\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


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\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}17$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro

\Exoi{On considère une fonction polynôme $P$ définie sur $\R$ par :
$$ P(x)=2x^2-5x-3$$
\textbf{Partie A} : A l'aide de la représentation graphique. 
\begin{enumerate}
\item Tracer sa représentation graphique $\mathscr C_P$ dans un repère après avoir complété le tableau de valeurs suivants :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
 $x$ & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\\hline
 $P(x)$ & 15 & 4 & -3 & -6 & -5 & 0 &  9\\\hline
\end{tabular}
\\
\newrgbcolor{qqqqzz}{0 0 0.6}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2.95,-6.33)(5.03,3.12)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-2.95,-6.33)(5.03,3.12)
\psplot[linecolor=qqqqzz,plotpoints=200]{-2.9502631930874292}{5.025996395793931}{2*x^2-5*x-3}
\rput[tl](-1.27,2.21){$\qqqqzz{\mathscr C_P}$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\item L'image de $0$ par $P$ est $ 3$
\item Graphiquement on constate que $\mathscr C_p$ coupe l'axe des abscisses en deux points donc $0$ admet deux antécédents $3$ et $-0,5$.
\item $$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{-0,5}&&\tx{3}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{P(x)}&&\tx{+}&\txt{0}&\tx{-}&\txt{0}&\tx{+}&\cr
}$$
\item $$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&&\tx{1,25}&&&\tx{+\infty}\cr
\tx{P(x)}&&&\fd&&\fm&&\cr
}$$
\end{enumerate}
\textbf{Partie B} : A l'aide de calcul
\begin{enumerate}
\item $P(0)=0-5\times 0-3=-3$
\item Pour tout $x\in\R$ on a :
$$ (x-3)(2x+1)=2x^2+x-6x-3=2x^2-5x-3=P(x)$$
\item %Déterminer les éventuels antécédents de $0$ par $P$.
On résout $P(x)=0\Longleftrightarrow x-3=0\qquad \text{ou} \qquad 2x+1=0\Longleftrightarrow x=3 \qquad \text{ou} \qquad x=-\dfrac{1}{2}$
\item %Résoudre l'inéquation $$ P(x)\leq 0$$
$$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{-0,5}&&\tx{3}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{x-3}&&&\tx{-}&&\txt{0}&\tx{+}&\cr
\tx{2x+1}&&\tx{-}&\txt{0}&&\tx{+}&&\cr
\tx{\text{Produit}}&&\tx{+}&\txt{0}&\tx{-}&\txt{0}&\tx{+}&\cr
}$$
$\mathscr S=[-0,5;3]$.
%\textit{Il pourra être utile de réaliser un tableau de signe}
\end{enumerate}}

\newpage


\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}17$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}

\Exoi{On considère une fonction polynôme $P$ définie sur $\R$ par :
$$ P(x)=-2x^2+5x+3$$
\textbf{Partie A} : A l'aide de la représentation graphique. 
\begin{enumerate}
\item Tracer sa représentation graphique $\mathscr C_P$ dans un repère après avoir complété le tableau de valeurs suivants :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
 $x$ & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4  \\\hline
 $P(x)$ &  -15 &- 4 & 3 & 6 & 5 & 0 &-  9 \\\hline
\end{tabular}
\\
\newrgbcolor{qqqqzz}{0 0 0.6}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2.52,-1.87)(5.3,6.28)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-2.52,-1.87)(5.3,6.28)
\psplot[linecolor=qqqqzz,plotpoints=200]{-2.5212223350057914}{5.299022396391337}{-2*x^2+5*x+3}
\rput[tl](-0.98,2.19){$\qqqqzz{\mathscr C_P}$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\item %Déterminer graphiquement l'image de $0$ par $P$.
$P(0)=3$.
\item %Déterminer graphiquement les éventuels antécédents de $0$ par $P$.
Graphiquement on constate que $\mathscr C_p$ coupe l'axe des abscisses en deux points donc $0$ admet deux antécédents $3$ et $-0,5$.
\item $$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{-0,5}&&\tx{3}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{P(x)}&&\tx{-}&\txt{0}&\tx{+}&\txt{0}&\tx{-}&\cr
}$$
\item $$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&&\tx{1,25}&&&\tx{+\infty}\cr
\tx{P(x)}&&&\fm&&\fd&&\cr
}$$
\end{enumerate}
\textbf{Partie B} : A l'aide de calcul
\begin{enumerate}
\item %Déterminer l'image de $0$.
$P(0)=-0+0+3=3$
\item Pour tout $x\in\R$ on a :
$$ (3-x)(2x+1)=6x+3-2x^2-x=-2x^2+5x+3=P(x)$$
\item %Déterminer les éventuels antécédents de $0$ par $P$.
On résout $P(x)=0\Longleftrightarrow 3-x=0\qquad \text{ou} \qquad 2x+1=0\Longleftrightarrow x=3 \qquad \text{ou} \qquad x=-\dfrac{1}{2}$
\item %Résoudre l'inéquation $$ P(x)\leq 0$$
$$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{-0,5}&&\tx{3}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{3-x}&&&\tx{+}&&\txt{0}&\tx{-}&\cr
\tx{2x+1}&&\tx{-}&\txt{0}&&\tx{+}&&\cr
\tx{\text{Produit}}&&\tx{-}&\txt{0}&\tx{+}&\txt{0}&\tx{-}&\cr
}$$
$\mathscr S=]-\infty;-0,5]\cup[3;+\infty[$.
%\textit{Il pourra être utile de réaliser un tableau de signe}
\end{enumerate}}


\end{document}
