textit{Liste des valeurs possibles ou observées en premier,\\ puis liste des probabilités, fréquences ou effectifs correspondantes.} \\~\\ \textbf{Indicateurs dont vous avez besoin :} \begin{itemize} \item $\overline{x}$ : moyenne des valeurs de L1 affectées des coefficients de L2 \item $\sigma x$ : l'écart type des valeurs de L1 affectées des coefficients de L2 \item $n$ : l'effectif, ie la somme des éléments de L2 \item minX : la plus petite valeur prise par $X$ \item $Q_1$ : le premier quartile \item Med : la médiane \item $Q_3$ : le troisième quartile \item maxX : la plus grande valeur de $X$ \end{itemize} \tabularnewline\hline Effacer des listes & \fbox{\includegraphics[scale=1]{Capture_Ecran/EffacerListe.eps}} & Appuyer sur \ToucheTInoire{stats} \\ Dans \texteTI{EDIT} choisir \texteTI{4:EffListe} \\ Préciser les listes concernées et valider. \tabularnewline\hline \end{tabular} \newpage \subsubsection{TI Nspire CX Cas} \noindent \begin{tabular}{|>{\centering\columncolor{vert!22}\bfseries}m{3.5cm}|>{\centering}m{5.3cm}|>{\centering}m{9.2cm}|}\hline \rowcolor{vert!22} \textbf{Objectif} & \textbf{Affichage voulu} & \textbf{Méthode à suivre} \tabularnewline\hline Editer une liste de nombre & \fbox{\includegraphics[scale=0.4]{CaptureNsp/tableur.eps}} & Créer un classeur dans \TInspOn \\ en choisissant \TInspGC{1} \texteTI{Nouveau} \\ Puis \texteTI{4:Ajouter Tableur $\&$ Listes}\\ \textit{Idem si on ajoute une page grâce à} \TInspCtrl $+$ \TInspDoc \\~\\ Compléter listes en utilisant les flèches pour vous déplacer. \tabularnewline\hline Afficher des listes dans l'écran de calcul & \fbox{\includegraphics[scale=0.45]{CaptureNsp/tableur2.eps}}\\ \fbox{\includegraphics[scale=0.45]{CaptureNsp/tableur3.eps}} & Donner un nom aux listes que l'on souhaite afficher.\\~\\ Créer une page de calculs en appuyant sur \TInspCtrl $+$ \TInspDoc\\ Choisir \texteTI{1:Ajouter Calculs}\\~\\ Appuyer sur \TInspNGR{var} et sélectionner la liste souhaitée. \\ \textit{Pour n'afficher qu'un terme, préciser lequel entre crochets.} \tabularnewline\hline Afficher les indicateurs & \fbox{\includegraphics[scale=0.45]{CaptureNsp/Indicateurs1.eps}}\\~\\ La calculatrice affiche :\\~\\ \fbox{\includegraphics[scale=0.45]{CaptureNsp/Indicateurs2.eps}}\\~\\ En se remontant avec \TInspNC{$\blacktriangle$}\\ \fbox{\includegraphics[scale=0.45]{CaptureNsp/Indicateurs3.eps}} & Appuyer sur \TInspNGR{menu} et choisir \texteTI{6: Statistiques} \\ (4 dans l'application Tableur)\\ Puis \texteTI{1: Calculs statistiques ...} \\ et \texteTI{1: Statistiques à une variable...}\\~\\ Laisser le nombre de listes à 1 \\ Compléter la liste des X1 et des fréquences comme ci-contre et laisser le reste vide. \\~\\ \textbf{Indicateurs dont vous avez besoin :} \begin{itemize} \item $\overline{x}$ : la moyenne des valeurs de Norbert pondérées par celles de liste \item $\sigma x$ : l'écart type des valeurs de Norbert pondérées par celles de liste \item $n$ : l'effectif, ou encore la somme des éléments de liste \item \texttt{MinX} : la plus petite valeur \item $Q_1$\texttt{X} : le premier quartile \item \texttt{MedianX} : la médiane \item $Q_3$\texttt{X} : le troisième quartile \item \texttt{MaxX} : la plus grande valeur \item $\Sigma\left(x-\overline{x}\right)^2$ : la \textbf{variance} \end{itemize} \tabularnewline\hline Effacer le \textit{contenu} des listes & \fbox{\includegraphics[scale=0.45]{CaptureNsp/SuppListe1.eps}} & Se placer sur la case grise de la liste à effacer. \\ Appuyer sur \TInspNGR{menu} et choisir \texteTI{3: Données}\\ Puis \texteTI{4: Supprimer les données}\\ \textit{Les listes existent toujours en tant que variables vides.