\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macro_dwicky_final.tex
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\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}4$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro

\Exoi{\hfill (3 points)\\
Dans chacun des cas suivants donner les solutions de l'équation $(E) : x^2=a$
\begin{enumerate}
\item Si $a>0$ alors l'équation $(E)$ admet $2$ solution(s)  : $-\sqrt{a}\qquad \text{et} \qquad \sqrt{a}$.
\item Si $a=0$ alors l'équation $(E)$ admet  $1$ solution(s) : $0$.
\item Si $a<0$ alors l'équation $(E)$ admet $0$  solution(s) : $\mathscr S=\emptyset$.
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (4 points)\\
\begin{enumerate}
\item 
$ \dfrac{1}{2}$ est-il solution des équations suivantes :
\begin{enumerate}
\item non, car $ 3\times \dfrac{1}{2} -\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{2}
-\dfrac{1}{6}=\dfrac{8}{6}\neq0$
\item oui, car $ 2\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+2\times \dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2} =\dfrac{2+4-6}{4}=0$
\end{enumerate}
\item Résoudre les équations suivantes :
\begin{enumerate}
\item $(x-3)^2=9\Longleftrightarrow x-3=3 \text{ ou }x-3=-3\Longleftrightarrow x=6\text{ ou }x=0 $. Par conséquent :
$$ \mathscr S=\{0;6\}$$
\item  $ (x+35)(x-15)=0\Longleftrightarrow x+35=0\text{ ou }x-15=0 \Longleftrightarrow x=-35\text{ ou }x=15$. Par conséquent :
$$ \mathscr S=\{-35;15\}$$
\end{enumerate}
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (4 points) \\
Un rectangle a pour aire $500$ m$^2$. On sait que sa longueur mesure $40$ mètres de plus que sa largeur. \\
Notons $x$ la largeur du rectangle en mètres.
\begin{enumerate}
\item On sait que l'aire d'un rectangle $\mathscr A=\ell\times L$. Par conséquent on a : $$ (x+20)x=525\Longleftrightarrow x^2+20x-525=0$$
\item Pour tout $x$ on a :
$$ (x+35)(x-15)=x^2+35x-15x-525=x^2+20x-525$$
\item On a :
  $$x^2+20x-525=0\Longleftrightarrow (x+35)(x-15)=0\Longleftrightarrow  \mathscr S=\{-35;15\}$$
La largeur d'un rectangle ne pouvant être que positive $x=15$ et donc la longueur vaut $L=35$
\end{enumerate}
}


\newpage

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}4$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis


\Exoi{\hfill (3 points)\\
Dans chacun des cas suivants donner les solutions de l'équation $(E) : x^2=a$
\begin{enumerate}
\item Si $a>0$ alors l'équation $(E)$ admet $2$ solution(s)  : $-\sqrt{a}\qquad \text{et} \qquad \sqrt{a}$.
\item Si $a=0$ alors l'équation $(E)$ admet  $1$ solution(s) : $0$.
\item Si $a<0$ alors l'équation $(E)$ admet $0$  solution(s) : $\mathscr S=\emptyset$.
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (4 points)\\
\begin{enumerate}
\item 
$ \dfrac{1}{3}$ est-il solution des équations suivantes :
\begin{enumerate}
\item non, car $ 3\times \dfrac{1}{3} -\dfrac{1}{9}=1-\dfrac{1}{9}=\dfrac{8}{9}\neq0$
\item oui, car $ 3\times\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-4\times \dfrac{1}{3}+1=\dfrac{3-12+9}{9}=0$
\end{enumerate}
\item Résoudre les équations suivantes :
\begin{enumerate}
\item $(x-3)^2=-9$ n'admet pas de solution car $-9<0$
\item  $ (x+50)(x-10)=0\Longleftrightarrow x+50=0\text{ ou }x-10=0 \Longleftrightarrow x=-50\text{ ou }x=10$. Par conséquent :
$$ \mathscr S=\{-50;10\}$$
\end{enumerate}
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (4 points) \\
Un rectangle a pour aire $500$ m$^2$. On sait que sa longueur mesure $40$ mètres de plus que sa largeur. \\
Notons $x$ la largeur du rectangle en mètres.
\begin{enumerate}
\item On sait que l'aire d'un rectangle $\mathscr A=\ell\times L$. Par conséquent on a : $$ (x+40)x=500\Longleftrightarrow x^2+40x-500=0$$
\item Pour tout $x$ on a :
$$ (x+50)(x-10)=x^2-10x+50x-500=x^2+40x-500$$
\item On a :
  $$x^2+40x-500=0\Longleftrightarrow (x+50)(x-10)=0\Longleftrightarrow \mathscr S=\{-50;10\} $$
La largeur d'un rectangle ne pouvant être que positive $x=10$ et donc la longueur vaut $L=50$
\end{enumerate}
}

\end{document}
