\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

\title{Chapitre 4 : Les fonctions, le retour }
\author{D. Zancanaro \and C. Aup\'erin}
\date{2009-2010}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages

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\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\newcommand{\ch}{Chapitre 4}
\newcommand{\Ch}{Les fonctions}	
\newcommand{\Cl}{2$^\text{nde}$}	
\newcommand{\Annee}{2010-2011}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\pagestyle{styleDav}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 4}
\rhead{Les fonctions}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Devoir Maison 4}

\vspace{2mm}

\textbf{Les repr\'esentations graphiques sont \`a faire sur papier millim\'etr\'e !}

\Exoi{On consid\`ere un cercle $\mathscr{C}$ de centre $O$ et de rayon 1. Soit $I\in \mathscr{C}$
 et $M\in [OI]$, diff\'erent de $O$ et $I$. 
La perpendiculaire \`a la droite $(OI)$ passant par $M$ coupe  $\mathscr{C}$ en $A$ et $B$.
\begin{enumerate}
 \item Faire une figure en prenant comme unit\'e graphique 5 cm.
 \item Construire les points $E$ et $F$, sym\'etriques respectifs de $A$ et $B$ par rapport \`a $O$.
 \item Montrer que le quadrilat\`ere $AFEB$ est un rectangle inscrit dans le cercle $\mathscr{C}$.
 \item On note $OM=x$ et $\mathscr A (x)$ la fonction donnant l'aire du rectangle $AFEB$ en fonction de $x$.
\begin{enumerate}
 \item Quel est l'ensemble de d\'efinition de la fonction $\mathscr A$ ?
 \item Montrer que $\mathscr A (x)=4x\sqrt{1-x^2}$.
\end{enumerate}
\item Tracer la courbe repr\'esentative de $\mathscr A$.
\item Pour quelle valeur de $x$ l'aire du rectangle $AFEB$ est-elle maximale ? Quel est ce maximum ?
\item Que peut-on alors dire du rectangle $AFEB$ ?
\end{enumerate}
}

\Exoi{On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-4;4]$ par : $$ f(x)=x^2+x-6$$La représentation graphique $\mathscr C_f$ est donnée ci-dessous
\begin{enumerate}
\item 
En faisant apparaître les traits de construction, utiliser le graphique pour :  \begin{enumerate}
\item donner l'image de $0$ et de $2$
\item donner les antécédents éventuels de $-7$ et de $-4$
\item résoudre l'équation $f(x)=6$
\item Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ sur $[-4;4]$.
\end{enumerate}
\item Dans cette question, il s'agit de justifier les résultats à l'aide de calculs
\begin{enumerate}
\item Montrer que $f(x)=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2 -6,25$
\item Montrer que le minimum de $f$ est $-6,25$
\item Calculer les antécédents éventuels de $-6$
\item Montrer que $f(x)=(x-2)(x+3)$
\end{enumerate}
\item Le but de cette question est de résoudre l'inéquation $f(x)\leq 0$. 
\begin{enumerate}
\item Résoudre l'inéquation graphiquement.
\item Compléter le tableau de signe suivant, à l'aide des symboles $+$ et $-$ :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
  \tkzTabInit[espcl=4]{$x$/1, Signe\\de $x-2$/2, Signe\\ de $x+3$/2, Signe\\  de $(x-2)(x+3)$/2} {$-\infty$  , $-3$, $2$, $+\infty$}%
  \tkzTabLine {,,$\dots$,,z,$\dots$}%
    \tkzTabLine {,$\dots$,z,,$\dots$,}%
      \tkzTabLine {,$\dots$,z,$\dots$,z,$\dots$}%
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{enumerate}}

\begin{center}
\psset{xunit=2cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-4.1,-7.1)(4.1,14.1)
\def\xmin{-4} \def\xmax{4} \def\ymin{-7} \def\ymax{14}
\newrgbcolor{couleurcadre}{0.99 0.99 0.99}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=couleurcadre](-4.1,-7.1)(4.1,14.1)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\def\F{x 2 exp x add 6 sub}
\psplot[linecolor=blue,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-4}{4}{\F}
\uput[ur](3.5,13){$\mathscr C_f$}
\endpsclip
\psaxes[labels=none,labelsep=1pt,Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){0}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(1,0) \uput[d](0.5,0){\small $\vec i$}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1) \uput[l](0,0.5){\small $\vec j$}
\end{pspicture*}
\end{center}

\end{document}
