 \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

\title{Chapitre 1 : Les nombres complexes 1/2 }
\author{D. Zancanaro \and C. Aup\'erin}
\date{2011-2012}


\newcommand{\ch}{Chapitre 5}
\newcommand{\Ch}{Les vecteurs du plan}	
\newcommand{\Cl}{2$^\text{2nde}$}	
\newcommand{\Annee}{2011-2012}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}


\fancypagestyle{stylecom}{%
%\fancyhf{} 
%\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
	\fancyfoot[LE,LO]{{\scriptsize\textsl{ D.Zancanaro\\  Lycée \LyDav }}}
	\fancyfoot[C]{\scriptsize\textsl{\Cl \\ \Annee}}
\fancyfoot[LE,RO]{\bfseries\thepage / \pageref{LastPage}}
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}



\pagestyle{stylecom}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\quad
%\vspace{-17mm}
\vspace{-11mm}

\def\arete{3} 
\def\epaisseur{5} 
\def\rayon{3}
\newcommand{\ruban}{(0,0) 
	++(0:0.57735*\arete-0.57735*\epaisseur+2*\rayon) 
	++(-30:\epaisseur-1.73205*\rayon) 
	arc (60:0:\rayon)	-- ++(90:\epaisseur) 
	arc (0:60:\rayon)	-- ++(150:\arete) 
	arc (60:120:\rayon) -- ++(210:\epaisseur) 
	arc (120:60:\rayon) -- cycle}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[very thick,top color=white,bottom color=gray,scale=0.67] 
	\shadedraw \ruban; 
	\shadedraw [rotate=120] \ruban; 
	\shadedraw [rotate=-120] \ruban;
	\draw (-60:3.5) node[scale=3,rotate=30]{QCM}; 
	\draw (-60:5) node[scale=3,rotate=30]{Révision}; 
	\draw (180:4) node[scale=2,rotate=-90]{Seconde}; 
	\draw (180:5) node[scale=2,rotate=-90]{Générale}; 
	%\clip (0,-6) rectangle (6,6); % pour croiser \shadedraw \ruban;
	\draw (60:5) node [gray,scale=2,rotate=-30]{Maths}; 
	\draw (60:4) node [gray,xscale=-2,yscale=2,rotate=30]{Maths}; 
	%\draw (0.2,1.2) node[scale=1.33,rotate=0]{\textsc{TS3}};
	%\draw (0.2,0.4) node[scale=1.33,rotate=0]{\textsc{Obligatoire}};
	%\draw (0.2,-0.2) node[scale=1.33,rotate=0]{\textsc{\&{}}};
	%\draw (0.2,-1) node[scale=1.33,rotate=0]{\textsc{Spécialité}};
%	\draw (-90:1) node[scale=1.33,rotate=0]{\textsc{TS1}};
	\draw (10:12.5) node[scale=0.67,rotate=90]{\textit{Lycée Jean Durand, Castelnaudary (Aude, France métropolitaine)}};
	\draw (0:-12.5) node[scale=0.5,rotate=90]{\quad };
\end{tikzpicture}
\end{center}
%\begin{center}
%\begin{itemize}
%\item \textit{\textbf{La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
%\item \textit{\textbf{L'usage de la calculatrice est autorisé.}}
%\item \textit{\textbf{Les documents sont interdits.}}
%\item \textbf{\textit{Durée}} : $2$ heures.
%\end{itemize}
%\end{center}

%\Exoi{\hfill \textbf{Géométrie dans l'espace}\\
\textit{\textbf{Durée} : 2 heures}\\
Ce sujet comporte 8 exercices notés chacun sur 5 points. Les 6 premiers exercices sont constitués de 5 questions ; une seule réponse parmi les 4 qui sont proposées est 
correcte. Écrivez vos réponses dans la grille jointe ci-dessous. On ne demande pas de justifier.  \\
Une bonne réponse rapporte 1 point, une réponse fausse enlève 0,25 point. Si le total des points est négatif, la 
note est ramenée à 0. Les réponses du $7^\text{ème}$ et du $7^\text{ème}$ exercice doivent être écrites sur le sujet.
\vfill

