\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macro_dwicky_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}12$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\Exoi{\hfill (5 points)\\
On considère une fonction $f$ définie par : $$ f(x)=\sqrt{x+2}$$
\begin{enumerate}
\item On ne peut pas calculer $ f(-3)$ car $-3+2<0$ ; en revanche  :
$$f(-1)=\sqrt{-1+2}=1\qquad f(1)=\sqrt{1+2}=\sqrt{3}\qquad f(7)=\sqrt{7+2}=3$$ 
\item L'expression de $f(x)$ comporte une racine carrée, ainsi $f$ est définie si et seulement si $$ x+2\geq 0\Longleftrightarrow x\geq -2$$
Ainsi, $D_f=[-2;+\infty[$
\item On cherche les éventuels réels $x$ tels que $$f(x)=4\Longleftrightarrow \sqrt{x+2}=4\Longleftrightarrow x+2=16\Longleftrightarrow x=14$$
$14$ est l'unique antécédent de $4$ par $f$.
\item cf. ci-dessous.
\item La fonction $f$ semble strictement croissante sur $[-2;7]$ d'après le graphique nous conjecturons que le minimum de $f$ sur $[-2;7]$ est $0$ atteint pour $x=-2$.
\end{enumerate}}


\begin{center}
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
\psset{xunit=1cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-3.1,-0.6)(7.1,4.1)
\def\xmin{-3} \def\xmax{7} \def\ymin{-0.5} \def\ymax{4}
%\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-3.1,-0.6)(7.1,4.1)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\footnotesize #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\footnotesize #1}}
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt, Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){\small O}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(1,0) \uput[d](0.5,0){\small $\vec i$}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1) \uput[l](0,0.5){\small $\vec j$}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\def\F{x 2 add 1 2 div exp}
\psplot[linecolor=blue,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-2}{7}{\F}

\endpsclip
\end{pspicture*}


\end{center}
\Exoi{\hfill  (5 points)\\
On considère le tableau de variation d'une fonction $g$ définie sur $[-5;5]$ suivant :
$$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-5}&&\tx{-2}&&\tx{2}&&\tx{4}&&\tx{5}\cr
\tx{g}&\txh{1}&\fd&\txb{-4}&\fm&\txh{3}&\fd&\txb{1}&\fm&\txh{7}\cr
}$$
\begin{enumerate}
\item Le maximum de $g$ sur $[-5;5]$ est $7$.
\item $-4<g(0)<3$ et $1<g(4,5)<7$.
\item L'équation $g(x)=0$ admet deux solutions sur $[-5;5]$, une première dans l'intervalle $[-5;2]$ et une deuxième dans l'intervalle $[-2;2]$.
\item $g(-4)>g(-3)$ puisque la fonction $g$ est strictement décroissante sur $[-5;-2]$.
\item $g(-3)<1$ et $g(4,5)<1$, par conséquent $g(4,5)>g(-3)$.
\end{enumerate}
}
\newpage

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}12$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis

\Exoi{\hfill (5 points)\\
On considère une fonction $f$ définie par : $$ f(x)=\sqrt{x-2}$$
\begin{enumerate}
\item On ne peut pas calculer  $ f(-3)$ car $-3-2<0$ ; de même on ne peut pas calculer $f(-1)$ car $-1-2<0$ ; pareillement pour $f(1)$ car $1-2<0$. 
 $$f(7)= \sqrt{7-2}=\sqrt{5}$$
\item L'expression de $f(x)$ comportant une racine carrée, la fonction $f$ est définie si et seulement si 
$$ x-2\geq 0\Longleftrightarrow x\geq 2$$
Ainsi $D_f[2;+\infty[$
\item On cherche les réels $x$ tels que $f(x)=4\Longleftrightarrow \sqrt{x-2}=4\Longleftrightarrow x-2=16\Longleftrightarrow x=18$.\\
$4$ admet donc un unique antécédent qui est $18$.
\item cf. ci-dessous.
\item La fonction $f$ semble croissante d'après le graphique par conséquent le minimum de $f$ sur $[2;7]$ est $0$ atteint pour $x=2$.
\end{enumerate}}

\begin{center}
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
\psset{xunit=1cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-1.1,-0.6)(7.1,4.1)
\def\xmin{-1} \def\xmax{7} \def\ymin{-0.5} \def\ymax{4}
%\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-1.1,-0.6)(7.1,4.1)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\footnotesize #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\footnotesize #1}}
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt, Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){\small O}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(1,0) \uput[d](0.5,0){\small $\vec i$}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1) \uput[l](0,0.5){\small $\vec j$}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\def\F{x 2 sub 1 2 div exp}
\psplot[linecolor=blue,linestyle=solid,plotpoints=1000]{2}{7}{\F}

\endpsclip
\end{pspicture*}


\end{center}
\Exoi{\hfill  (5 points)\\
On considère le tableau de variation d'une fonction $g$ définie sur $[-5;5]$ suivant :
$$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-5}&&\tx{-2}&&\tx{2}&&\tx{4}&&\tx{5}\cr
\tx{g}&\txb{-1}&\fm&\txh{4}&\fd&\txb{-3}&\fm&\txh{-1}&\fd&\txb{-7}\cr
}$$
\begin{enumerate}
\item Le maximum de $g$ sur $[-5;5]$ est $4$.
\item$-3<g(0)<4$ et $-7<g(4,5)<-1$.
\item L'équation $g(x)=0$ admet deux solutions sur $[-5;5]$. Une première dans l'intervalle $[-5;-2]$ et une deuxième dans l'intervalle $[-2;2]$.
\item $g(-4)<g(-3)$ car la fonction $g$ est strictement croissante sur $[-5;-2]$.
\item $g(-3)>-1$ et $g(4,5)<-1$, par conséquent $g(-3)>g(4,5)$.
\end{enumerate}
}



\end{document}