} \tabularnewline\hline \end{tabular} \newpage \subsubsection{TI 89} \noindent \begin{tabular}{|>{\centering\columncolor{vert!22}\bfseries}m{3.5cm}|>{\centering}m{4.8cm}|>{\centering}m{9.4cm}|}\hline \rowcolor{vert!22} \textbf{Objectif} & \textbf{Affichage voulu} & \textbf{Méthode à suivre} \tabularnewline\hline Editer une liste de nombre & \fbox{\includegraphics[scale=0.8]{Capture_Ecran89/EditerListe.eps}} & Dans \toucheTIcoul{gray}{pink}{APPS} choisir \, \begin{minipage}{1.5cm} \includegraphics[scale=0.8]{Capture_Ecran89/StatEditeur.eps} \end{minipage} \textbf{\texttt{Stats/Editeur liste}}\\ \textit{Eventuellement choisir \texteTI{\emph{3:Nouveau}} \\ et donner un nom à la feuille de calculs.} \\~\\ Compléter les listes en utlisant les flèches pour vous déplacer. \tabularnewline\hline Afficher des listes dans l'écran de calcul & \fbox{\includegraphics[scale=0.8]{Capture_Ecran89/AfficherListe.eps}} & Il suffit d'écrire le nom \textit{exact} de la liste souhaitée %et de valider par \, \fbox{ENTER} \tabularnewline\hline Afficher les indicateurs & \fbox{\includegraphics[scale=0.8]{Capture_Ecran89/Indicateurs.eps}}\\~\\ La calculatrice affiche :\\~\\ \fbox{\includegraphics[scale=0.8]{Capture_Ecran89/Indicateurs1.eps}}\\~\\ En se déplaçant avec \toucheTIF{gray}{$\blacktriangledown$}\\~\\ \fbox{\includegraphics[scale=0.8]{Capture_Ecran89/Indicateurs2.eps}} & Dans l'éditeur de listes, ouvrir l'onglet \ongletTI{F4 $\blacktriangledown$}{Calc} \\ Choisir \quad \textbf{\texttt{1:Stats 1-Var ...}} \\ Compléter comme ci-contre et valider \\ \textit{Liste des valeurs possibles ou observées dans \texteTI{\emph{Liste}} ,\\ Liste des probabilités ou effectifs dans \texteTI{\emph{Freq}}.} \\~\\ \textbf{Indicateurs dont vous avez besoin :} \begin{itemize} \item $\overline{x}$ : moyenne des valeurs de liste1 affectées des coefficients de liste2 \item $\sigma x$ : l'écart type des valeurs de liste1 affectées des coefficients de liste2 \item $n$ : l'effectif, ou encore la somme des éléments de liste2 \item \texttt{MinX} : la plus petite valeur prise par $X$ \item $Q_1$\texttt{X} : le premier quartile \item \texttt{MedX} : la médiane \item $Q_3$\texttt{X} : le troisième quartile \item \texttt{MaxX} : la plus grande valeur de $X$ \end{itemize} \tabularnewline\hline Effacer le \textit{contenu} des listes & \fbox{\includegraphics[scale=0.8]{Capture_Ecran89/EffacerListe.eps}} & Dans \toucheTInoire{HOME} appuyer sur \toucheTInoire{CATALOG} \\ Ouvrir l'onglet \ongletTI{F3}{AppFlash} et choisir \texteTI{effListe(} \\ \textit{Pour aller directement à la lettre $E$ appuyer sur }\toucheTInoire{\LARGE{$\div$}}\\ Préciser les listes concernées et valider. \tabularnewline\hline Effacer l'\textit{affichage} dans l'éditeur de listes & \fbox{\includegraphics[scale=0.8]{Capture_Ecran89/EffacerAffichage.eps}} & Dans l'éditeur de listes, ouvrir l'onglet \ongletTI{F1$\blacktriangledown$}{Outils} \\ Choisir \texteTI{8:Effacer Editeur} \\ \textit{Les listes existent toujours en tant que variables.} \tabularnewline\hline \end{tabular} \newpage \subsubsection{Casio} Se déplacer dans le menu \fbox{STAT}. \begin{itemize} \item Compléter les listes en utilisant les flèches pour vous déplacer \item Réglage des colonnes pour le calcul par \fbox{CALC}+\fbox{SET} \item Affiche des résultats par \fbox{1-VAR} : \begin{itemize} \item En premier : Liste des valeurs possibles \item En deuxième : Liste des probabilités, fréquences ou effectifs \end{itemize} \textbf{Indicateurs dont vous avez besoin :} \begin{itemize} \item $\overline{x}$ : moyenne des valeurs de List 1 affectées des coefficients de List 2 \item $\sigma x n$ : l'écart type des valeurs de List 1 affectées des coefficients de List 2 \item $n$ : l'effectif, ie la somme des éléments de List 2 \item minX : la plus petite valeur prise par $X$ \item $Q_1$ : le premier quartile \item Med : la médiane \item $Q_3$ : le troisième quartile \item maxX : la plus grande valeur de $X$ \end{itemize} \item Effacement des listes par \fbox{DEL-A} \end{itemize} \vspace{1.5cm} \begin{ExoF} Ce tableau donne les salaires mensuels, en euros, des 185 employés d'une entreprise. \begin{center} \begin{tabular}{|C{2cm}*{6}{|C{1.5cm}}|} \hline Salaire brut & 1405 & 1480 & 1554 & 1870 & 2739 & 4215 \tabularnewline\hline Effectifs & 40 & 15 & 81 & 35 & 9 & 5 \tabularnewline\hline Effectifs cumulés croissants & & & & & & \tabularnewline\hline \end{tabular}\end{center} \begin{enumerate} \item Compléter le tableau ci-dessus. \item Déterminer pour cette entreprise le salaire médian et les quartiles Q1 et Q3. \item Représenter le diagramme en boîte de cette série. \item Déterminer l'étendue et l'écart interquartile. \item Déterminer le salaire moyen et l'écart type de cette série. \item Utiliser les indicateurs précédents pour répondre aux questions suivantes et justifier : \begin{enumerate} \item Les salaires sont-ils dispersés ? \item Si les salaires étaient égaux, quelle somme recevrait chaque employé ? \item Peut-on affirmer ici que la moitié des salariés gagnent moins que la moyenne ? \item Au moins $25\%$ des employés ont un salaire inférieur à 1450$\euro$. \item Au moins $50\%$ des employés ont un salaire supérieur à 1500$\euro$. \item Au moins $25\%$ des employés ont un salaire entre 1500 et 1800$\euro$. \item Au moins $25\%$ des employés ont un salaire supérieur à 1800$\euro$. \end{enumerate} \end{enumerate} \end{ExoF} \Sol{ moy=1705.13, $\sigma=510.8$, Min=1405, Q1=1480, Me=1554, Q3=1870, Max=4215 } \begin{ExoL} Foucher : 4-5 p 24, Math'x seconde p 166 Activité 3 ( Jouer à \og Moyenne-Médiane\fg) \end{ExoL} \subsection{Interprétation des indicateurs} \begin{act} Les tableaux ci-dessous donnent les séries des âges de premiers investiture des présidents de la République en France (de Adolphe Thiers en 1871 à François Hollande en 2012) et aux Etats Unis (de Georges Washington en 1789 à Donald Trump en 2016).\\ Comparer ces deux séries avec un tableur ou une calculatrice. \begin{center} \begin{tabular}{*{13}{|C{1cm}}|} \hline F & 74 & 65 & 72 & 50 & 47 & 54 & 61 & 65 & 53 & 65 & 61 & 61 \tabularnewline\hline & 74 & 61 & 63 & 72 & 69 & 58 & 48 & 65 & 63 & 52 & 57 & \tabularnewline\hline\hline USA & 57 & 62 & 58 & 58 & 59 & 58 & 62 & 55 & 68 & 51 & 50 & 65 \tabularnewline\hline & 50 & 49 & 66 & 52 & 57 & 47 & 55 & 50 & 51 & 48 & 56 & 56 \tabularnewline\hline & 54 & 43 & 52 & 57 & 56 & 51 & 55 & 51 & 61 & 63 & 44 & 55 \tabularnewline\hline & 56 & 61 & 53 & 70 & 64 & 46 & 54 & 47 & 70 & & & \tabularnewline\hline \end{tabular}\end{center} \textit{Pour comparer deux séries, on compare : \begin{itemize} \item leur tendance centrale avec moyenne et médiane \item leur dispersion le rapport l'étendue/l'écart interquartile, et l'écart-type. \end{itemize} } Grâce aux indicateurs calculés, expliquer pourquoi on peut affirmer que le pourcentage de présidents ayant moins de 57 ans lors de leur investiture est plus important aux USA qu'en France. \end{act} \Sol{ Pour la France, on trouve moy=61.3, $\sigma=7.9$, Min=47, Q1=54, Me=61, Q3=65, Max=74\\ Pour les USA, on trouve moy=55.4, $\sigma=6.6$, Min=43, Q1=51, Me=55, Q3=59, Max=70\\ L'âge moyen et l'âge médian sont tous les deux plus faibles aux USA qu'en France.\\ L'étendue est la même pour les deux séries, mais l'écart interquartile est plus faible aux USA, donc la dispersion des âges est moindre. } \Rqs{\item La moyenne et la médiane sont des caractéristiques de \textbf{position}. Elles donnent des tendances centrales.