 \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

\title{Chapitre 1 : Les nombres complexes 1/2 }
\author{D. Zancanaro \and C. Aup\'erin}
\date{2011-2012}


\newcommand{\ch}{Chapitre 5}
\newcommand{\Ch}{Les vecteurs du plan}	
\newcommand{\Cl}{2$^\text{2nde}$}	
\newcommand{\Annee}{2011-2012}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.5cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}


\fancypagestyle{stylecom}{%
%\fancyhf{} 
%\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
	\fancyfoot[LE,LO]{{\scriptsize\textsl{   Lycée \LyDav }}}
	\fancyfoot[C]{\scriptsize\textsl{\Cl \\ \Annee}}
\fancyfoot[LE,RO]{\bfseries\thepage / \pageref{LastPage}}
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}



\pagestyle{stylecom}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\quad
%\vspace{-17mm}
\vspace{-11mm}

\def\arete{3} 
\def\epaisseur{5} 
\def\rayon{3}
\newcommand{\ruban}{(0,0) 
	++(0:0.57735*\arete-0.57735*\epaisseur+2*\rayon) 
	++(-30:\epaisseur-1.73205*\rayon) 
	arc (60:0:\rayon)	-- ++(90:\epaisseur) 
	arc (0:60:\rayon)	-- ++(150:\arete) 
	arc (60:120:\rayon) -- ++(210:\epaisseur) 
	arc (120:60:\rayon) -- cycle}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[very thick,top color=white,bottom color=gray,scale=0.67] 
	\shadedraw \ruban; 
	\shadedraw [rotate=120] \ruban; 
	\shadedraw [rotate=-120] \ruban;
	\draw (-60:3.5) node[scale=3,rotate=30]{Devoir}; 
	\draw (-60:5) node[scale=3,rotate=30]{Commun}; 
	\draw (180:4) node[scale=2,rotate=-90]{Seconde}; 
	\draw (180:5) node[scale=2,rotate=-90]{Générale}; 
	%\clip (0,-6) rectangle (6,6); % pour croiser \shadedraw \ruban;
	\draw (60:5) node [gray,scale=2,rotate=-30]{Maths}; 
	\draw (60:4) node [gray,xscale=-2,yscale=2,rotate=30]{Maths}; 
	%\draw (0.2,1.2) node[scale=1.33,rotate=0]{\textsc{TS3}};
	%\draw (0.2,0.4) node[scale=1.33,rotate=0]{\textsc{Obligatoire}};
	%\draw (0.2,-0.2) node[scale=1.33,rotate=0]{\textsc{\&{}}};
	%\draw (0.2,-1) node[scale=1.33,rotate=0]{\textsc{Spécialité}};
%	\draw (-90:1) node[scale=1.33,rotate=0]{\textsc{TS1}};
	\draw (10:12.5) node[scale=0.67,rotate=90]{\textit{Lycée Jean Durand, Castelnaudary (Aude, France métropolitaine)}};
	\draw (0:-12.5) node[scale=0.5,rotate=90]{\quad };
\end{tikzpicture}
\end{center}
%\begin{center}
%\begin{itemize}
%\item \textit{\textbf{La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
%\item \textit{\textbf{L'usage de la calculatrice est autorisé.}}
%\item \textit{\textbf{Les documents sont interdits.}}
%\item \textbf{\textit{Durée}} : $2$ heures.
%\end{itemize}
%\end{center}

%\Exoi{\hfill \textbf{Géométrie dans l'espace}\\
\textit{\textbf{Durée} : 2 heures}\\
Ce sujet comporte 7 exercices notés chacun sur 5 points. Les 6 premiers exercices sont constitués de 5 questions ; une seule réponse parmi les 4 qui sont proposées est 
correcte. Écrivez vos réponses dans la grille jointe ci-dessous. On ne demande pas de justifier.  \\
Une bonne réponse rapporte 1 point, une réponse fausse enlève 0,25 point. Si le total des points est négatif, la 
note est ramenée à 0. Les réponses du $7^\text{ème}$ exercice doivent être écrites sur le sujet.
\vfill

