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\title{Chapitre 2 : Les nombres, équations et inéquations }
\author{D. Zancanaro \and C. Aup\'erin}
\date{2009-2010}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
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\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
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\lhead{Chapitre 2}
\rhead{Les nombres, équations et inéquations}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Devoir Maison 2}

\Exoi{\textit{Résoudre un problème}\hfill(4 points)\\
Pour noël, un patissier compte fabriquer $50$ choux à la crème et $70$ éclairs au chocolat. Pour les commercialiser, il a l'intention de les présenter en lots, qui comporteront tous le même nombre de choux et d'éclairs. Pour des raisons esthétiques, il s'interdit de proposer à la vente des lots obtenus en partageant un choux ou un éclair.\\
On appelle $N$ le nombre de lots de composition identique qu'il peut ainsi réaliser.
\begin{enumerate}
\item Justifier le fait que $N$ est un diviseur de $50$ et $70$.
\item Le commercant souhaite vendre le plus grand nombre possible de lots. Montrer que $N=10$ est le nombre maximal de lots que le commerçant peut fabriquer.
\end{enumerate}
}

\Exoi{\textit{Un nouvel ensemble stable pour les $4$ opérations}\hfill (6 points)\\
On note $\Q(\sqrt{2})$ un nouvel ensemble définie par :
$$ \Q(\sqrt{2})=\{a+b \sqrt{2}\text{ tel que } a\in\Q \text{ et }b \in \Q\}$$
\begin{enumerate}
\item Choisir deux nombres $u$ et $v$ de $\Q(\sqrt{2})$ de la forme $a+b \sqrt{2}$ qui ne soit pas des nombres décimaux. 
\item Calculer la valeur exacte de $u+v$, de $u-v$, de $u\times v$ et de $ \dfrac{u}{v}$
\item Expliquer pourquoi $\Q\subset \Q(\sqrt{2})\subset \R$
\end{enumerate}
}

\Exoi{\textit{On connait la somme et le produit}\hfill (4 points)\\
Un rectangle a pour périmètre $P = 14$ m et pour aire $\mathscr A = 12$ m$^2$.\\
Le but du problème est de déterminer les dimensions du rectangle. Pour cela, notons $x$ et $y$ les dimensions de ce rectangle.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $y=7-x$.
\item En déduire que $x^2-7x+12=0$
\item Montrer que $x^2-7x+12=\left(x-3\right)\left(x-4\right)$
\item Conclure.
\end{enumerate}}

\Exoi{\textit{Un peu d'arithmétique}\hfill (6 points)\\
On considère un nombre $A=4n+2$ où $n$ désigne un entier naturel.
\begin{enumerate}
\item Calculer $A$ pour $n=0$ ; $n=1$ ; $n=2$ ; $n=7$.
\item Montrer que $A$ est pair. 
\item Montrer que $A$ n'est pas un multiple de $4$.
\item Soit $k$ un nombre entier. 
\begin{enumerate}
\item Montrer que si $k$ est pair alors $k^2$ est un multiple de $4$.
\item Montrer que si $k$ est impair alors $k^2$ est impair.
\item Montrer que $A$ n'est le carré d'aucun nombre entier (i.e montrer que $4n+2\neq k^2$ quelque soit l'entier $k$).
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}


\Exoi{\textit{Défi}\hfill (3 points)\\
On considère un nombre premier $p>3$. Montrer que $p^2-1$ est un multiple de $12$
}
\end{document}