\\ La moyenne est par contre sensible aux valeurs extrêmes de la série (la médiane non). \item L'étendue, l'écart interquartile, l'écart interdécile et l'écart-type sont des caractériques de \textbf{dispersion}.\\ On les compare souvent pour voir l'homogénéité de position et de dispersion d'une série (ou son hétérogénéité) : \begin{itemize} \item plus l'écart interquatile est grand par rapport à l'étendue, plus la série est dispersée. \item plus l'écart interquartile est décallé (vers la gauche ou la droite de l'axe), moins la série est symétrique. \end{itemize} } \Expl{ Les deux diagrammes en boîte ci-dessous représentent les revenus fiscaux des méganes en 2008 en Ile de France et en Aquitaine.\\ Les extrémités des diagrammes correspondent aux premier et neuvième déciles. \begin{center} \newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0} \psset{xunit=0.4cm,yunit=0.8cm} \begin{pspicture*}(5,-1)(50,5) \psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(5,-1)(50,5) \psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25} \psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=10,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(5,-1)(50,5) \pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](12.5,1.)(32,1.)(32,2)(12.5,2) \pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](12,4)(12,3)(25,3)(25,4) \psline(6.7,1)(6.7,2) \psline(47.6,1)(47.6,2) \psline(21.2,1)(21.2,2) \psline(6.7,1.5)(12.5,1.5) \psline(32,1.5)(47.6,1.5) \psline(7.5,3)(7.5,4) \psline(34.8,3)(34.8,4) \psline(34.8,3.5)(25,3.5) \psline(12,3.5)(7.5,3.5) \psline(18,3)(18,4) \rput[tl](5.5,4.3){Aquitaine} \rput[tl](5.5,2.3){Ile de France} \rput[tl](35,-0.5){Revenus fiscaux en milliers d'euros} \end{pspicture*} \end{center} \begin{enumerate} \item Expliquer le choix de ne pas faire apparaître les valeurs min et max des salaires ? \item Quelles conclusions peut-on tirer de l'observation de ces diagrammes ? \end{enumerate} La médiane permet de dire qu'il y a plus de salaires élevés en Ile de France qu'en Aquitaine.\\ Les deux premiers quartiles sont sensiblement identiques, alors que le 3e quartile est beaucoup plus important en Ile de France, le 9e décile aussi. Ainsi, les salaires plus élevés sont pls nombreux, mais également plus élevés globalement en Ile de France.\\ Par contre, le 1er décile indique que les salaires les plus faibles sont légèrement plus bas en Ile de France.\\ Enfin, l'écart interquartile (comme l'interdécile) indique que la dispersion des salaires est bien plus importante en Ile de France. } \begin{ExoF} On donne ci-après les diagrammes en boîtes représentatnt les âges des habitants de moins de 90 ans en 2012 pour les deux départements français, nommés ici A et B. \\ Par lecture graphique, avec la précision permises par les diagrammes, justifier les affirmations suivantes en précisant les paramètres statistiques utilisés. \begin{center} \newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0} \psset{xunit=0.19cm,yunit=0.8cm} \begin{pspicture*}(-5,-1)(100,5) \psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(0,-1)(95,5) \psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25} \psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=false,Dx=5,Dy=1,ticksize=-2pt 0]{->}(0,0)(0,-1)(95,5) \pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](26,1.)(66,1.)