 \textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.8}
\newcolumntype{I}{!{\vrule width 1.5pt}}
\newlength\savedwidth
\newcommand\whline{\noalign{\global\savedwidth
  \arrayrulewidth\global\arrayrulewidth 1.5pt}
  \hline \noalign{\global\arrayrulewidth
  \savedwidth}
}
%\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\setlength{\tabcolsep}{3mm}
\begin{tabular}%
{|>{\large\bfseries}l|c|c|c|c|c|}
\cline{2-6}
\multicolumn{1}{c|}{} &
\textbf{Question 1}&
\textbf{Question 2} & \textbf{Question 3} & \textbf{Question 4} & \textbf{Question 5}\\ \whline
Exercice 1 &  &  & & & \\ \whline
Exercice 2 &  &  & & & \\ \whline
Exercice 3 &  &  & & & \\ \whline
Exercice 4 &  &  & & & \\ \whline
Exercice 5 &  &  & & & \\ \whline
Exercice 6 &  &  & & & \\ \whline
\end{tabular}
\end{center}




  \pagebreak
\begin{Large}
\begin{center}
\textbf{Exercice 1 : Géométrie dans l'espace}
\end{center}
\end{Large}
$ABCDEFGH$ est un cube d'arête $5$ cm. $I$, $J$ et $K$ sont les milieux respectifs des côtés $[EH]$, $[HG]$ et $[AC]$. 
Les quatre premières questions de cet exercice utilisent le cube dessiné ci-dessous. 
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item[\textbf{Question 1}] : Le quadrilatère $ACGE$ est : 
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item un carré
\item un rectangle
\item un triangle 
\item un losange
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 2}] : Les droites $(IJ)$ et $(BG)$ sont :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item non coplanaires
\item sécantes
\item parallèles
\item confondues
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 3}] : L'intersection des plans $(IJK)$ et $(ABC)$ est :
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item la droite $(AK)$
\item le segment $[AC]$
\end{multicols} 
\item la droite parallèle à $(IK)$ passant par $J$
\item la droite parallèle à $(JK)$ passant par $I$
\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2.48,-2.44)(6.48,4.82)
\psline(-1.54,-1.2)(2.44,-1.22)
\psline(2.44,-1.22)(4.94,-0.32)
\psline[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](-1.54,-1.2)(0.96,-0.3)
\psline[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](0.96,-0.3)(4.94,-0.32)
\psline(4.94,-0.32)(4.96,3.68)
\psline(4.96,3.68)(2.46,2.78)
\psline(2.46,2.78)(2.44,-1.22)
\psline(-1.52,2.8)(-1.54,-1.2)
\psline(-1.52,2.8)(2.46,2.78)
\psline(0.98,3.7)(-1.52,2.8)
\psline(0.98,3.7)(4.96,3.68)
\psline[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](0.98,3.7)(0.96,-0.3)
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](-1.54,-1.2)
\rput[bl](-1.82,-1.42){$A$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](2.44,-1.22)
\rput[bl](2.62,-1.44){$B$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](4.94,-0.32)
\rput[bl](5.02,-0.24){$C$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](0.96,-0.3)
\rput[bl](1.04,-0.22){$D$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](-1.52,2.8)
\rput[bl](-1.74,2.88){$E$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](2.46,2.78)
\rput[bl](2.54,2.86){$F$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](4.96,3.68)
\rput[bl](5.04,3.76){$G$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](0.98,3.7)
\rput[bl](1.06,3.78){$H$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+,linecolor=darkgray](-0.27,3.25)
\rput[bl](-0.18,3.32){\darkgray{$I$}}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+,linecolor=darkgray](2.97,3.69)
\rput[bl](3.06,3.76){\darkgray{$J$}}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+,linecolor=darkgray](1.7,-0.76)
\rput[bl](1.78,-0.68){\darkgray{$K$}}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 4}] : Le triangle $EBG$ est :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item isocèle rectangle
\item équilatéral
\item seulement rectangle
\item seulement isocèle
\end{enumerate}
\end{multicols} 
\item[\textbf{Question 5}] : Quelle est l'affirmation vraie ?
\begin{enumerate}
\item Si $d$ est une droite parallèle à un plan $\mathscr P$, alors $d$ est parallèle à une seule droite de $\mathscr P$.
\item Si $d$ est une droite parallèle à un plan $\mathscr P$, alors $d$ est parallèle à toutes les droites de $\mathscr P$.
\item Si les droites $d$ et $d'$ sont parallèles et les droites $d'$ et $d''$ sont sécantes, alors $d$ et $d''$ sont sécantes.
\item Si les droites $d$ et $d'$ ne sont pas coplanaires alors $d$ et $d'$ ne sont pas parallèles.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\pagebreak

