\documentclass[4apaper,12pt,french]{article}
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\newcommand{\typedoc}{Cours}
\newcommand{\Ch}{G\'en\'eralit\'es sur les suites}
\newcommand{\ch}{Chapitre 2}
\newcommand{\Cl}{1ST2S2}
\newcommand{\Annee}{2016-2017}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package

\input macro_final.tex

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%\setcounter{NumLecon}{8}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}


\DocCha

\qquad 
\vspace{1cm}
\qquad 


\tableofcontents

\newpage

\section{Découverte}
\subsection{Des tests psychotechniques}
\begin{act}
Les séries numériques sont un grand classique des épreuves de sélection. 
Ces tests psychotechniques font appel à vos connaissances en logique numérique et à 
votre capacité d’organisation logique.

Pour chaque question, complétez la suite en remplaçant les points d’interrogation par 
les nombres exacts

Les nombres impairs : $1;3;5;7;9;?$\\

Arithmétique de raison 3 : $7;10;13;16;19;?$\\

Géométrique de raison 3 : $1;3;9;27;?$\\

Géométrique de raison 0.5 : $16;8;4;2;1;?$\\

On ajoute 1 de plus à chaque étape : $3;4;6;9;13;18;?$\\

Arithmétique de raison 2/3 : $5;\dfrac{17}3;\dfrac{19}3;7;\dfrac{23}3;?;?$\\

Puissance de 2 : $1;2;4;8;16;32;64;128;?$ parler du 2048, du joueur d'échecs\\

Précédente +1 :$2;3;5;9;17;33;?$\\

Carrés : $1;4;9;16;25;36;?$\\

Fibonacci : $1;1;2;3;5;8;13;21;?$ (parler des lapins)\\

Arithmétique de raison -20 : $110;90;70;50;?$\\

Arithmétique de raison 4 : $9;13;17;21;25;?$\\

2$u_n$-1 : $32;63;125;249;497;993;?$\\

2$u_n$-2 : $14;26;50;98;?$\\

Les nombres premiers : $2;3;5;7;11;13;19;23;29;31;37;?$\\

Look and say : $ 1;1;1;2;1;1;2;1;1;?$ (à présenter en triangle)\\

Les nombres triangulaires : $1;3;6;10;15;?$ (faire les dessins de triangles)\\

$\pi$ : $3;1;4;1;5;9;2;6;?$\\

augmentation de 50$\%$ sur un produit à 10$\euro$ au départ\\
\end{act}

\begin{defi}
 Une \textbf{suite numérique} est une liste \textit{ordonnée} de nombres. \\
 Un \textbf{terme} de la suite est un nombre de la liste.\\
 Le \textbf{rang} d'un terme est son numéro dans la liste.
\end{defi}


 \subsection{Représentation graphique}

\begin{act}
 Représenter des points dans un repère qui sont sur une droite, et demander de trouver le prochain point, 
 ou encore la relation logique entre eux (on peut présenter les coordonnées dans un tableau aussi pour 
 introduire la numérotation des termes) .\\
 Recommencer plusieurs fois.\\
 Faire de même pour des suites géométriques simples. 
\end{act}

\Cadre[Représentation graphique]{
 On peut représenter une suite dans un repère par l'ensemble des points de coordonnées
 $(x;y)$ où 
 \begin{itemize}
  \item  $x$ est le numéro du terme (en général noté $n$ d'ailleurs, car il s'agit d'un nombre entier)
  \item $y$ est la valeur du terme de la suite correspondant.
  \end{itemize}
}

Tracer les représentations graphiques de certaines des suites précédentes, ainsi que celles
de suites arithmétiques (revenir sur la lecture d'équation de droite) et géométriques
 
\subsection{Deux types de suites particulières}

\begin{act}\textbf{ A l'oral }\\
 Le 1er janvier 2016, Alice place $100\euro$ à la banque avec un intérêt de $5\euro$ par mois.\\
 On considère la suite des montants d'Alice sur ce compte tous les mois (elle n'ajoute ni n'enlève jamais
 rien).\\ 
 Quel est l'intérêt de numéroter les termes à partir de $0$ ?\\ (parler de JC, des siècles, des années de 
 leur vie, etc)\\
 Que vaut le terme de rang 12 ? A quel mois cela correspond-il ? etc\\
 Faire la représentation graphique\\
 Et le terme de rang 100 ? 1000 ?\\\\
 
 Faire de même avec un taux d'intérêt à $2\%$ par mois.
\end{act}


\begin{defi}
 Une suite arithmétique est une suite dans laquelle on passe d'un terme au suivant en ajoutant 
 à chaque fois un même nombre $r$ (éventuellement négatif).\\
 Ce nombre $r$ s'appelle la raison de la suite.
\end{defi}