(66,2)(26,2) \pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](20,4)(20,3)(53,3)(53,4) \psline(0,1)(0,2) \psline(90,1)(90,2) \psline(90,1)(90,2) \psline(0,1.5)(26,1.5) \psline(66,1.5)(90,1.5) \psline(0,3)(0,4) \psline(90,3)(90,4) \psline(90,3.5)(53,3.5) \psline(20,3.5)(0,3.5) \psline(47,1)(47,2) \psline(36,3)(36,4) \rput[tl](5.5,4.3){Département A} \rput[tl](5.5,2.3){Département B} \rput[tl](90,0.5){Age} \end{pspicture*} \end{center} \begin{enumerate} \item La proportion de personnes âgées de moins de 25 ans est inférieure dans le département B à la proportion analogue dans le département A. \item La dispersion des âges des habitants autour de l'âge médian est plus importante pour le département B que pour le département A. \end{enumerate} \end{ExoF} \begin{ExoF} Dans un lycée, on étudie les moyennes trimestrielles du premier trimestre de deux classes appelées respectivement Jaune et Rouge. \begin{enumerate} \item Les 25 élèves de la classe Jaune ont obtenu les moyennes trimestrielles suivantes au premier trimestre : \begin{center} \begin{tabular}{|C{2cm}*{13}{|C{0.7cm}}|} \hline Notes & 3 & 4 & 5 & 7 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 18 \tabularnewline\hline Effectifs & 1 & 1 & 1 & 2 & 5 & 2 & 5 & 3 & 1 & 1 & 1 & 1 \tabularnewline\hline Effectifs cumulés croissants & & & & & & & & & & & & \tabularnewline\hline \end{tabular}\end{center} \begin{enumerate} \item Déterminer la médiane Me, le premier quartile Q1 et le troisième quartile Q3 de cette série statistique. \item Représenter le diagramme en boîte correspondant. \item Corriger l'une des deux phrases suivantes afin qu'elles soient toutes les deux vraies : \begin{itemize} \item au moins $25\%$ des élèves de la classe Jaune n'ont pas la moyenne \item au moins $75\%$ des élèves de la classe Jaune ont la moyenne \end{itemize} \item Calculer la moyenne trimestrielle de la classe Jaune (obtenu en faisant la moyenne des moyennes individuelles) \end{enumerate} \item On donne le diagramme en boîte suivant de la classe Rouge : \begin{center} \newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0} \psset{xunit=0.6cm,yunit=1.0cm} \begin{pspicture*}(-1,-0.5)(20,2.5) \psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-1,-0.5)(20,2.5) \psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25} \psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=false,Dx=2,ticksize=-2pt 0]{->}(0,0)(-0.5,-0.5)(20,2.5) \pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](8,2)(12,2)(12,1)(8,1) \psline(3,1)(3,2) \psline(16,1)(16,2) \psline(9.5,1)(9.5,2) \psline[linecolor=zzttqq](8,2)(12,2) \psline[linecolor=zzttqq](12,2)(12,1) \psline[linecolor=zzttqq](12,1)(8,1) \psline[linecolor=zzttqq](8,1)(8,2) \psline(3,1.5)(8,1.5) \psline(12,1.5)(16,1.5) \end{pspicture*} \end{center} Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies, fausses ou indécidables (ie que l'on ne peut pas conclure avec les éléments connus).\textbf{ Justifier} \begin{enumerate} \item au moins $50\%$ des élèves de la classe Rouge ont une note comprise entre 10 et 12 \item au moins $50\%$ des élèves de la classe Rouge ont une note inférieure ou égale à 10 \item au moins $75\%$ des élèves de la classe Rouge ont une note inférieure ou égale à 12 \item environ $12.5\%$ des élèves de la classe Rouge ont une note supérieure ou égale à 14 \item les notes de la classes Jaune sont plus dispersée que celle de la classe Rouge \item le pourcentage d'élèves ayant une note inférieure ou égale à 11 est plus petit dans la classe Rouge que dans la classe Jaune \end{enumerate} \end{enumerate} \end{ExoF} \begin{ExoF} Dans une région de l'est de la France, la pollution atmosphérique est contrôlée quotidiennement, heure par heure, par un réseau de 21 stations de mesures. Parmi celles-ci, nous considérons la station notée U, qui est située en zone urbaine et la station I, en zone industrialisée et la station R, en zone rurale de moyenne montagne. \begin{enumerate} \item Pour cette partie, on compare les mesures obtenues aux stations U et I pour le dioxyde de soufre, un des polluants mesurés. Les concentrations de ce polluants sont exprimées en millionièmes de gramme par mètre cube d'air (noté $\mu$g/m$^3$).