\documentclass[a4paper,9pt,french]{article}


\input macro_dwicky_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=0.5cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}6$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\Exoi{\hfill (3 points)\\Soit $n$ un entier naturel.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $(n+1)^2-n^2=2n+1$
\item En déduire que tout nombre impair est une différence de deux carrés consécutifs.
\item Ecrire $597$ comme la différence de deux carrés consécutifs.
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (4 points) \\
Résoudre les équations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $ \dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}=3x+5$
\item $x^2+4x+4=0$
\item $ \dfrac{4-x^2}{2-x}=0$
\item $ x(x-2)=x^2+18x-5$
\end{enumerate}
\end{multicols}}

\Exoi{\hfill (3 points)\\
On considère deux nombres réels $x$ et $y$ tels que :
$$ 4\leq x<9\qquad \text{et}\qquad 0< y\leq 3$$
\begin{enumerate}
\item Encadrer $3x$ puis $-4y$.
\item Encadrer $3x-4y$.
\end{enumerate}}
\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}6$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\Exoi{\hfill (3 points)\\Soit $p$ un nombre premier supérieur ou égal à $3$. \\
On pose : $ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad a=\dfrac{p+1}{2}\qquad \text{et}\qquad b=\dfrac{p-1}{2}$
\begin{enumerate}
\item Expliquer pourquoi $a$ et $b$ sont des entiers.
\item Montrer que $a^2-b^2=p$.
\item \underline{Application} : Ecrire $31$ comme la différence de deux carrés.
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (4 points) \\
Résoudre les équations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $ \dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{4}=3x+5$
\item $x^2-4x+4=0$
\item $ \dfrac{16-x^2}{4-x}=0$
\item $ x(x-6)=x^2+18x-5$
\end{enumerate}
\end{multicols}}

\Exoi{\hfill (3 points)\\
On considère deux nombres réels $x$ et $y$ tels que :
$$ 1\leq x<5\qquad \text{et}\qquad 2< y\leq 7$$
\begin{enumerate}
\item Encadrer $3x$ puis $-4y$.
\item Encadrer $3x-4y$.
\end{enumerate}}
\end{document}
