\documentclass[a4paper,9pt,french]{article}


\input macro_dwicky_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=0.5cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}4$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\Exoi{\hfill (3 points)\\
Dans chacun des cas suivants donner les solutions de l'équation $(E) : x^2=a$
\begin{enumerate}
\item Si $a>0$ alors l'équation $(E)$ admet $\dots$ solution(s) : $\dots \dots\dots\dots\dots\dots$.
\item Si $a=0$ alors l'équation $(E)$ admet  $\dots$ solution(s)  : $\dots \dots\dots\dots\dots\dots$.
\item Si $a<0$ alors l'équation $(E)$ admet $\dots$  solution(s) : $\dots \dots\dots\dots\dots\dots$.
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (4 points)\\
\begin{enumerate}
\item 
$ \dfrac{1}{2}$ est-il solution des équations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $ 3x-\dfrac{1}{6}=0$
\item $ 2x^2+2x-\dfrac{3}{2}=0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre les équations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $(x-3)^2=9$
\item  $ (x+35)(x-15)=0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}}


\Exoi{\hfill (4 points) \\
Un rectangle a pour aire $525$ m$^2$. On sait que sa longueur mesure $20$ mètres de plus que sa largeur. \\
Notons $x$ la largeur du rectangle en mètres.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $ x^2+20x-525=0$
\item Montrer que pour tout $x$ on a $$ (x+35)(x-15)=x^2+20x-525$$
\item Déterminer la longueur et la largeur de ce rectangle. 
\end{enumerate}
}
\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}4$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\Exoi{\hfill (3 points)\\
Dans chacun des cas suivants donner les solutions de l'équation $(E) : x^2=a$
\begin{enumerate}
\item Si $a>0$ alors l'équation $(E)$ admet $\dots$ solution(s) : $\dots \dots\dots\dots\dots\dots$.
\item Si $a=0$ alors l'équation $(E)$ admet  $\dots$ solution(s) : $\dots \dots\dots\dots\dots\dots$.
\item Si $a<0$ alors l'équation $(E)$ admet $\dots$  solution(s) : $\dots \dots\dots\dots\dots\dots$.
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (4 points)\\
\begin{enumerate}
\item 
$ \dfrac{1}{3}$ est-il solution des équations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $ 3x-\dfrac{1}{9}=0$
\item $ 3x^2-4x+1=0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre les équations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $(x-3)^2=-9$
\item  $ (x+50)(x-10)=0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (4 points) \\
Un rectangle a pour aire $500$ m$^2$. On sait que sa longueur mesure $40$ mètres de plus que sa largeur. \\
Notons $x$ la largeur du rectangle en mètres.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $ x^2+40x-500=0$
\item Montrer que pour tout $x$ on a $$ (x+50)(x-10)=x^2+40x-500$$
\item Déterminer la longueur et la largeur de ce rectangle. 
\end{enumerate}
}

\end{document}