\\ Les diagrammes en boîtes dessinés ci-après concernent les mesures horaires du polluants aux stations U et I, pour la journée du 16 novembre 2006. Les extrémités du diagrammes correspondent aux valeurs minimales et maximales. \begin{center} \newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0} \psset{xunit=0.6cm,yunit=1.0cm} \begin{pspicture*}(-1,-0.5)(15,5.5) \psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-1,-0.5)(15,5.5) \psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25} \psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=false,Dx=2,ticksize=-2pt 0]{->}(0,0)(-0.5,-0.5)(15,5.5) \pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](2,2)(11,2)(11,1)(2,1) \psline(0,1)(0,2) \psline(13,1)(13,2) \psline(5,1)(5,2) \psline(0,1.5)(2,1.5) \psline(11,1.5)(13,1.5) \pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](4,3)(6,3)(6,4)(4,4) \psline(3,3)(3,4) \psline(5,3)(5,4) \psline(8,3)(8,4) \psline(3,3.5)(4,3.5) \psline(6,3.5)(8,3.5) \rput[tl](11.5,4.3){Station U} \rput[tl](11.5,2.3){Station I} \end{pspicture*} \end{center} \begin{enumerate} \item Pour chacune des deux stations, indiquer la médiane et calculer l'écart interquartile, ainsi que l'étendue de la série de mesures. \item Indiquer par lecture graphique et en précisant les paramètres statistiques utilisés, sur quelle(s) station(s) ce jour là : \begin{itemize} \item la dispersion des mesures a été la plus importante ? \item la moitié des mesures au moins ont été inférieures ou égales à 5 ? \item $75\%$ des mesures au moins ont été inférieures ou égales à 6 ? \end{itemize} \end{enumerate} \item Dans cette partie, on considère la station R.\\ Le tableau ci-dessous donne les relevés horaires, pour la même journée du 16 novembre 2006 en ce qui concerne le pullouant ozone. Les concentrations sont exprimées en millionièmes de gramme par mètre cube d'air. \begin{center} \begin{tabular}{|C{2.4cm}*{12}{|C{0.8cm}}|}\hline Heure & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \tabularnewline\hline Concentration & 78 & 79 & 77 & 59 & 57 & 65 & 65 & 67 & 68 & 67 & 59 & 54 \tabularnewline\hline\hline Heure & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 & 21 & 22 & 23 & 24 \tabularnewline\hline Concentration &64 & 68 & 72 & 74 & 72 & 72 & 76 & 77 & 76 & 74 & 77 & 76 \tabularnewline\hline \end{tabular} \end{center} \item Quelles sont les valeurs minimale et maximale de cette série ? \item Déterminer la médiane et les quartiles de cette série. \item Calculer la moyenne de cette série. \item Construite le diagramme en boîte de cette série. \end{enumerate} \end{ExoF} \begin{ExoL} Foucher 1 ST2S : exo 48 p 112 \end{ExoL} \section{Regroupement par classe} \begin{act} Hachette : Activité 4 p 121 (rajouter la médiane avec le polygone des effectifs cumulés croissants) \end{act} Dans le cas d'une variable continue ou de valeurs regroupées par classes, on obtient une valeur approchée de la médiane et des quartiles à l'aide du polygone des fréquences cumulées croissantes ou des effectifs cumulés croissants.\\ On obtient une valeur approchée de la moyenne en prenant pour valeurs prises par la variable les centres des classes. \Expl{Celui du livre p 128, avec la moyenne.