 \textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.8}
\newcolumntype{I}{!{\vrule width 1.5pt}}
\newlength\savedwidth
\newcommand\whline{\noalign{\global\savedwidth
  \arrayrulewidth\global\arrayrulewidth 1.5pt}
  \hline \noalign{\global\arrayrulewidth
  \savedwidth}
}
%\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\setlength{\tabcolsep}{3mm}
\begin{tabular}%
{|>{\large\bfseries}l|c|c|c|c|c|}
\cline{2-6}
\multicolumn{1}{c|}{} &
\textbf{Question 1}&
\textbf{Question 2} & \textbf{Question 3} & \textbf{Question 4} & \textbf{Question 5}\\ \whline
Exercice 1 &  &  & & & \\ \whline
Exercice 2 &  &  & & & \\ \whline
Exercice 3 &  &  & & & \\ \whline
Exercice 4 &  &  & & & \\ \whline
Exercice 5 &  &  & & & \\ \whline
Exercice 6 &  &  & & & \\ \whline
\end{tabular}
\end{center}




 
  \pagebreak
\begin{Large}
\begin{center}
\textbf{Exercice 1 : Géométrie dans l'espace}
\end{center}
\end{Large}
$ABCDEFGH$ est un cube d'arête $5$ cm. $I$ est le point d'intersection entre $(EC)$ et le triangle $AFH$. 
%Les cinq questions de cet exercice utilisent le cube dessiné ci-dessous. 
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[\textbf{Question 1}] : Le triangle $AFH$ est : 
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item rectangle
\item quelconque
\item équilatéral
\item strictement isocèle\footnote{On dit qu'un triangle est strictement isocèle si et seulement si il est isocèle et non équilatéral.}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 2}] : Le volume du tétraèdre $FAEH$ vaut 
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item la moitié de celui du cube
\item le tiers de celui du cube
\item le quart de celui du cube
\item le sixième de celui du cube
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 3}] : L'intersection des plans $(AHF)$ et $(ABG)$ est :
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item le segment $[AB]$
\item la droite $(AH)$
\item la point $I$
\item la droite $(AF)$
\end{multicols} 
\end{enumerate}
\psset{unit=0.45cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(15,15)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray,linewidth=0.1pt](0,1.6)(8.6,10.5)(5.5,14.6)%AFH
\pspolygon(0,1.6)(8.6,0.2)(8.6,10.5)(0,11.9)%ABFE
\psline(8.6,0.2)(14,2.8)(14,13.1)(8.6,10.5)%BCGF
\psline(14,13.1)(5.5,14.6)(0,11.9)%GHE
\psline(0,1.6)(8.6,10.5)(5.5,14.6)%AFH
\psline[linestyle=dashed](0,1.6)(5.4,4.2)(14,2.8)(0,11.9)%ADCE
\psline[linestyle=dashed](5.4,4.2)(5.5,14.6)%DH
\uput[dl](0,1.6){A} \uput[d](8.6,0.2){B} \uput[dr](14,2.8){C} 
\uput[d](5.4,4.2){D} \uput[ul](0,11.9){E} \uput[dr](8.6,10.5){F}
 \uput[ur](14,13.1){G} \uput[u](5.5,14.6){H} \uput[ur](4.8,8.85){I}
 \psdots(0,1.6)(8.6,0.2)(14,2.8)(5.4,4.2)(0,11.9)(8.6,10.5)(14,13.1)(5.5,14.6)(4.8,8.85) 
\end{pspicture}
\end{center}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 4}] : On a :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $AI=2IH$
\item $AI=IH$
\item $AI=\dfrac{1}{2}IH$
\item $AI=3IH$
\end{enumerate}
\end{multicols} 
\item[\textbf{Question 5}] : Les droites $(HI)$ et $(GB)$ sont
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item parallèles.
\item sécantes.
\item non coplanaires.
\item confondus.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}

%\pagebreak

\begin{Large}
\begin{center}
\textbf{Exercice 2 : Géométrie plane repérée et vecteurs}
\end{center}
\end{Large}

