\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


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\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}16$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro


\Exoi{\hfill (2.5 points)\\
On considère les droites $d_1$, $d_2$, $d_3$, $d_4$ et $d_5$ tracé ci-dessous :
\begin{center}
\newrgbcolor{qqwwqq}{0 0.4 0}
\newrgbcolor{qqqqcc}{0 0 0.8}
\newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0 0}
\newrgbcolor{wwffff}{0.4 1 1}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm}
\begin{pspicture*}(-5.71,-3.75)(3.46,3.6)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-5.71,-3.75)(3.46,3.6)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-5.71,-3.75)(3.46,3.6)
\psplot[plotpoints=200]{-5.7071166406781195}{3.45875623652051}{-2*x+1}
\psplot[linecolor=qqwwqq,plotpoints=200]{-5.7071166406781195}{3.45875623652051}{-1/3*x-2}
\psplot[linecolor=qqqqcc,plotpoints=200]{-5.7071166406781195}{3.45875623652051}{-(x)}
\psplot[linecolor=ccqqqq,plotpoints=200]{-5.7071166406781195}{3.45875623652051}{-(3)}
\psline[linecolor=wwffff](-2,-3.75)(-2,3.6)
\rput[tl](-3.07,-2.52){$d_1$}
\rput[tl](-2.41,0.87){$d_2$}
\rput[tl](-4.64,-0.7){$d_3$}
\rput[tl](-3.95,3.53){$d_4$}
\rput[tl](0.5,0.61){$d_5$}
\end{pspicture*}
\end{center}
Graphiquement on lit :
$$ d_1 : y=-3$$
$$ d_2 :x=-2$$
$$ d_3 : y=-\dfrac{1}{3}x-2$$
$$ d_4: y=-x$$
$$ d_5 : y=-2x+1$$
}

\Exoi{\hfill (7.5 points)\\
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item %Soit $f$ une fonction affine, on sait que $f(2)=1$ et $f(3)=4$.\\
%Déterminer l'expression $f(x)$ pour tout $x\in\R$.
Comme $f$ est une fonction affine alors pour tout $x\in\R$ on a :
$$ f(x)=ax+b$$
et d'après le cours :
$$ a=\dfrac{4-1}{3-2}=3$$
Ainsi $f(x)=3x+b$ mais comme $f(2)=1$ on a :
$$ 1=6+b\Longleftrightarrow b=-5$$
Au final pour tout $x\in\R$ on a $f(x)=3x-5$. 
\item % En déduire l'image de $\dfrac{1}{2}$.
$f(0,5)=1,5-5=-3,5=-\dfrac{7}{2}$.
\item %Déterminer les éventuels antécédents de $0$ par $f$.
$$ f(x)=0\Longleftrightarrow 3x-5=0\Longleftrightarrow x=\dfrac{5}{3}$$
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item On considère les fonctions $g$ et $h$ définies sur $\R$ par :
$$ g(x)=2x+3\qquad \text{et} \qquad h(x)=-x+7$$
%Dresser le tableau de variation de $g$, puis celui de $h$.
$g$ est strictement croissante sur $\R$ et $h$ est strictement décroissante sur $\R$ puisque le coefficient directeur de $g$ est positif et celui de $h$ est négatif.
\item %Dresser le tableau de signe de $g$ puis celui de $h$.
$$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{-\dfrac{3}{2}}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{g(x)}&&\tx{-}&\txt{0}&\tx{+}&\cr
}$$
$$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{7}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{h(x)}&&\tx{+}&\txt{0}&\tx{-}&\cr
}$$
\item %Tracer les courbes $\mathscr C_g$ et $\mathscr C_h$ dans un repère orthonormal.
\quad \\
\begin{center}
\newrgbcolor{qqqqcc}{0 0 0.8}
\newrgbcolor{qqwwqq}{0 0.4 0}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm}
\begin{pspicture*}(-2.94,-1.06)(5.62,8.5)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-2.94,-1.06)(5.62,8.5)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-2.94,-1.06)(5.62,8.5)
\psplot[linecolor=qqqqcc,plotpoints=200]{-2.94}{5.62}{2*x+3}
\psplot[linecolor=qqwwqq,plotpoints=200]{-2.94}{5.62}{-(x)+7}
\rput[tl](1.62,7.78){$\qqqqcc{\mathscr C_g}$}
\rput[tl](-1.46,8.26){$\qqwwqq{\mathscr C_h}$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{enumerate}
\item %Parmi les droites dont on donne l'équation, lesquelles sont parallèles ? (\textit{on justifiera}).
%$$ d_1: y=3x+4\qquad d_2 :y=-3x+4\qquad d_3 : y=3x-4$$
$d_1$ et $d_3$ ont le même coefficient directeur donc $d_1//d_3$
\end{enumerate}
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro



\newpage


\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}16$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}

\Exoi{\hfill (2.5 points)\\
On considère les droites $d_1$, $d_2$, $d_3$, $d_4$ et $d_5$ tracé ci-dessous :
\begin{center}
\newrgbcolor{qqwwqq}{0 0.4 0}
\newrgbcolor{qqqqcc}{0 0 0.8}
\newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0 0}
\newrgbcolor{wwffff}{0.4 1 1}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm}
\begin{pspicture*}(-2.85,-2.94)(6.4,4.47)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-2.85,-2.94)(6.4,4.47)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-2.85,-2.94)(6.4,4.47)
\psplot[plotpoints=200]{-2.852753907159784}{6.4017637754276135}{2*x+1}
\psplot[linecolor=qqwwqq,plotpoints=200]{-2.852753907159784}{6.4017637754276135}{1/3*x-2}
\psplot[linecolor=qqqqcc,plotpoints=200]{-2.852753907159784}{6.4017637754276135}{x}
\psplot[linecolor=ccqqqq,plotpoints=200]{-2.852753907159784}{6.4017637754276135}{3}
\psline[linecolor=wwffff](2,-2.94)(2,4.47)
\rput[tl](-1.97,3.5){$d_1$}
\rput[tl](2.2,4.21){$d_2$}
\rput[tl](4.08,-0.62){$d_3$}
\rput[tl](1.05,1.07){$d_4$}
\rput[tl](0.59,2.19){$d_5$}
\end{pspicture*}
\end{center}
Graphiquement on lit :
$$ d_1 : y=3$$
$$ d_2 :x=2$$
$$ d_3 : y=\dfrac{1}{3}x-2$$
$$ d_4: y=x$$
$$ d_5 : y=2x+1$$
}

\Exoi{\hfill (7.5 points)\\
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item %Soit $f$ une fonction affine, on sait que $f(2)=4$ et $f(3)=1$.\\
%Déterminer l'expression $f(x)$ pour tout $x\in\R$.
Comme $f$ est une fonction affine alors pour tout $x\in\R$ on a :
$$ f(x)=ax+b$$
et d'après le cours :
$$ a=\dfrac{4-1}{2-3}=-3$$
Ainsi $f(x)=-3x+b$ mais comme $f(2)=4$ on a :
$$ 4=-6+b\Longleftrightarrow b=10$$
Au final pour tout $x\in\R$ on a $f(x)=-3x+10$. 
\item %En déduire l'image de $\dfrac{1}{2}$.
$$ f(0,5)=-1,5+10=8,5=\dfrac{17}{2}$$
\item %Déterminer les éventuels antécédents de $0$ par $f$.
$f(x)=0\Longleftrightarrow -3x+10=0\Longleftrightarrow x=\dfrac{10}{3}$.
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item On considère les fonctions $g$ et $h$ définies sur $\R$ par :
$$ g(x)=-2x-3\qquad \text{et} \qquad h(x)=x+7$$
%Dresser le tableau de variation de $g$, puis celui de $h$.
$g$ est une fonction strictement décroissante sur $\R$ et $h$ est strictement croissante sur $\R$ puisque le coefficient directeur de $g$ est négatif et celui de $h$ est positif.
\item %Dresser le tableau de signe de $g$ puis celui de $h$.
$$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{-\dfrac{3}{2}}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{g(x)}&&\tx{+}&\txt{0}&\tx{-}&\cr
}$$
$$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{-7}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{h(x)}&&\tx{-}&\txt{0}&\tx{+}&\cr
}$$
\item %Tracer les courbes $\mathscr C_g$ et $\mathscr C_h$ dans un repère orthonormal.
\quad \\
\begin{center}
\newrgbcolor{qqqqcc}{0 0 0.8}
\newrgbcolor{qqwwqq}{0 0.4 0}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm}
\begin{pspicture*}(-6.88,-0.66)(2.36,7.98)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-6.88,-0.66)(2.36,7.98)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-6.88,-0.66)(2.36,7.98)
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\psplot[linecolor=qqwwqq,plotpoints=200]{-6.88}{2.36}{x+7}
\rput[tl](-5.16,6.48){$\qqqqcc{\mathscr C_g}$}
\rput[tl](-1.08,7.18){$\qqwwqq{\mathscr C_h}$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{enumerate}
\item %Parmi les droites dont on donne l'équation, lesquelles sont parallèles ? (\textit{on justifiera}).
%$$ d_1: y=-3x-4\qquad d_2 :y=3x-4\qquad d_3 : y=-3x+4$$
$d_1$ et $d_3$ ont le même coefficient directeur donc $d_1//d_3$
\end{enumerate}
}

\end{document}
