\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 2}
\newcommand{\Ch}{G\'eom\'etrie dans l'espace}
\newcommand{\Cl}{Seconde}
\newcommand{\Annee}{2010-2011}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_dwicky_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\debutexo

\Exop{
\begin{multicols}{2}
$ABCD$ est un tétraèdre et $I$ est le milieu de $[AB]$. \\
Compléter les phrases mathématiques suivantes à l'aide des symboles \quad $\subset,\quad\in,\quad\notin,\quad\not\subset $
\vspace{-5mm}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $I\dots (AB)$
\item $B\dots (CDI)$
\item $(CI)\dots (ABC)$
\item $D\dots (BI)$
\item $(AB)\dots (CBA)$
\item $(DI)\dots (BCI)$
\item $B\dots (ADI)$
\item $B\dots (IA)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\begin{center}
\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.7cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(2,-2)(8.6,4.4)
\psline[linewidth=1.2pt](2.5,-1.4)(6.7,-1.7)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,-1.7)(7.9,0.5)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](2.5,-1.4)(7.9,0.5)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,-1.7)(4.2,3.8)
\psline[linewidth=1.2pt](4.2,3.8)(2.5,-1.4)
\psline[linewidth=1.2pt](4.2,3.8)(7.9,0.5)
\rput[bl](2.1,-1.6){$A$}
\rput[bl](6.9,-2){$B$}
\rput[bl](7.9,0.6){$C$}
\rput[bl](4.3,4){$D$}
\rput[bl](4.7,-1.4){$I$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{multicols}}




\Exop{
 On a écrit un algorithme à l'aide du logiciel Algobox. Voici ce qui a été saisi :}
\vspace{-7mm}
\begin{multicols}{2}
\begin{cadrecode}
\begin{small}
\begin{verbatim}
1   VARIABLES
2     R EST_DU_TYPE NOMBRE
3     H EST_DU_TYPE NOMBRE
4     V EST_DU_TYPE NOMBRE
5   DEBUT_ALGORITHME
6     AFFICHER "Entrer le rayon"
7     LIRE R
8     AFFICHER "Entrer la hauteur"
9     LIRE H
10    V PREND_LA_VALEUR Math.PI*pow(R,2)*H/3
11    AFFICHER "Le Volume est égal à "
12    AFFICHER V
13  FIN_ALGORITHME
\end{verbatim}
\end{small}
\end{cadrecode}
\vspace{-5mm}
\begin{enumerate}
\item Que fait cet algorithme ?
\item Quelles sont les variables en entrée ?
\item Quelles sont les variables en sortie ?
\item En s'inspirant de ce qui précéde, écrire un algorithme affichant :
\begin{enumerate}
\item Le volume d'une boule lorsque l'on saisit le rayon ;
\item L'aire latérale totale d'un cylindre de révolution lorsque l'on saisit le rayon du disque de base et la hauteur.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{multicols}


\Exop{
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.45]{Tetra1.eps}
 \end{center}
 On considère le tétraèdre $ABCD$ et $E$, $F$, $G$ trois points tels que 
$E\in[AD]$, $F\in[BD]$ et $G\in[CD]$, comme sur la figure ci-dessus.\\
Nous allons chercher à dessiner l'intersection du plan $(EFG)$ avec chacune des faces du tétraèdre.
\begin{enumerate}
 \item Quelle est l'intersection de la face $ABD$ et du plan $(EFG)$ ?
 \item Quelle est l'intersection de la face $BCD$ et du plan $(EFG)$ ?
 \item Quelle est l'intersection de la face $ACD$ et du plan $(EFG)$ ?
 \item Quelle sont les positions relatives des droites :
\begin{itemize}
 \item $(EF)$ et $(AB)$ ?
\item $(GF)$ et $(CB)$ ?
\end{itemize}
\item En notant $I$ l'intersection entre $(EF)$ et $(AB)$ et $J$ celle entre $(GF)$ et $(CB)$, expliquer pouquoi la droite d'intersection
entre les plans $(EFG)$ et $(ABC)$ est la droite $(IJ)$ ?
\end{enumerate}
\end{multicols}
}

\Exop{
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.45]{Tetra2.eps}
 \end{center}
 On considère le tétraèdre $ABCD$ et $E$, $F$, $G$ trois points tels que 
$E\in[AD]$, $F\in[BD]$ et $G\in(BCD)$, comme sur la figure ci-contre.\\
Nous allons chercher à dessiner l'intersection du plan $(EFG)$ avec chacune des faces du tétraèdre $ABCD$.
\begin{enumerate}
 \item Quelle est l'intersection de la face $ABD$ et du plan $(EFG)$ ?
 \item Quelle est l'intersection de la face $BCD$ et du plan $(EFG)$ ?
 \item Quelle est l'intersection de la face $ACD$ et du plan $(EFG)$ ? (Créer un point si besoin)
 \end{enumerate}
\end{multicols}
}

\Exop{
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.45]{Tetra3.eps}
 \end{center}
 On considère le tétraèdre $ABCD$ et $E$, $F$, $G$ trois points tels que 
$E$ et $F$ sont dans $(ABD)$ et $G\in[CD]$, comme sur la figure ci-contre.\\
Dessiner la section du tétraèdre par le plan $(EFG)$.
\end{multicols}
}


\Exop{
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.45]{Tetra4.eps}
 \end{center}
 On considère le tétraèdre $ABCD$ et $E$, $F$, $G$ trois points tels que 
$E$ et $F$ sont dans $(ACD)$ et $G\in(BCD)$, comme sur la figure ci-contre.\\
Dessiner la section du tétraèdre par le plan $(EFG)$.
\end{multicols}
}

