\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macro_dwicky_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}8$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\Exoi{\hfill (5 points)
\begin{multicols}{2}
Cet exercice est un QCM. Une seule réponse par question est exacte. On ne demande aucune justification. \\
\textbf{Barème par question} : réponse correcte : $1$ point, réponse incorrecte : $-0,5$ point, absence de réponse : $0$ point.\\
On se servira de la pyramide ci-contre pour répondre aux questions suivantes :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\clip(-2.48,-1.74) rectangle (4.2,4.46);
\draw [dotted] (-0.32,0.12)-- (-1.78,-1.32);
\draw (-1.78,-1.32)-- (2.14,-1.34);
\draw [dotted] (-0.32,0.12)-- (3.6,0.1);
\draw (3.6,0.1)-- (2.14,-1.34);
\draw [dotted] (-1.78,-1.32)-- (3.6,0.1);
\draw [dotted] (2.14,-1.34)-- (-0.32,0.12);
\draw [dotted] (0.76,3.9)-- (-0.32,0.12);
\draw (0.76,3.9)-- (-1.78,-1.32);
\draw (0.76,3.9)-- (3.6,0.1);
\draw (0.76,3.9)-- (2.14,-1.34);
\fill [color=black] (-1.78,-1.32) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (-2.12,-1.28) node {$B$};
\fill [color=black] (2.14,-1.34) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (2.44,-1.38) node {$C$};
\fill [color=black] (-0.32,0.12) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (-0.66,0.26) node {$E$};
\fill [color=black] (3.6,0.1) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (3.84,0.18) node {$D$};
\fill [color=black] (0.76,3.9) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (0.78,4.22) node {$A$};
\fill [color=black] (0.91,-0.61) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (0.98,-0.36) node {$O$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{multicols}
\begin{enumerate}
\item L'intersection des plans $(ABC)$ et $(CDE)$ est :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[A.] la droite $(AC)$
\item[B.] le segment $[AC]$
\item[C.] le point $A$
\item[] \tikz\node[circle,draw,inner sep=1pt,outer sep=1pt]{D.}; la droite $(BC)$ 
\end{enumerate}
\end{multicols} 
\item L'intersection des plans $(ABD)$ et $(ACE)$ est :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[] \tikz\node[circle,draw,inner sep=1pt,outer sep=1pt]{A.}; la droite $(AO)$
\item[B.] le point $A$
\item[C.] le plan $(BCD)$
\item[D.] le point $O$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[A.] coplanaires
\item[B.] parallèles
\item[C.] sécantes
\item[] \tikz\node[circle,draw,inner sep=1pt,outer sep=1pt]{D.}; non coplanaires
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item L'intersection des plans $(ABC)$ et $(ADE)$ est :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[A.] le point $A$
\item[B.] le plan $(BCD)$
\item[] \tikz\node[circle,draw,inner sep=1pt,outer sep=1pt]{C.}; une droite passant par $A$
\item[D.] la droite $(AO)$
\end{enumerate}
\end{multicols}     
\item Soit $I$ un point de la face $(ABC)$. L'intersection entre la droite $(AI)$ et le plan $(BCD)$ est :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[A.]  la droite $(BC)$
\item[B.] le point $O$
\item[] \tikz\node[circle,draw,inner sep=1pt,outer sep=1pt]{C.}; un point de $(BC)$
\item[D.] un point de $(DE)$
\end{enumerate}
\end{multicols} 
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill(5 points)\\
Ci-dessous la section de la pyramide par le plan $(IJK)$:
\begin{center}
\newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0 0}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.76,-1.32)(4.34,4.88)
\psline(1.34,4.36)(-0.94,0.16)
\psline(1.34,4.36)(3.96,0.28)
\psline[linestyle=dotted](-0.94,0.16)(3.96,0.28)
\psline(3.96,0.28)(2.04,-0.4)
\psline(-0.94,0.16)(2.04,-0.4)
\psline(2.04,-0.4)(1.34,4.36)
\psline[linecolor=ccqqqq](1.95,0.24)(2.63,2.36)
\psline[linestyle=dotted,linecolor=ccqqqq](0.03,1.95)(2.63,2.36)
\psplot[linecolor=ccqqqq]{-1.76}{2.63}{(--3.97-2.12*x)/-0.68}
\psplot[linecolor=ccqqqq]{0.03}{4.34}{(--3.78-1.71*x)/1.92}
\psplot[linecolor=ccqqqq]{-1.76}{3.96}{(--2.16-0.68*x)/-1.92}
\psplot[linecolor=ccqqqq]{-0.94}{4.34}{(-0.05-0.56*x)/2.98}
\psplot[linecolor=ccqqqq]{-1.76}{4.34}{(-0.53-0.03*x)/1.12}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-0.94,0.16)
\rput[bl](-1.38,0.12){$A$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](3.96,0.28)
\rput[bl](4.04,0.32){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2.04,-0.4)
\rput[bl](1.86,-0.78){$C$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.34,4.36)
\rput[bl](1.26,4.56){$S$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=x](2.63,2.36)
\rput[bl](2.7,2.44){$K$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=x](0.26,1.74)
\rput[bl](0.34,1.82){$I$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=x](1.18,0.92)
\rput[bl](1.26,1){$J$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0.03,1.95)