\begin{enumerate}
\item[\textbf{Question 1}] : Dans un repère orthonormal on considère les points $A(-5;4)$, $B(2;-1)$ et $C\left(0;\dfrac{1}{2}\right)$.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A$, $B$ et $C$ sont alignés.
\item $CA=3AB$.
\item $A$, $B$ et $C$ ne sont pas alignés.
\item Le centre du cercle de diamètre $[AB]$ a pour rayon $4,5$.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 2}] : Dans le plan muni d'un repère orthonormal on considère les points : $A(2 ; -3)$ ; $B(5 ; -2)$ et $C(-3 ; 4)$. $ABCD$ est un parallélogramme si et seulement si :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $D(0;5)$
\item $D(0;0)$
\item $D(-5;5)$
\item $D(-6;3)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 3}] : Dans un repère orthonormal $A(-3;5)$ et $B(1;2)$, alors le cercle $\mathscr C$ de diamètre $[AB]$ a un rayon qui mesure  :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $5$
\item $2,5$
\item $7$
\item $3,5$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 4}] : Si $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{CD}$ alors $ABDC$ est un :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item parallèlogramme.
\item un cercle.
\item un trapèze.
\item un losange.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 5}] : 
$ABCD$ est un parallélogramme de centre $I$. On a :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$
\item $2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$
\item $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}$
\item $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{BC}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}

\pagebreak

\begin{Large}
\begin{center}
\textbf{Exercice 3 : Fonctions, équations et inéquations}
\end{center}
\end{Large}


\begin{enumerate}
\item[\textbf{Question 1}] : A l'issue d'un jeu concours, les trois gagnants ont $1250\euro$ à se partager. Le deuxième reçoit $400\euro$ de moins que le premier et $200\euro$ de plus que le troisième. \\
Parmi les équations ou inéquations suivantes quelle est celle qui permet de calculer le nombre $x$ que reçoit le deuxième ?
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $3x-250=0$
\item $3x-1050=0$
\item $3x+1250=0$
\item $3x-1250>0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 2}] : On considère l'inéquation suivante : $2-\dfrac{8}{x-2}\geq 0$.
\\
Son ensemble de solution est :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\mathscr S=]-\infty;2[\cup ]6;+\infty[$
\item $\mathscr S=]-\infty;2[$
\item $\mathscr S=]2;6]$
\item $\mathscr S=]-\infty;2[\cup [6;+\infty[$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 3}] : On considère l'expression $B(x)=\dfrac{x-4}{6-x} $. \\
On dresse un tableau qui permet de déterminer le signe de $B$ en fonction des valeurs de $x$. La bonne réponse est : 
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item %\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
%\input tabvar
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
%\input tabvar
$$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{4}&&\tx{6}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{x-4}&&\tx{-}&\tx{0}&&\tx{+}&&\cr
\tx{6-x}&&&\tx{+}&&\tx{0}&\tx{-}&\cr
\tx{\dfrac{x-4}{6-x}}&&\tx{-}&\tx{0}&\tx{+}&\doubletraitmilieu&\tx{-}&\cr
}$$
\item %\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
%\input tabvar
$$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{4}&&\tx{6}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{x-4}&&\tx{-}&\tx{0}&&\tx{+}&&\cr
\tx{6-x}&&&\tx{-}&&\tx{0}&\tx{+}&\cr
\tx{\dfrac{x-4}{6-x}}&&\tx{+}&\tx{0}&\tx{-}&\doubletraitmilieu&\tx{+}&\cr
}$$
\item %\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
%\input tabvar
$$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{4}&&\tx{6}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{x-4}&&\tx{+}&\tx{0}&&\tx{-}&&\cr
\tx{6-x}&&&\tx{-}&&\tx{0}&\tx{+}&\cr
\tx{\dfrac{x-4}{6-x}}&&\tx{-}&\tx{0}&\tx{+}&\doubletraitmilieu&\tx{-}&\cr
}$$
\item %\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
%\input tabvar
$$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{4}&&\tx{6}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{x-4}&&\tx{-}&\tx{0}&&\tx{+}&&\cr
\tx{6-x}&&&\tx{+}&&\tx{0}&\tx{-}&\cr
\tx{\dfrac{x-4}{6-x}}&&\tx{-}&\doubletraitmilieu&\tx{+}&\tx{0}&\tx{-}&\cr
}$$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 4}] : On considère la fonction $P$ définie sur $\R$ par $P(x)=2x^2-4x+10$. Les antécédents de $10$ sont alors :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\emptyset$
\item $\left\{170\right\}$
\item $\left\{0;2\right\}$
\item $\left\{-2;0\right\}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 5}] : On considère la fonction $P'$ définie sur $\R$ par $P'(x)=2x^2-10x+12$. Les antécédents de $0$ sont alors :
 \begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\left\{-2;3\right\}$
\item $\mathscr S=\emptyset$
\item $\left\{12\right\}$
\item $\left\{2;3\right\}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\pagebreak
\begin{Large}
\begin{center}
\textbf{Exercice 4 : Fonctions et variations}
\end{center}
\end{Large}