\Expl{La suite arithmétique de premier terme 7 et de raison 3 est la liste de nombres 
$$7;10;13;16;19;22 ...$$
%On peut aussi dire qu'il s'agit de la suite $(u_n)$ définie par $\left\{\begin{array}{l}
 %                                                                        u_0=7 \\ u_{n+1}=u_n+3
  %                                                                      \end{array}\right.$

%La suite $(v_n)$ définie par $\left\{\begin{array}{l}
%v_0=7 \\ v_{n+1}=v_n-3
%\end{array}\right.$
% est une suite arithmétique de raison $-3$. Il s'agit de la liste de nombres 
% $$7;4;1;-2;-5;...$$
 %Dans les deux cas, 
 Tracer la représentation graphique de cette suite.
}

\begin{defi}
  Une suite géométrique est une suite dans laquelle on passe d'un terme au suivant en multipliant
  à chaque fois par un même nombre $q$.\\
 Ce nombre $q$ s'appelle la raison de la suite.
\end{defi}

\Expl{La suite géométrique de premier terme 7 et de raison 3 est la liste de nombres 
$$7;21;63;189; ...$$
%On peut aussi dire qu'il s'agit de la suite $(w_n)$ définie par $\left\{\begin{array}{l}
 %                                                                        w_0=7 \\ w_{n+1}=3\times w_n
  %                                                                      \end{array}\right.$

%La suite $(t_n)$ définie par $\left\{\begin{array}{l}
%_0=7 \\ t_{n+1}=\dfrac13 \times  t_n
%\end{array}\right.$
% est une suite géométrique de raison $\dfrac13$. Il s'agit de la liste de nombres 
% $$7;\dfrac73;\dfrac79;\dfrac7{27};...$$
% Dans les deux cas, 
Tracer la  représentation graphique de cette suite.
}

Nous étudierons ces suites dans un autre chapite. Mais on a déjà remarqué que la représentation
graphique d'une suite arithmétique semble être une droite, 
contraitement à celle des suites géométriques.

\section{Formalisation}
\subsection{Notations}

En associant à tout entier naturel $n$ non nul le $n^{\text{ième}}$ terme d'une suite, on définit
une fonction $$u : n \longmapsto u(n)$$
où $u(n)$ est la valeur du terme de numéro $n$ de la liste.\\

Pour la suite 2,3,5,7,11,13,17,19, ... on a $u(1)=2$, $u(2)=3$, $u(5)=11$ ...\\
Il arrive souvent que l'on commence à numéroter les termes d'une suite à $0$. \\
Dans ce cas on aurait :
 $u(0)=2$, $u(1)=3$, $u(4)=11$ et $u(5)=13$ ...\\
 
Pour alléger les notations, on a pris l'habitude de noter $u_n$ (lire ``$u$ indice $n$'') plutôt 
que $u(n)$ le terme de rang $n$ d'une suite.\\
La notation $(u_n)$ désigne quand à elle tous les termes de la suite $u$.\\

Pour la suite précédente avec cette notation en commançant la numérotation à 0 donne :\\
$u_0=2$ ; $u_1=3$ ; $u_7=19$

\Expls{
Trouver les formules de quelques suites proposées dans la première partie du cours
}



\subsection{Mode de génération}

\begin{defi}
 Une suite est définie \textbf{par récurrence} lorsqu'un terme $u_n$ se calcule en fonction 
 des précédents.\\
 Pour vous au lycée, vous connaitrez en fait la fonction $f$ telle que $u_{n+1}=f\big(u_n\big)$ 
 ainsi que le premier terme de la suite.
\end{defi}

\Expls{Les suites arithmétiques et géométriques vues précédemment}

\Cadre[Méthode à la calculatrice]{
On utilise la touche ``Rep''}

\begin{defi}
 Une suite est définie explicitement lorsqu'un terme $u_n$ se calcule en fonction de son rang $n$.
 Autrement dit on connait la fonction $f$ telle que $u_n=f(n)$.
\end{defi}

\Expls{Donner les formules explicites des suites précédentes}

\Cadre[Méthode à la calculatrice]{
On fait un tableau de valeurs correctement paramétré.}

\begin{ExoL}
 Hachette : exos 21 à 34 p 51
\end{ExoL}


 \section{Tableur}
 
 Tp tout bête à concevoir : calculs de 50 termes de diverses suites récurrentes, explicites, mixtes (étudier le cas des $\$$
 et représentations graphiques correspondantes.\\
 
 Tps plus complexe sur une suite géométrique, représentation graphique.

\section{Tests IFSI}

 
 Test IFSI : http://concours-infirmier.fr/tests-psychotechniques-gratuits-concours-infirmier-series-numeriques/

\end{document}