} \begin{ExoL} 6 p 129 + 42 p 140 \end{ExoL} \newpage \section{Illustrer et analyser des données avec un tableur} \begin{act} Math'x 2nde p 164 ``Choisir et interpréter un graphique''\\ On donne 3 diagrammes représentant la répartition des foyers fiscaux en France par tranche de revenus annuels nets déclarés en 2004. \begin{center} \includegraphics[scale=0.6]{Batons} \qquad \psset{xunit=0.1cm,yunit=2.5cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25} \begin{pspicture*}(-4.24,-0.4)(81.37,2.13) \psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,labels=x,Dx=10,Dy=0.5,ticksize=-2pt 0]{->}(0,0)(-4.24,-0.14)(81.37,2.13) \psframe[fillcolor=black,fillstyle=solid,opacity=0.1](0,0)(7.5,1.37) \psframe[fillcolor=black,fillstyle=solid,opacity=0.1](7.5,0)(9,1.8) \psframe[fillcolor=black,fillstyle=solid,opacity=0.1](9,0)(12,1.73) \psframe[fillcolor=black,fillstyle=solid,opacity=0.1](12,0)(15,1.3) \psframe[fillcolor=black,fillstyle=solid,opacity=0.1](15,0)(23,0.75) \psframe[fillcolor=black,fillstyle=solid,opacity=0.1](23,0)(31,0.39) \psframe[fillcolor=black,fillstyle=solid,opacity=0.1](31,0)(78,0.07) \end{pspicture*}\end{center} \begin{minipage}{9cm} \includegraphics[scale=0.65]{Circulaire} \end{minipage}\qquad \begin{minipage}{7cm} \begin{enumerate} \item Rappeler le nom de chacun. \item Parmi les graphiques 1,2 ou 3, sur le(s)quel(s) peut-on lire le mieux : \begin{itemize} \item les intervalles correspondants aux huits ``tranches'' de revenus étudiées ? \item la taille de ces intervalles ? \item les effectifs de ces tranches ? \item la répartition ou les fréquences de ces tranches ? \end{itemize} \item Rappeler sur quel principe de proportionnalité est basée la construction des graphiques 2 et 3. \item Qu'indique l'histogramme que n'indique pas le diagramme en barre ?\\ \end{enumerate} \end{minipage} \begin{minipage}{8cm} \begin{enumerate} \item[\textbf{5.}] Le diagramme suivant indique comment se répartit le total des revenus annuels déclarés entre les 8 tranches précédentes. \\ Préciser quel pourcentage de ces revenus se partage la classe ayant le plus grand effectif ? \\ Et celle ayant le plus petit effectif ? \end{enumerate} \end{minipage}\qquad \begin{minipage}{8cm} \includegraphics[scale=0.65]{Circulaire2} \end{minipage} \end{act} \subsection{Les diagrammes} On les utilise pour représenter graphiquement une série statistique dont le caractère est quantitatif et prend des valeurs isolées ou est qualitatif. \begin{itemize} \item \textbf{Pour le diagramme en bâton :} on représente sur l'axe des abscisses les différentes valeurs du caractère dans l'ordre croissant (aléatoirement pour un caractère qualitatif) et sur l'axe des ordonnées les effectifs.\\ On peut également représenter un nuage de point à la place des bâtons. \item \textbf{Pour le diagramme circulaire :} l'angle d'ouverture de chaque secteur est proportionnel à l'effectif (ou encore à la fréquence) : $$\textrm{Angle}=\dfrac{\textrm{Effectif de la valeur}}{\textrm{Effectif total}}\times 360 = \textrm{Fréquence}\times 360 $$ \end{itemize} \subsection{Histogramme} On l'utilise pour représenter graphiquement une série statistique dont le caractère est quantitatif et regroupé en classes par intervalles. Il est constitué de rectangles dont les bases correspondent aux intervalles et dont les aires sont proportionnelles aux effectifs ou aux fréquences des classes.\\ Pour lire un histogramme, il faut : \begin{itemize} \item déterminer les aires des rectangles correspondants à chaque classe ; \item interpréter ces aires en termes d'effectifs à l'aide de la légende. \end{itemize} \vspace{2cm} \Expl{ Exemples du livre Hachette p 122-123 } \begin{ExoL} Hachette : 1 p 123 + 8-11 p 134 + 14-16-18 p 135 \end{ExoL} En interro : 1 p 118 + 17 p 135\\ \textit{(Prévoir un TP tableur les autres années, par exemple le TP4 p 93 du Foucher)} \newpage \end{document} 1ST2S TP tableur + TI : TP1+2 p 130 du Hachette\\ TP 4 p 93 ?+ 6 p 96 du Foucher