\begin{enumerate}
\item[\textbf{Question 1}] : On considère la fonction polynôme $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = x^2 - 4x + 3$. La forme canonique de $f$ est définie par :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $f(x)=(x-2)^2$
\item $ f(x)=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}$
\item $f(x)=(x-2)^2-1$
\item $f(x)=(x-4)^2+3$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 2}] : Soit $f$ la fonction polynôme définie sur $\R$ par $f(x)=3(x-2)^2-13$, alors $f$ admet pour tableau de variation :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item %:-+-+-+-+- Engendré par : http://math.et.info.free.fr/TikZ/TableauxVariations/
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.875]
% Styles 
\tikzstyle{cadre}=[thin]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
\tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
% Ligne de l'abscisse : x
\node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
\node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
\node at (2*\Lrg,0) {$2$};
\node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
% Ligne de la fonction : f(x)
\node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
\node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
\node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$-13$};
\node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
% Flèches
\draw[fleche] (f1) -- (f2);
\draw[fleche] (f2) -- (f3);
% Encadrement
\draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item \begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.875]
% Styles 
\tikzstyle{cadre}=[thin]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
\tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
% Ligne de l'abscisse : x
\node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
\node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
\node at (2*\Lrg,0) {$2$};
\node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
% Ligne de la fonction : f(x)
\node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
\node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$ $};
\node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$-13$};
\node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$ $};
% Flèches
\draw[fleche] (f1) -- (f2);
\draw[fleche] (f2) -- (f3);
% Encadrement
\draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item %:-+-+-+-+- Engendré par : http://math.et.info.free.fr/TikZ/TableauxVariations/
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.875]
% Styles 
\tikzstyle{cadre}=[thin]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
\tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
% Ligne de l'abscisse : x
\node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
\node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
\node at (2*\Lrg,0) {$-13$};
\node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
% Ligne de la fonction : f(x)
\node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
\node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$  $};
\node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$2$};
\node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$ $};
% Flèches
\draw[fleche] (f1) -- (f2);
\draw[fleche] (f2) -- (f3);
% Encadrement
\draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item %:-+-+-+-+- Engendré par : http://math.et.info.free.fr/TikZ/TableauxVariations/
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.875]
% Styles 
\tikzstyle{cadre}=[thin]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
\tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
% Ligne de l'abscisse : x
\node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
\node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
\node at (2*\Lrg,0) {$-13$};
\node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
% Ligne de la fonction : f(x)
\node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
\node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
\node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$2$};
\node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
% Flèches
\draw[fleche] (f1) -- (f2);
\draw[fleche] (f2) -- (f3);
% Encadrement
\draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 3}] : La fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=-(x+1)^2+2$ admet pour sommet le point $S$ de coordonnées :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $S(-1;-2)$
\item  $S(1;2)$
\item $S(-1;2)$
\item $S(1;-2)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 4}] : La fonction $f$ définie  par $f(x)=\dfrac{3x-1}{4-3x}$ admet pour ensemble de définition :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\mathscr D_f=\R\textbackslash \left\{\dfrac{1}{3}\right\}$
\item $\mathscr D_f=\R^*$
\item $\mathscr D_f=\R^+$
\item $\mathscr D_f=\R\textbackslash \left\{\dfrac{4}{3}\right\}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 5}] : Le tableau de variation de la fonction inverse est :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item %:-+-+-+-+- Engendré par : http://math.et.info.free.fr/TikZ/TableauxVariations/
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.875]
% Styles 
\tikzstyle{cadre}=[thin]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
\tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
% Ligne de l'abscisse : x
\node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
\node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
\node at (2*\Lrg,0) {$0$};
\node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
% Ligne de la fonction : f(x)
\node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
\node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
\node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$0$};
\node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
% Flèches
\draw[fleche] (f1) -- (f2);
\draw[fleche] (f2) -- (f3);
% Encadrement
\draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item %:-+-+-+-+- Engendré par : http://math.et.info.free.fr/TikZ/TableauxVariations/
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.875]
% Styles 
\tikzstyle{cadre}=[thin]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
\tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
% Ligne de l'abscisse : x
\node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
\node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
\node at (2*\Lrg,0) {$0$};
\node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
% Ligne de la fonction : f(x)
\node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f$};
\node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$ $};
\node[left] (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$\quad$};
\node[right] (f3) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$\quad $};
\node (f4) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
% Flèches
\draw[fleche] (f1) -- (f2);
\draw[fleche] (f3) -- (f4);
% Doubles Barres
\def\bb#1{\draw[double distance=2pt] (#1,\lignef+0.9*\HtX) -- (#1,\bas+0.1*\HtX);}
\bb{2*\Lrg}
% Encadrement
\draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item %:-+-+-+-+- Engendré par : http://math.et.info.free.fr/TikZ/TableauxVariations/
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.875]
% Styles 
\tikzstyle{cadre}=[thin]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
\tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
% Ligne de l'abscisse : x
\node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
\node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
\node at (2*\Lrg,0) {$0$};
\node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
% Ligne de la fonction : f(x)
\node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f$};
\node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$ $};
\node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$0$};
\node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
% Flèches
\draw[fleche] (f1) -- (f2);
\draw[fleche] (f2) -- (f3);
% Encadrement
\draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item%:-+-+-+-+- Engendré par : http://math.et.info.free.fr/TikZ/TableauxVariations/
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.875]
% Styles 
\tikzstyle{cadre}=[thin]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
\tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
% Ligne de l'abscisse : x
\node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
\node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
\node at (2*\Lrg,0) {$0$};
\node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
% Ligne de la fonction : f(x)
\node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f$};
\node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
\node[left] (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$\quad $};
\node[right] (f3) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$\quad$};
\node (f4) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$ $};
% Flèches
\draw[fleche] (f1) -- (f2);
\draw[fleche] (f3) -- (f4);
% Doubles Barres
\def\bb#1{\draw[double distance=2pt] (#1,\lignef+0.9*\HtX) -- (#1,\bas+0.1*\HtX);}
\bb{2*\Lrg}
% Encadrement
\draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\pagebreak
\begin{Large}
\begin{center}
\textbf{Exercice 5 : Fonctions affines, équations de droites et système}
\end{center}
\end{Large}