\rput[bl](-0.38,2){$D$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.95,0.24)
\rput[bl](2.1,0.26){$E$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.7,-0.52)
\rput[bl](1.3,-0.94){$F$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2.83,-0.55)
\rput[bl](2.98,-0.5){$H$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item La trace du plan $(IJK)$ sur la face $SAC$ est le segment $[DE]$
\item La trace du plan $(IJK)$ sur la face $SCB$ est le segment $[EK]$
\item La trace du plan $(IJK)$ sur la face $SAB$ est le segment $[DK]$
\item cf. ci contre
\item L'intersection des plans $(IJK)$ et $(ABC)$ est une droite. De plus les points $F$ et $G$ sont deux points commun aux plans $(IJK)$ et $(ABC)$. (en effet $F\in (BC)\subset (ABC)$ mais encore $F\in (EK)\subset (IJK)$, de même pour le point $G$). Par conséquent $(FG)$ est la droite d'intersection des deux plans $(IJK)$ et $(ABC)$.
\end{enumerate}
}
\newpage

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}8$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis

\Exoi{\hfill (5 points)
\begin{multicols}{2}
Cet exercice est un QCM. Une seule réponse par question est exacte. On ne demande aucune justification. \\
\textbf{Barème par question} : réponse correcte : $1$ point, réponse incorrecte : $-0,5$ point, absence de réponse : $0$ point.\\
On se servira du cube ci-contre pour répondre aux questions suivantes :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\clip(-1.68,-1.5) rectangle (6.42,4.22);
\draw (-0.54,-1)-- (3.62,-1.12);
\draw [dotted] (0.7,-0.44)-- (-0.54,-1);
\draw (0.82,3.72)-- (4.98,3.6);
\draw (3.62,-1.12)-- (4.86,-0.56);
\draw (4.86,-0.56)-- (4.98,3.6);
\draw (4.98,3.6)-- (3.74,3.04);
\draw (3.74,3.04)-- (3.62,-1.12);
\draw (3.74,3.04)-- (-0.42,3.16);
\draw (-0.42,3.16)-- (0.82,3.72);
\draw [dotted] (0.82,3.72)-- (0.7,-0.44);
\draw (-0.42,3.16)-- (-0.54,-1);
\draw [dotted] (0.7,-0.44)-- (4.86,-0.56);
\draw [dotted] (-0.42,3.16)-- (4.94,2.1);
\draw [dotted] (0.82,3.72)-- (3.62,-1.12);
\draw [dotted] (-0.54,-1)-- (4.98,3.6);
\fill [color=black] (-0.54,-1) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (-0.84,-0.98) node {$A$};
\fill [color=black] (3.62,-1.12) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (3.86,-1.14) node {$B$};
\fill [color=black] (-0.42,3.16) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (-0.72,3.26) node {$E$};
\fill [color=black] (3.74,3.04) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (3.96,3.04) node {$F$};
\fill [color=black] (0.7,-0.44) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (0.86,-0.26) node {$D$};
\fill [color=black] (4.86,-0.56) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (5.02,-0.38) node {$C$};
\fill [color=black] (4.98,3.6) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (5.14,3.78) node {$G$};
\fill [color=black] (0.82,3.72) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (0.68,3.96) node {$H$};
\fill [color=black] (4.94,2.1) circle (0.5pt);
\draw[color=black] (5.04,2.28) node {$I$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{multicols}
\begin{enumerate}
\item Les droites $(EH)$ et $(BC)$ sont :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[] \tikz\node[circle,draw,inner sep=1pt,outer sep=1pt]{A.}; parallèles et coplanaires
\item[B.] parallèles et non coplanaires
\item[C.] sécantes
\item[D.] non coplanaires
\end{enumerate}
\end{multicols} 
\item L'intersection des plans $(EFC)$ et $(HGC)$ est :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[A.] Il n'y en a pas, les plans sont parallèles
\item[B.] la droite $(CG)$
\item[C.] le point $C$
\item[] \tikz\node[circle,draw,inner sep=1pt,outer sep=1pt]{D.}; la droite $(CD)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item L'intersection entre la droite $(EI)$ et le plan $(FBC)$ est :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[A.] un point de $(FB)$
\item[] \tikz\node[circle,draw,inner sep=1pt,outer sep=1pt]{B.}; le point $I$
\item[C.] le point $C$
\item[D.] un point de $(DC)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item L'intersection entre les droites $(HB)$ et $(AG)$ :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[A.] parallèles
\item[] \tikz\node[circle,draw,inner sep=1pt,outer sep=1pt]{B.};  sécantes
\item[C.] non coplanaires
\item[D.] confondues
\end{enumerate}
\end{multicols}     
\item L'intersection entre les plans $(EAI)$ et le plan $(BCD)$ est :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item[A.]  la droite $(BC)$
\item[B.] le point $A$
\item[C.] la droite $(AI)$
\item[] \tikz\node[circle,draw,inner sep=1pt,outer sep=1pt]{D.};  la droite $(AC)$
\end{enumerate}
\end{multicols} 
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill(5 points)\\
on a dessiné la section du plan $(EFG)$ avec le tétraèdre $ABCD$.