\begin{Large}
\begin{center}
\textbf{Exercice 2 : Géométrie plane repérée et vecteurs}
\end{center}
\end{Large}

\begin{enumerate}
\item[\textbf{Question 1}] : Dans un repère orthonormal on considère les points $A(-3;1)$ et $B(1;1)$ et $\mathscr C$ le cercle de diamètre $[AB]$.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $I(-1;1)$ est le centre de $\mathscr C$ et $r=2,5$ son rayon.
\item $I(-2;0)$ est le centre de $\mathscr C$ et $r=2,5$ son rayon.
\item $I(-1;1)$ est le centre de $\mathscr C$ et $r=2$ son rayon.
\item $I(-3;1)$ est le centre de $\mathscr C$ et $r=5$ son rayon.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 2}] : Dans le plan muni d'un repère orthonormal on considère les points : $A(20 ; 30)$ ; $B(50 ; 60)$ ; $C(70 ; 40)$ et $D(40;10)$. $ABCD$ est :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item un rectangle
\item un losange
\item un carré
\item un triangle rectangle
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 3}] : Dans le repère ci-contre, $\overrightarrow{AB}$ a pour coordonnées :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $(4;8)$
\item $(-3;8)$
\item $(8;4)$
\item $(-8;3)$
\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-0.5,-0.52)(8.5,4.3)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-4.3,-4.52)(8.5,4.3)
\psline{->}(8,1)(0,4)
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](8,1)
\rput[bl](8.08,1.08){$A$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](0,4)
\rput[bl](0.08,4.08){$B$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 4}] : Si $C$ est le symétrique de $B$ par rapport à $A$ alors :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB}$
\item $\overrightarrow{CB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}$
\item $\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{AC}$
\item $ \overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AB}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 5}] : 
Soient $A$, $B$, $C$ et $D$ quatre points quelconques du plan. On a :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$
\item $ \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$
\item $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}$
\item $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}

\pagebreak

\begin{Large}
\begin{center}
\textbf{Exercice 3 : Fonctions, équations et inéquations}
\end{center}
\end{Large}