\begin{enumerate}
\item[\textbf{Question 1}] : On a représenté deux droites $\mathscr D_1$ et $\mathscr D_2$ : 
\begin{center}
\newrgbcolor{qqqqzz}{0 0 0.6}
\newrgbcolor{zzqqqq}{0.6 0 0}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.58,-1.92)(4.24,3.62)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-1.58,-1.92)(4.24,3.62)
\psplot[linecolor=qqqqzz,plotpoints=200]{-1.58}{4.24}{-3*x+4}
\psline[linecolor=zzqqqq](3,-1.92)(3,3.62)
\rput[tl](0.74,2.86){$\qqqqzz{\mathscr D_1}$}
\rput[tl](3.36,2.42){$\zzqqqq{\mathscr D_2}$}
\end{pspicture*}
\end{center}
Elles ont pour équations :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\mathscr D_1 : y=-3x+4$ et $\mathscr D_2 : y=3$
\item $\mathscr D_1 : y=3x-4$ et $\mathscr D_2 : x=3$
\item $\mathscr D_1 : y=3x-4$ et $\mathscr D_2 : y=3$
\item $\mathscr D_1 : y=-3x+4$ et $\mathscr D_2 : x=3$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 2}] : On sait que la fonction $f$ est affine et que $f(1) = -5$ et $f(3) = 1$. Alors $f(x)$ vaut :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $f(x)=x+3$
\item $f(x)=-3x-2$
\item $f(x)=3x-8$
\item $f(x)=-5x+1$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 3}] : Le système $S :\left\{ \begin{array}{l} 4x+2y=1 \\ y+3x=1  \end{array} \right.$ admet pour solution :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\emptyset$
\item $ x=\dfrac{1}{2}$ et $y=-\dfrac{1}{2}$
\item $ x=-\dfrac{1}{2}$ et $y=\dfrac{1}{2}$
\item $x=1$ et $y=-1$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 4}] : La fonction $k$ définie sur $\R$ par $k(x)=x+1$ est :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item strictement croissante sur $\R$
\item strictement décroissante sur $\R$
\item strictement croissante sur $\R^+$ et strictement décroissante sur $\R^-$
\item strictement croissante sur $[-1;+\infty[$ et strictement décroissante sur $]-\infty;1]$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 5}] : On considère dans un repère la droite $\delta$ d'équation $y=5x-9$, alors 
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A(5,8;21)\in \delta$
\item  $B(235;1166)\in \delta$
\item  $C(-45;621)\in \delta$
\item  $D(0;4)\in \delta$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\pagebreak
\begin{Large}
\begin{center}
\textbf{Exercice 6 : Statistiques et Probabilités}
\end{center}
\end{Large}


