  \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

\title{Chapitre 3 : Généralités sur les fonctions }
\author{D. Zancanaro \and C. Aup\'erin}
\newcommand{\Annee}{2011-2012}	
\newcommand{\Cl}{$2^{\text{nde}}$}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
\input macro_dwicky_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
\pagestyle{styleDav}
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 5}
\rhead{Probabilités}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{TP Simulation}
\vspace*{6}
\Cadre[Le Problème]{Dans la ville imaginaire de Sir (issue d'un roman de Diane Meur, \og les villes de la plaine \fg) on a observé que les familles avaient toutes un, deux ou trois enfants. On souhaite savoir quelle la probabilité qu'une famille croisée au hasard ait un, deux ou trois enfants dans cette population.\\
On a retrouvé l'algorithme d'un ingénieur siriote, qui connaissait la réponse à la question précédente. Par chance on parvient à faire fonctionner son algorithme sur un ordinateur, par contre on a réussi à le décrypter qu'en partie. }

Voici l'algorithme :
\begin{multicols}{2}
\begin{cadrecode}
\begin{small}
\begin{verbatim}
1   VARIABLES
2     compteur1 EST_DU_TYPE NOMBRE
3     compteur2 EST_DU_TYPE NOMBRE
4     compteur3 EST_DU_TYPE NOMBRE
5     n EST_DU_TYPE NOMBRE
6     i EST_DU_TYPE NOMBRE
7   DEBUT_ALGORITHME
8     POUR i ALLANT_DE 1 A 1000
9       DEBUT_POUR
10      n PREND_LA_VALEUR un nombre entier 
			au hasard entre ? et ?
11      SI (impossible à décrypter) ALORS
12        DEBUT_SI
13        compteur1 PREND_LA_VALEUR compteur1+1
14        FIN_SI
15      SI (impossible à décrypter) ALORS
16        DEBUT_SI
17        compteur2 PREND_LA_VALEUR compteur2+1
18        FIN_SI
19      SI (impossible à décrypter) ALORS
20        DEBUT_SI
21        compteur3 PREND_LA_VALEUR compteur3+1
22        FIN_SI
23      FIN_POUR
24    AFFICHER "Si on croise 1000 familles alors :"
25    AFFICHER compteur1
26    AFFICHER " familles ont exactement 1 enfant"
27    AFFICHER compteur2
28    AFFICHER " familles ont exactement 2 enfants"
29    AFFICHER compteur3
30    AFFICHER " familles ont exactement 3 enfants"
31  FIN_ALGORITHME

\end{verbatim}
\end{small}
\end{cadrecode}
\begin{enumerate}
\item Formuler une hypothèse (en observant les résultats obtenus en exécutant ce programme) sur les probabilités que les familles de Sir aient un, deux ou trois enfants.\\
Pour cela, compléter le tableau suivant :
\begin{center}
  \begin{tabular}{| >{\columncolor[gray]{0.85}} >{\centering}m{3cm} |>{\centering}m{1cm} |>{\centering}m{1cm} |>{\centering}m{1cm} |>{\centering}m{1cm} |}
  \hline
      \rowcolor[gray]{0.85}Enfants par famille & 1 & 2 & 3 &  Total  \tabularnewline \hline
      Probabilités théoriques (hypothèse) &   &   & &  \tabularnewline \hline
  \end{tabular}
  \end{center}
  \item Le résultat d'une simulation est le suivant :
  Si on croise 1000 familles alors :\\
450 familles ont exactement 1 enfant\\
325 familles ont exactement 2 enfants\\
225 familles ont exactement 3 enfants.\\
Pensez-vous que les écarts entre les fréquences observées dans cette simulation et les probabilités théoriques (i.e vos hypothèses) s'expliquent par la seule fluctuation d'échantillonage due au hasard ? Êtes-vous sûr d'avoir raison ?
\item Ecrire un programme sur algobox similaire à celui qui est donné avec vos hypothèses.
\item Observer les résultats de vos simulations avec les résultats de simulations effectuées avec l'ordinateur du professeur. Commenter.
\item Le professeur révèle le programme original, ou pas.
\end{enumerate}
\end{multicols}

\end{document}