  \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
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\title{Chapitre 3 : Géométries dans l'espace }
\author{D. Zancanaro \and C. Aup\'erin}
\date{2009-2010}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 3}
\rhead{Géométrie dans l'espace}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Devoir Maison 3}

\Exoi{\textit{Intersection plans droites}\hfill(4 points)\\
Deux points $U$ et $V$ appartenant aux côtés $[SA]$ et $[SB]$ d'un tétraèdre $SABC$ tels que la droite $(UV)$ n'est pas parallèle au plan de base $(ABC)$.
\begin{enumerate}
\item Réaliser une figure
\item Déterminer et construire l'intersection de la droite $(UV)$ avec le plan  $(ABC)$  
\end{enumerate}
}


\Exoi{\textit{Droite parallèle à un plan}\hfill (5 points)\\
Dans un pavé droit $ABCDEFGH$, on place les points $I$, $J$ et $K$ respectivement sur les arêtes $[AB]$, $[CD]$ et $[GH]$ tels que :
$$ BI=CJ=HK$$
\begin{enumerate}
\item De quelle nature est le quadrilatère $IBKH$ ?
\item Que peut-on dire des droites $(BK)$ et $(IH)$ ?
\item En déduire que la droite $(BK)$ est parallèle au plan $(HIJ)$.
\end{enumerate}}

\begin{center}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0}
\newrgbcolor{zzqqqq}{0.6 0 0}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(0.6,-1.3)(8.8,4.7)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=zzttqq,opacity=0.05](1.3,2.7)(2.7,4.3)(6.3,0.9)(4.9,-0.7)
\psline[linewidth=1.2pt](1.3,-0.6)(6.7,-0.7)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,-0.7)(8.1,0.9)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](1.3,-0.6)(2.7,1)
\psline[linewidth=1.2pt](1.3,-0.6)(1.3,2.7)
\psline[linewidth=1.2pt](1.3,2.7)(2.7,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt](2.7,4.3)(8.1,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt](8.1,4.3)(6.7,2.7)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,2.7)(1.3,2.7)
\psline[linewidth=1.2pt](6.7,2.7)(6.7,-0.7)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](2.7,1)(8.1,0.9)
\psline[linewidth=1.2pt](8.1,0.9)(8.1,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted](2.7,4.3)(2.7,1)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzttqq](1.3,2.7)(2.7,4.3)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzttqq](2.7,4.3)(6.3,0.9)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzttqq](6.3,0.9)(4.9,-0.7)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzttqq](4.9,-0.7)(1.3,2.7)
\psline[linecolor=zzttqq](1.3,2.7)(4.9,-0.7)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dotted,linecolor=zzqqqq](4.5,4.3)(6.7,-0.7)
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=zzqqqq]{6.7}{8.8}{(--18.5-2.9*x)/1.3}
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=zzqqqq]{0.6}{4.5}{(-10.3--1.6*x)/-0.7}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.3,-0.6)
\rput[bl](0.9,-0.8){$A$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](6.7,-0.7)
\rput[bl](6.9,-0.8){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](8.1,0.9)
\rput[bl](8.2,1){$C$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2.7,1)
\rput[bl](2.8,1){$D$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.3,2.7)
\rput[bl](0.9,2.6){$E$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](6.7,2.7)
\rput[bl](6.6,2.8){$F$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](8.1,4.3)
\rput[bl](8.2,4.3){$G$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2.7,4.3)
\rput[bl](2.4,4.4){$H$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](4.9,-0.7)
\rput[bl](5,-0.6){$I$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](4.5,4.3)
\rput[bl](4.6,4.4){$K$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](6.3,0.9)
\rput[bl](6.4,1){$J$}
\end{pspicture*}
\end{center}

\Exoi{\textit{Intersection plans plans}\hfill (4 points)\\
Soit $SABCD$ une pyramide dont la base $ABCD$ est un trapèze avec $(AB)//(CD)$. Déterminer l'intersection des plans $(SAC)$ et $(SBD)$, puis des plans $(SAB)$ et $(SCD)$.}

\Exoi{\textit{Calcul dans l'espace}\hfill (7 points)\\
Soit $ABCD$ un t\'etra\`edre r\'egulier (les faces sont des triangles \'equilat\'eraux). 
Soient $I$, $J$, et $K$ les milieux respectifs de $[AD]$, $[BD]$, $[CD]$.
\begin{enumerate}
\item D\'emontrer que les droites $(AB)$ et $(IJ)$ sont parall\`eles.
\item Exprimer $IJ$ en fonction de $AB$
\item Exprimer le p\'erim\`etre $\mathscr P'$ du triangle $IJK$ en fonction du p\'erim\`etre $\mathscr P$ du triangle $ABC$.
\item Exprimer l'aire $\mathscr A'$ du triangle $IJK$ en fonction de l'aire $\mathscr A$ du triangle $ABC$.
\item Exprimer le volume $\mathscr V'$ du t\'etra\`edre $IJKD$ en fonction du volume $\mathscr V$ du t\'etra\`edre $ABCD$.
\end{enumerate}
}

\end{document}