\Exop{
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.45]{Tetra5.eps}
 \end{center}
 On considère le tétraèdre $ABCD$ et $E$, $F$, $G$ trois points tels que 
$E$ et $F$ sont dans $(ABC)$ et $G\in(BCD)$, comme sur la figure ci-contre.\\
Dessiner la section du tétraèdre par le plan $(EFG)$.
\end{multicols}
}

\Exop{
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.4]{para1.eps}
 \end{center}
 On considère le parallélépipède rectangle $ABCDEFGH$ et les points $F$, $G$, $H$ tels que 
$F$ et $H$ sont dans $(ABE)$ et $G\in(ABC)$, comme sur la figure ci-contre.\\
Dessiner la section du parallélépipède par le plan $(EFG)$.
\end{multicols}
}

\Exop{\begin{multicols}{2}
On considère une pyramide de base $ABCD$ et de sommet principal $E$, et $I$ et $J$ deux points de la face $ABE$ et $K$ un point de la face $CDE$,
 comme sur la figure ci-contre.\\
On se propose de tracer l'intersection de $(IJK)$ et de $(ABCDE)$.
\begin{enumerate}
 \item Pouvez-vous le faire sans indication supplémentaire ?
 \item \begin{enumerate}
        \item Caractériser l'intersection $(\Delta)$ des plans $(ABE)$ et $(CDE)$.\\
 La tracer.
 \item  Placer $L=(IJ)\cup (\Delta)$. Donner trois plans auxquels $L$ appartient.
 \item En déduire $(IJK)\cup (CDE)$.
       \end{enumerate}
\item Tracer l'intersection de $(IJK)$ et de la pyramide.
\end{enumerate}
\psset{xunit=1cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-2.2,-2.2)(8.2,6.2)
\def\xmin{-2} \def\xmax{8} \def\ymin{-2} \def\ymax{6}
%\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-2.2,-2.2)(8.2,6.2)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4}
\pspolygon(0.0000,0.0000)(5.0000,0.0000)(2.8000,5.0000)
\pspolygon(5.0000,0.0000)(6.7321,1.0000)(2.8000,5.0000)
\psline[linestyle=dotted](0.0000,0.0000)(1.7321,1.0000)
\pspolygon[linestyle=dotted](6.7321,1.0000)(1.7321,1.0000)(2.8000,5.0000)
\uput{0.3000}[-120.0000](1.60000,1.5500){I}
\psdots[dotstyle=x, dotscale=2.0000](1.6000,1.5500)
\psdots[dotstyle=x, dotscale=2.0000](2.6000,2.1500)
\psdots[dotstyle=x, dotscale=2.0000](3.2000,3.15000)
\uput{0.3000}[-90.0000](2.6000,2.15000){J}
\uput{0.3000}[-90.0000](3.2000,3.15000){K}
\uput{0.3000}[-90.0000](000,000){A}
\uput{0.3000}[-90.0000](5.000,000){B}
\uput{0.3000}[90.0000](2.8000,5){E}
\uput{0.3000}[-90.0000](6.7321,1.000){C}
\uput{0.3000}[-90.0000](1.7321000,1.000){D}
\endpsclip
\end{pspicture*}
 \end{multicols}
}

\Exop{
\begin{multicols}{2}
On considère une pyramide de base $ABCD$ et de sommet principal $E$, et $I$ et $J$ deux points de la face $ABE$ et $K$ un point de la face $CDE$,
 comme sur la figure ci-contre.\\
On se propose de tracer l'intersection de $(IJK)$ et de $(ABCDE)$.
\begin{enumerate}
 \item Pouvez-vous le faire sans indication supplémentaire ?
 \item \begin{enumerate}
        \item Caractériser l'intersection $(\Delta)$ des plans $(ABE)$ et $(CDE)$.\\
 La tracer.
 \item  Placer $L=(IJ)\cup (\Delta)$. Donner trois plans auxquels $L$ appartient.
 \item En déduire $(IJK)\cup (CDE)$. La tracer
       \end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
       \item Placer $M=(IJ)\cup (ABC)$.
 \item En déduire $(IJK)\cup (ABC)$.
      \end{enumerate}
\item Tracer l'intersection de $(IJK)$ et de la pyramide.
\end{enumerate}

\psset{xunit=1cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-2.2,-2.2)(8.2,6.2)
\def\xmin{-2} \def\xmax{8} \def\ymin{-2} \def\ymax{6}
%\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-2.2,-2.2)(8.2,6.2)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4}
\pspolygon(0.0000,0.0000)(5.0000,0.0000)(2.8000,5.0000)
\pspolygon(5.0000,0.0000)(6.7321,1.0000)(2.8000,5.0000)
\psline[linestyle=dotted](0.0000,0.0000)(1.7321,1.0000)
\pspolygon[linestyle=dotted](6.7321,1.0000)(1.7321,1.0000)(2.8000,5.0000)
\uput{0.3000}[-120.0000](1.60000,1.700){I}
\psdots[dotstyle=x, dotscale=2.0000](1.6000,1.700)
\psdots[dotstyle=x, dotscale=2.0000](2.6000,2.300)
\psdots[dotstyle=x, dotscale=2.0000](3.7000,1.5000)
\uput{0.3000}[-90.0000](2.6000,2.3000){J}
\uput{0.3000}[90.0000](3.7000,1.5000){K}
\uput{0.3000}[-90.0000](000,000){A}
\uput{0.3000}[-90.0000](5.000,000){B}
\uput{0.3000}[90.0000](2.8000,5){E}
\uput{0.3000}[-90.0000](6.7321,1.000){C}
\uput{0.3000}[-90.0000](1.7321000,1.000){D}
\endpsclip
\end{pspicture*}
 \end{multicols}
}



%\newpage


%\input{Exo3D.tex}

\end{document}