\begin{enumerate}
\item[\textbf{Question 1}] : Avant une élection à laquelle se présente un candidat $A$, on réalise un sondage auprès de $98$ personnes pour estimer le pourcentage de votants qui vont choisir le candidat $A$. $42$ personnes intéroggées déclarent voter pour le candidat $A$.\\
On note $p$ la proportion des votatns qui voteront effectivement pour le candidat $A$.\\
L'intervalle de confiance de $p$ au niveau $95\%$, à $10^{-2}$ près est :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $[41,9;42,1]$
\item $[0,4;0,5]$
\item $[0,33;0,53]$
\item $\left\{\dfrac{21}{49}\right\}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 2}] : On lance successivement $3$ pièces de monnaie bien équilibrée. La probabilité d'obtenir exactement $2$ piles est :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{2}{3}$
\item $\dfrac{3}{8}$
\item $ \dfrac{1}{2}$
\item $\dfrac{1}{4}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 3}] : On considère deux événements $A$ et $B$ tels que $P(A)=0,4$ ; $P(\overline{B})=0,3$ et $P(A\cap B)=0,3$
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $ P(A\cup B)=0,6$
\item $ P(A\cup B)= 0,9$
\item $P(A\cup B)=0,8$
\item $P(A\cup \overline{B})=0,9$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 4}] : On lance deux dés équilibrés à $6$ faces. \\
La probabilité de faire un double $6$ est :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{1}{6}$.
\item $\dfrac{1}{3}$. 
\item $\dfrac{1}{36}$.
\item $\dfrac{1}{12}$. 
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 5}] : Dans une entreprise comportant $100$ personnes, $90$ employés gagnent en moyenne $1500\euro$ et $10$ cadres gagnent en moyenne $3000\euro$. Le salaire moyenne des $100$ salariés de cette entreprise est :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $ 2250\euro$.
\item $ 1650\euro$.
\item $1500\euro$.
\item $2500\euro$.  
\end{enumerate}
\end{multicols}
%\end{enumerate}
\item[\textbf{Question 6}] : Les notes à un devoir de sciences de l'ingénieur, donné à deux groupes d'une même classe, sont les suivants :
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\centering}p{2cm}|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
%\rule[-3ex]{0pt}{8ex}  &  Moyenne & Etendue & 1$^\text{er}$ quartile & Médiane & 3$^\text{ème}$ quartile\tabularnewline\hline
 Groupe A & $6$ & $ 6$ & $8$ & $10$ & $10$ & $10$ & $11$ & $11$ & $12$ & $12$ & $13$ & $13$ & $15$ & $15$ & $16$ \tabularnewline\hline
Groupe B & $6$ & $ 6$ & $6$ & $6$ & $7$ & $9$ & $10$ & $11$ & $14$ & $14$ & $14$  & $19$ & $19$ & $20$ &\tabularnewline\hline
\end{tabular}
\end{center}
%\begin{multicols}{4}
Le tableau résumant les principaux indicateurs statistiques permettant de comparer ces deux séries et donner par :
\begin{enumerate}
\item \begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
  & Effectif Total &  Moyenne & 1$^\text{er}$ quartile & Médiane & 3$^\text{ème}$ quartile\tabularnewline\hline
 Groupe A & $ 15$ & $11,2$ & $10$ & $11$ & $13$\tabularnewline\hline
 Groupe B & $ 14$ & $11,5$ & $6$ & $10,5$ & $14$\tabularnewline\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item \begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
  & Effectif Total &  Moyenne & 1$^\text{er}$ quartile & Médiane & 3$^\text{ème}$ quartile\tabularnewline\hline
 Groupe A & $ 15$ & $11,2$ & $10$ & $10$ & $14$\tabularnewline\hline
 Groupe B & $ 14$ & $11,5$ & $6$ & $10,5$ & $14$\tabularnewline\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item \begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
  & Effectif Total &  Moyenne & 1$^\text{er}$ quartile & Médiane & 3$^\text{ème}$ quartile\tabularnewline\hline
 Groupe A & $ 15$ & $11,2$ & $10$ & $11$ & $13$\tabularnewline\hline
 Groupe B & $ 14$ & $12$ & $6$ & $10,5$ & $15$\tabularnewline\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item \begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
  & Effectif Total &  Moyenne & 1$^\text{er}$ quartile & Médiane & 3$^\text{ème}$ quartile\tabularnewline\hline
 Groupe A & $ 15$ & $11,2$ & $10$ & $10$ & $14$\tabularnewline\hline
 Groupe B & $ 14$ & $12$ & $6$ & $10,5$ & $15$\tabularnewline\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\end{enumerate}
\pagebreak

