\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


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	\DeclareMathSymbol{\mthdotlessiup}{\mathalpha}{operators}{25}%

	\DeclareMathSymbol{\mthdotlessiup}{\mathalpha}{operators}{16}%
	


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\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}18$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro

\Exoi{\textbf{Cours-Fonction carrée}\hfill (4 points)\\}
%Compléter :\\
On considère la fonction carrée $P$ définie sur $\R $ par :
$$ P(x)=x^2$$
 On sait que :
$$ x^2 \geq 0 \qquad \forall x\in \R$$
Traçons sa représentation graphique $\mathscr C_P$ dans le repère suivant :
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
\begin{center}
\psset{xunit=1cm , yunit=0.5cm}
\begin{pspicture*}(-4.1,-1.1)(4.1,16.1)
\def\xmin{-4} \def\xmax{4} \def\ymin{-1} \def\ymax{16}
%\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-4.1,-1.1)(4.1,16.1)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\footnotesize #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\footnotesize #1}}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.5cm}
\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=.3pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.3pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(-4,-1)(4,16)
\psset{xunit=1cm , yunit=0.5cm}
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt, Dx=1,Dy=5,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){\small O}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(1,0) \uput[d](0.5,0){\small $\vec i$}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1) \uput[l](0,0.5){\small $\vec j$}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\def\F{x 2 exp}
\psplot[linecolor=blue,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-4}{4}{\F}
\endpsclip
\end{pspicture*}\\
La courbe $\mathscr C_P$ est une parabole et elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, ainsi on dit que la fonction $P$ est paire.
\end{center}
Voici le tableau de signe de la fonction $P$
$$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{0}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{P(x)}&&\tx{+}&\txt{0}&\tx{+}&\cr
}$$
Et son tableau de variation :
$$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{0}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{P(x)}&&\fd&\txb{0}&\fm&\cr
}$$



\Exoi{\textbf{Fonction Homographique}\hfill (6 points)\\
On considère la fonction $f$ définie par : $f(x)=3+\dfrac{x-2}{3x-1}$.
\begin{enumerate}
\item $f$ est définie pour $3x-1\neq 0\Longleftrightarrow x\neq \dfrac{1}{3}$, ainsi :
$$ \mathscr D_f=\R\textbackslash \left\{\dfrac{1}{3}\right\}$$
\item %Montrer que $f$ est une fonction homographique.
$$ f(x)=3+\dfrac{x-2}{3x-1}=\dfrac{2(3x-1)+x-2}{3x-1}=\dfrac{6x-2+x-2}{3x-1}=\dfrac{7x-4}{3x-1}$$
ce qui prouve que la fonction $f$ est une fonction homographique puisqu'on a pu écrire $f(x)$ sous la forme :
$$ \dfrac{ax+b}{cx+d}$$
\item %Résoudre l'inéquation $f(x)\geq 0$.
$7x-4=0\Longleftrightarrow x=\dfrac{4}{7}$ d'où le tableau de signe suivant :
$$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{\dfrac{1}{3}}&&\tx{\dfrac{4}{7}}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{7x-4}&&&\tx{-}&&\txt{0}&\tx{+}&\cr
\tx{3x-1}&&\tx{-}&\txt{0}&&\tx{+}&&\cr
\tx{Quotient}&&\tx{+}&\dbt&\tx{-}&\txt{0}&\tx{+}&\cr
}$$
$$ \mathscr S=\left]-\infty;\dfrac{1}{3}\right[\cup \left[\dfrac{4}{7};+\infty\right[$$
\end{enumerate}}

\newpage


\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}18$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}

\Exoi{\textbf{Cours-Fonction Inverse}\hfill (4 points)\\
%Compléter :\\
On considère la fonction inverse $P$ définie sur $\dots $ par :
$$ P(x)=\dfrac{1}{x}$$
Traçons sa représentation graphique $\mathscr C_P$ dans le repère suivant :
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
\begin{center}
\psset{xunit=1cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-4.1,-4.1)(4.1,4.1)
\def\xmin{-4} \def\xmax{4} \def\ymin{-4} \def\ymax{4}
%\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-4.1,-4.1)(4.1,4.1)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\footnotesize #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\footnotesize #1}}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm}
\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=.3pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.3pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(-4,-4)(4,4)
\psset{xunit=1cm , yunit=1cm}
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt, Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){\small O}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(1,0) \uput[d](0.5,0){\small $\vec i$}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1) \uput[l](0,0.5){\small $\vec j$}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\def\F{1 x div}
\psplot[linecolor=blue,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-4}{4}{\F}
\endpsclip
\end{pspicture*}\\
La courbe $\mathscr C_P$ est une hyperbole et elle est symétrique par rapport à l'origine du repère, ainsi on dit que la fonction $P$ est impaire.
\end{center}
Voici le tableau de signe de la fonction $P$
$$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{0}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{P(x)}&&\tx{-}& \dbt&\tx{+}&\cr
}$$
Et son tableau de variation :
$$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{0}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{P(x)}&&\fd&\dbt&\fd&\cr
}$$
}

\Exoi{\textbf{Fonction Polynôme}\hfill (6 points)\\
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par : $f(x)=-4x^2+8x-3$.
\begin{enumerate}
\item %Montrer que, pour tout $x\in\R$ on a :
$\forall x\in\R$ on a :
$$ (2x-1)(3-2x)=6x-4x^2-3+2x=-4x^2+8x-3=f(x)$$
\item %Résoudre $f(x)=0$.
$$ f(x)=0\Longleftrightarrow  (2x-1)(3-2x)=0\Longleftrightarrow 2x-1=0\text{ ou }3-2x=0\Longleftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\text{ ou } x=\dfrac{3}{2} $$
\item %Résoudre l'inéquation $f(x)\geq 0$.
$$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{\dfrac{1}{2}}&&\tx{\dfrac{3}{2}}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{2x-1}&&\tx{-}&\txt{0}&&\tx{+}&&\cr
\tx{3-2x}&&&\tx{+}&&\txt{0}&\tx{-}&\cr
\tx{Produit}&&\tx{-}&\txt{0}&\tx{+}&\txt{0}&\tx{-}&\cr
}$$
$$ \mathscr S=\left[\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right]$$
\end{enumerate}
}



\end{document}