\begin{enumerate}
\item[\textbf{Question 1}] : Un lycée désire acheter un lot de calculatrices. Son budget s'élève à $1200$ euros. Le fournisseur de 
calculette propose une réduction de $12 \%$ sur un modèle dont le prix avant réduction est de $125$ euros. \\
Parmi les équations ou inéquations suivantes quelle est celle qui permet de calculer le nombre  $x$ de 
calculettes que le lycée peut acheter au maximum ? 
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $125x=(1-0,12)\times 200$
\item $(1+0,12x)>125\times 1200$
\item $(1-0,12)\times 125x\leq 1200$
\item $\dfrac{(1-0,12)\times 125}{1200}\times x=0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 2}] : On considère l'inéquation suivante : $(x-3)(4+5x)-(x-3)(2x-5)\leq 0$.
\\
Après factorisation l'inéquation peut s'écrire :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $3(x-3)(x+3)\leq 0$
\item $(x-3)(3x-1)\leq 0$
\item $ (x+3)(-3x+9)\geq 0$
\item $(x-3)(-x-5)\leq 0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 3}] : On considère l'inéquation $(x-3)(-x-5)\leq 0$. \\
On dresse un tableau de signes qui permet d'obtenir l'ensemble des solutions. La bonne réponse est : 
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item %\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
%\input tabvar
$$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{-5}&&\tx{3}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{x-3}&&&\tx{-}&&\tx{0}&\tx{+}&\cr
\tx{-x-5}&&\tx{+}&\tx{0}&&\tx{-}&&\cr
\tx{(x-3)(-x-5)}&&\tx{-}&\tx{0}&\tx{+}&\tx{0}&\tx{-}&\cr
}$$
$$ \mathscr S=[-5;3]$$
\item $$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{-5}&&\tx{3}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{x-3}&&&\tx{-}&&\tx{0}&\tx{+}&\cr
\tx{-x-5}&&\tx{+}&\tx{0}&&\tx{-}&&\cr
\tx{(x-3)(-x-5)}&&\tx{-}&\tx{0}&\tx{+}&\tx{0}&\tx{-}&\cr
}$$
$$ \mathscr S=]-\infty;-5]\cup [3;+\infty[$$
\item %\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
%\input tabvar
$$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{-5}&&\tx{3}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{x-3}&&&\tx{-}&&\tx{0}&\tx{+}&\cr
\tx{-x-5}&&\tx{-}&\tx{0}&&\tx{+}&&\cr
\tx{(x-3)(-x-5)}&&\tx{+}&\tx{0}&\tx{-}&\tx{0}&\tx{+}&\cr
}$$
$$ \mathscr S=[-5;3]$$
\item $$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{-5}&&\tx{3}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{x-3}&&&\tx{-}&&\tx{0}&\tx{+}&\cr
\tx{-x-5}&&\tx{-}&\tx{0}&&\tx{+}&&\cr
\tx{(x-3)(-x-5)}&&\tx{+}&\tx{0}&\tx{-}&\tx{0}&\tx{+}&\cr
}$$
$$ \mathscr S=]-\infty;-5]\cup [3;+\infty[$$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\pagebreak
\textbf{Pour chacune des deux questions suivantes, on utilise le graphique suivant} :
\begin{center}
\newrgbcolor{qqqqzz}{0 0 0.6}
\newrgbcolor{zzqqqq}{0.6 0 0}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-4.3,-2.52)(8.5,6.3)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-4.3,-4.52)(8.5,6.3)
\psplot[linecolor=qqqqzz,plotpoints=200]{-4.3}{8.5}{2*x*(x+1)}
\psplot[linecolor=zzqqqq,plotpoints=200]{-4.3}{8.5}{(x+1)*(x-2)*(x-4)/2}
\rput[tl](1.36,4.6){$\qqqqzz{\mathscr C_g}$}
\rput[tl](4.7,2.44){$\zzqqqq{\mathscr C_f}$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\item[\textbf{Question 4}] : L'équation $f (x) = g(x)$ a pour ensemble de solutions :  
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\mathscr S=\emptyset$
\item $ \mathscr S=\left\{-0,2;3\right\}$
\item $\mathscr S=\left\{-1;0;2;4\right\}$
\item $\mathscr S=\left\{-1;1\right\}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 5}] : L'inéquation $f(x)\geq g(x)$ a pour ensemble de solutions :
 \begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\mathscr S=\emptyset$
\item $ \mathscr S=\left[-0,2;3\right]$
\item $\mathscr S=]-1;1[$
\item $\mathscr S=[-1;1]$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\pagebreak
\begin{Large}
\begin{center}
\textbf{Exercice 4 : Fonctions et variations}
\end{center}
\end{Large}