\begin{center}
\newrgbcolor{ccqqtt}{0.8 0 0.2}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2.02,-1.78)(4.3,3.38)
\psline(-1.18,-0.28)(1.02,2.92)
\psline(1.02,2.92)(3.08,-0.28)
\psline[linestyle=dotted](3.08,-0.28)(-1.18,-0.28)
\psline(-1.18,-0.28)(1.18,-1.04)
\psline(1.18,-1.04)(3.08,-0.28)
\psline(1.18,-1.04)(1.02,2.92)
\psline[linecolor=ccqqtt](1.76,1.77)(1.15,-0.22)
\psline[linestyle=dotted,linecolor=ccqqtt](-0.34,0.94)(1.76,1.77)
\psline[linecolor=ccqqtt](-0.34,0.94)(1.15,-0.22)
\psplot[linecolor=ccqqtt]{-2.02}{1.76}{(--2.41-1.98*x)/-0.62}
\psplot[linecolor=ccqqtt]{-0.34}{4.3}{(--1.01-1.16*x)/1.49}
\psplot[linecolor=ccqqtt]{-1.18}{4.3}{(-1.56-0.76*x)/2.36}
\psplot[linecolor=ccqqtt]{-2.02}{3.08}{(--2.87-0.76*x)/-1.9}
\psplot[linecolor=blue]{-2.02}{4.3}{(-2.05-0.42*x)/2.06}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-1.18,-0.28)
\rput[bl](-1.52,-0.32){$A$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](3.08,-0.28)
\rput[bl](3.28,-0.38){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.18,-1.04)
\rput[bl](1.06,-1.44){$C$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.02,2.92)
\rput[bl](0.96,3.12){$D$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0.52,1.28)
\rput[bl](0.4,1.4){$E$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.44,1.64)
\rput[bl](1.4,1.74){$F$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0.28,0.46)
\rput[bl](0.36,0.5){$G$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-0.34,0.94)
\rput[bl](-0.74,0.98){$H$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.76,1.77)
\rput[bl](1.84,1.8){$I$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.15,-0.22)
\rput[bl](1.3,-0.18){$J$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0.85,-1.17)
\rput[bl](0.24,-1.32){$K$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2.91,-1.6)
\rput[bl](2.98,-1.56){$L$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item La trace du plan $(EFG)$ sur la face $ABD$ est le segment $[HI]$
\item La trace du plan $(EFG)$ sur la face $ADC$ est le segment $[HJ]$
\item La trace du plan $(EFG)$ sur la face $CBD$ est le segment $[IJ]$
\item cf. ci-dessus 
\item L'intersection des plans $(EFG)$ et $(ABC)$ est la droite $(KL)$. En effet le point $K$ est à la fois sur les droites $(IJ)$ et $(BC)$ qui sont respectivement deux droites des plans $(EFG)$ et $(ABC)$, par conséquent $K$ est un point commun aux deux plans $(ABC)$ et $(EFG)$. De plus $L$ est un point commun aux droites $(HI)$ et $(AC)$ qui sont respectivement deux droites des plans $(EFG)$ et $(ABC)$, ainsi $L$ est un autre point commun aux deux plans $(EFG)$ et $(ABC)$.
\end{enumerate}
}



\end{document}
