\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macro_dwicky_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}3$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro


\Exoi{\hfill (4 points)\\$a$ et $b$ désignent deux nombres positifs ou nul sauf indication contraire. \\
Compléter les égalités suivantes par l'un des signes  $\geq$, $\leq$, $=$, $\neq$ :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $ \sqrt{ab}= \sqrt{a}\times \sqrt{b} $.
\item $ \sqrt{a}+\sqrt{b} \neq \sqrt{a+b}$
\item $ \sqrt{a}\geq 0$
\item $ \sqrt{a^2}\neq (\geq) a$, pour $a$ un nombre de signe quelconque.
\end{enumerate}
\end{multicols}
}


\Exoi{\hfill (6 points) \\
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item $ A=\dfrac{\sqrt{5} }{\sqrt{125} }= \dfrac{\sqrt{5} }{ \sqrt{5 \times 25} }= \dfrac{ \sqrt{5} }{5 \sqrt{5} }=\dfrac{1}{5}$
\item $ B=\dfrac{4^{-2}\times 49\times 2^5}{7\times 2^3}=\dfrac{7^2\times 2^5}{7 \times 2^3 \times 4^2}=\dfrac{7 \times 2^2}{2^4}=\dfrac{7}{2^2}=\dfrac{7}{4}$
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item $C= \sqrt{8}+\sqrt{50}= \sqrt{4\times 2}+ \sqrt{2 \times 25}=2 \sqrt{2}+5 \sqrt{2}=7 \sqrt{2}  $
\item $  D = 3 \sqrt{5}-5 \sqrt{45} =3 \sqrt{5}-5 \sqrt{9 \times 5}=3 \sqrt{5}-15 \sqrt{5}=-12 \sqrt{5} $
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item $E=\dfrac{14}{ \sqrt{3} }+\dfrac{\sqrt{3} }{3}= \dfrac{14 \sqrt{3} }{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{14 \sqrt{3}+\sqrt{3} }{3}=\dfrac{15 \sqrt{3} }{3}=5 \sqrt{3}$
\item $  F=\dfrac{3-\dfrac{6}{7}}{3+\dfrac{6}{7}} = \dfrac{\dfrac{15}{7} }{\dfrac{27}{7} }= \dfrac{15}{7}\times \dfrac{7}{27}=\dfrac{15}{27}$
\end{enumerate}
\end{enumerate}}


\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}3$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis


\Exoi{\hfill (4 points)\\$a$ et $b$ désignent deux nombres quelconques, $n$ et $m$ deux entiers naturels \\
Compléter les égalités suivantes :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $ a^n\times a^m=a^{m+n} $.
\item $ \dfrac{a^n}{a^m} =a^{n-m}$
\item $(ab)^n=a^nb^n$
\item $ a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
}

\Exoi{\hfill (6 points) \\
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item $ A=\dfrac{\sqrt{14} }{ \sqrt{3} }\times \dfrac{\sqrt{3} }{\sqrt{7} }=\dfrac{ \sqrt{7}\times \sqrt{2}\times \sqrt{3} }{ \sqrt{3}\times \sqrt{7} }=\sqrt{2}$
\item $ B=\sqrt{25\times 2^6}=\sqrt{25}\times \sqrt{2^2\times 2^2\times 2^2}5\times 2^3=40$
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item $C= \sqrt{27}+\sqrt{12} =\sqrt{9\times 3}+\sqrt{4\times 3}=3 \sqrt{3}+2 \sqrt{3}=5 \sqrt{3} $
\item $  D = 3 \sqrt{5}-2 \sqrt{45}=3 \sqrt{5}-2 \sqrt{9\times 5}=3 \sqrt{5}-6 \sqrt{5}=-3 \sqrt{5} $
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item $E=\dfrac{4}{5} - \dfrac{7}{5}\times\left(2+\dfrac{5}{6}\right)=\dfrac{4}{5}-\dfrac{7}{5}\times \dfrac{17}{6}=\dfrac{4}{5}- \dfrac{119}{30}=\dfrac{24-119}{30}=-\dfrac{95}{30}=\dfrac{19}{6}$
\item $  F=\dfrac{3+\dfrac{6}{7}}{3-\dfrac{6}{7}} = \dfrac{\dfrac{27}{7} }{ \dfrac{15}{7} }=\dfrac{27}{7}\times \dfrac{7}{15}=\dfrac{27}{15}$
\end{enumerate}
\end{enumerate}}

\end{document}