\begin{enumerate}
\item[\textbf{Question 1}] : On considère la fonction polynôme $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = x^2 + 2x + 3$. $f(x)$ peut s'écrire :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $f(x)=(x+1)^2$
\item $ f(x)=(x+1)^2+1$
\item $f(x)=(x+1)^2+2$
\item $f(x)=(x+1)^2+3$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 2}] : Dans un repère, le sommet de la parabole d'équation $y = 1 - (x + 2)^2$  est :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $S(-2;1)$
\item $S(1;-2)$
\item $S(2;1)$
\item $S(2;-1)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 3}] : La fonction $f$ définie sur $\R\textbackslash \left\{-\dfrac{1}{2}\right\}$ par :
$$ f(x)=\dfrac{x^2+3}{2x+1}$$
est :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item affine
\item homographique
\item un polynôme du second degré
\item ni un polynôme du second degré, ni homographique
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 4}] : La fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=x^2+1$ est : 
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item croissante sur $[0;+\infty[$
\item décroissante sur $[0;+\infty[$
\item constante sur $[0;+\infty[$
\item ni croissante, ni décroissante sur $[0;+\infty[$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 5}] : On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=-x^2+4x+1$. Quel est son tableau de variation ?
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item \quad  \begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.875]
% Styles 
\tikzstyle{cadre}=[thin]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
\tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
% Ligne de l'abscisse : x
\node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
\node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
\node at (2*\Lrg,0) {$2$};
\node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
% Ligne de la fonction : f(x)
\node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
\node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
\node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$5$};
\node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
% Flèches
\draw[fleche] (f1) -- (f2);
\draw[fleche] (f2) -- (f3);
% Encadrement
\draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item \quad \begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.875]
% Styles 
\tikzstyle{cadre}=[thin]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
\tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
% Ligne de l'abscisse : x
\node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
\node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
\node at (2*\Lrg,0) {$5$};
\node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
% Ligne de la fonction : f(x)
\node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
\node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
\node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$2$};
\node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
% Flèches
\draw[fleche] (f1) -- (f2);
\draw[fleche] (f2) -- (f3);
% Encadrement
\draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item %:-+-+-+-+- Engendré par : http://math.et.info.free.fr/TikZ/TableauxVariations/
\quad
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.875]
% Styles 
\tikzstyle{cadre}=[thin]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
\tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
% Ligne de l'abscisse : x
\node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
\node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
\node at (2*\Lrg,0) {$2$};
\node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
% Ligne de la fonction : f(x)
\node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
\node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$ $};
\node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$5$};
\node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$ $};
% Flèches
\draw[fleche] (f1) -- (f2);
\draw[fleche] (f2) -- (f3);
% Encadrement
\draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item \quad %:-+-+-+-+- Engendré par : http://math.et.info.free.fr/TikZ/TableauxVariations/
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.875]
% Styles 
\tikzstyle{cadre}=[thin]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
\tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
% Ligne de l'abscisse : x
\node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
\node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
\node at (2*\Lrg,0) {$5$};
\node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
% Ligne de la fonction : f(x)
\node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
\node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$ $};
\node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$2$};
\node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$ $};
% Flèches
\draw[fleche] (f1) -- (f2);
\draw[fleche] (f2) -- (f3);
% Encadrement
\draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\pagebreak
\begin{Large}
\begin{center}
\textbf{Exercice 5 : Fonctions affines, équations de droites et système}
\end{center}
\end{Large}


\begin{enumerate}
\item[\textbf{Question 1}] : Parmi les propositions suivantes, quelle est celle où les deux droites sont parallèles ?
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $d_1 : y=2x-3$ et $d_2 : y=3x-3$
\item $d_1 : y=2,1x-3$ et $d_2 : y= \dfrac{42}{19} x+2$
\item $d_1 : y=\dfrac{13}{7}x-3$ et $d_2 : y=\dfrac{39}{21}x+\dfrac{1}{4}$
\item $d_1 : y=x-1$ et $d_2 : y=1-x$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 2}] : On sait que la fonction $f$ est affine et que $f(2) = 5$ et $f(3) = 7$. Alors $f(x)$ vaut :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $f(x)=x+3$
\item $f(x)=x+4$
\item $f(x)=2x+3$
\item $f(x)=2x+1$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 3}] : La fonction affine $k$ définie sur $\R$ par : $k(x) = 3x - 4$ est :
%\begin{multicols}{1}
\begin{enumerate}
\item décroissante sur $\R$
\item croissante sur $\R$
\item décroissante sur $\left]-\infty; \dfrac{4}{3}\right]$ et croissante sur $\left[\dfrac{4}{3}; +\infty\right[$
\item croissante sur $\left]-\infty; \dfrac{4}{3}\right]$ et décroissante sur $\left[\dfrac{4}{3}; +\infty\right[$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\item[\textbf{Question 4}] : Parmi les systèmes d'équations de droites suivants, quel est celui qui n'a pas de solutions ?
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\left\{ \begin{array}{l} 4x+2y=0,1 \\ y+3x=1000  \end{array} \right.$
\item $\left\{ \begin{array}{l} 4x+2y=0,1 \\ y+2x=10000  \end{array} \right.$
\item $\left\{ \begin{array}{l} 14x+12y=0,1 \\ y+2x=10 \end{array} \right.$
\item $\left\{ \begin{array}{l} 14x+12y=1 \\ 6y+7x=0,5 \end{array} \right.$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 5}] : Les chameaux ont une seule bosse et les dromadaires en ont deux. Dans une réserve animalière composée 
uniquement de chameaux et de dromadaires, on compte $25$ bosses et $60$ pattes. Parmi les systèmes 
suivants quel est celui qui permet de résoudre le problème (sachant que $x$ désigne le nombre de chameau et $y$ le nombre de dromadaire) ?
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\left\{ \begin{array}{l} 4x+y=60 \\ x+2y=25  \end{array} \right.$
\item $\left\{ \begin{array}{l} 4x+y=25 \\ x+2y=60  \end{array} \right.$
\item $\left\{ \begin{array}{l} 4x+4y=60 \\ x+2y=25  \end{array} \right.$
\item $\left\{ \begin{array}{l} x+y=60 \\ x+2y=25  \end{array} \right.$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\pagebreak
\begin{Large}
\begin{center}
\textbf{Exercice 6 : Statistiques et Probabilités}
\end{center}
\end{Large}