\begin{Large}
\begin{center}
\textbf{Exercice 7 : Trigonométrie }
\end{center}
\end{Large}

\begin{enumerate}
\item[\textbf{Question 1}] : On peut affirmer que :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\cos \dfrac{\pi}{3}=\cos 0$
\item $\cos \dfrac{\pi}{4}=\sin \dfrac{\pi}{4}$
\item $\cos \dfrac{\pi}{2}=\cos 0$
\item $\sin \dfrac{\pi}{6}=\sin \dfrac{\pi}{3}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 2}] : Le cosinus du réel $\dfrac{2\pi}{3}$ est égal à :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{1}{2}$
\item $1$
\item $-\dfrac{1}{2}$
\item $\dfrac{2}{3}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 3}] : Dans un triangle rectangle en $A$, on connaît la longueur des deux côtés de l'angle droit :
$$ AB=25\quad m\qquad\text{et}\qquad AC=60\quad m$$
L'angle $\widehat{ABC}$ mesure, environ :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $22,6^\circ $
\item $45^\circ $
\item $30^\circ $
\item $67,4^\circ $
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 4}] : Pour tout $x\in \R$ on a :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\cos x=\sin x$
\item $\cos x=\tan x$
\item $\cos^2 x=\sin^2 x$
\item $\sin(x)=\sin(-x)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 5}] : $A$ et $B$ sont deux points situés sur un cercle de centre $O$ et de rayon $R=5$ cm tels que l'angle au centre $\widehat{AOB}$ mesure $135^\circ$. La longeur de l'arc $ \wideparen{AB}$ est, à $10^{-1}$ près  :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $11,8$ cm
\item $11,5$ cm
\item $12$ cm
\item $11$ cm
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}

\pagebreak
\begin{Large}
\begin{center}
\textbf{Exercice 8 : Algorithme }
\end{center}
\end{Large}


\begin{enumerate}
\item[\textbf{Question 1}] : On considère l'algorithme suivant :
\begin{center}
\Algo{12cm}{
\Entree{ 
 $A$, $k$ et $i$  sont des nombres réels}\\
%\Function{Extremum}
  %  {{...}{}}
    %{}
{
  %Saisir  .... \\
    Affecter à $k$ la valeur $0$\\
\ForFromTo{i}{1}{4} 
{Affecter à $A$ un nombre aléatoire entre $1$ et $6$\\
 \IfThen{ $A=6$ } 
 {$K$ prend la valeur $K+1$} 
}
  \IfThenElse{ $K=0$ }
  {Afficher \og perdu \fg}
  {Afficher \og gagné !\fg}
}
%Relier les points de manière harmonieuse !
}
\end{center}
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Que fait-cet algorithme ?
\item Ecrire un algorithme qui simule l'expérience suivante : \\
\og Un joueur lance $5$ un dé. Il gagne la partie s'il réalise au moins deux $6$ et la perd sinon \fg.  
%\item
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\item[\textbf{Question 2}] : On considère l'algorithme suivant :
\begin{center}
\Algo{12cm}{
\Entree{ 
 $x$, $i$ et $y$  sont des nombres réels}\\
%\Function{Extremum}
  %  {{...}{}}
    %{}
{
  %Saisir  .... \\
    Affecter à $x$ la valeur $0$\\
\ForFromTo{i}{0}{10} 
{Affecter à $x$ la valeur $x+\dfrac{1}{5}$\\
Affecter à $y$ la valeur $\dfrac{1}{x}$\\
Placer dans un repère le point de coordonnées $(x;y)$} 
}
Relier les points de manière harmonieuse !
}
\end{center}
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Que fait-cet algorithme ?
\item Ecrire un algorithme permettant de tracer la représentation graphique de la fonction carré sur l'intervalle $[-2;2]$.
%\item
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}