\begin{enumerate}
\item[\textbf{Question 1}] : La classe de Margaux a une moyenne de maths égale à $12$ et compte $30$ élèves tandis que la classe de 
Mathilde a une moyenne de maths égale à $8$ et compte $34$ élèves. Quelle est la moyenne de maths globale 
des deux classes ? 
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $9,875$
\item $\dfrac{10}{32}$
\item $10$
\item $13$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 2}] : TOM lance un dé bien équilibré au hasard, la probabilité que la face supérieure du dé soit divisible par $3$ est 
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{1}{2}$
\item $\dfrac{1}{3}$
\item $ \dfrac{2}{3}$
\item $\dfrac{7}{6}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 3}] : On considère deux événements $A$ et $B$ tels que  $P(A) = 0,3$, $P(\overline{B} )= 0,6$ et $P(A\cap B)=0,1$, dans ce cas :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $ P(A\cup B)=0,6$
\item $ P(A\cup B)= 0,9$
\item $P(A\cup B)=0,8$
\item $P(A\cup \overline{B})=0,9$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 4}] : Si un sondage aléatoire de taille $100$ fournit une fréquence de $0,55$ en faveur d'un candidat, on peut 
affirmer avec une marge d'erreur de 5 $\%$ que la probabilité $p$ que le candidat soit élu est : 
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item comprise entre $0,45$ et $0,65$.
\item comprise entre $0,5$ et $0,7$. 
\item égale à $0,55$.
\item comprise entre $0,8$ et $1$. 
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item[\textbf{Question 5}] : Un lycée a organisé un devoir commun de mathématiques à toutes les classes de seconde en $2010$ et $2011$. 
On connaît les résultats suivants :  
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\centering}p{2cm}|>{\centering}p{2cm}|>{\centering}p{2cm}|>{\centering}p{2cm}|>{\centering}p{2cm}|>{\centering}p{2cm}|}
\hline
\rule[-3ex]{0pt}{8ex}  &  Moyenne & Etendue & 1$^\text{er}$ quartile & Médiane & 3$^\text{ème}$ quartile\tabularnewline\hline
\rule[-3ex]{0pt}{8ex} $2010$ & $ 10,5$ & $19$ & $7$ & $10$ & $12$\tabularnewline\hline
\rule[-3ex]{0pt}{8ex} $2011$ & $ 12$ & $12$ & $10$ & $11,5$ & $13$\tabularnewline\hline
\end{tabular}
\end{center}
%\begin{multicols}{2}
Ces indicateurs statistiques amènent à penser : 
\begin{enumerate}
\item On ne peut rien dire à partir de ces résultats.
\item Le contrôle est moins réussi en 2011 qu'en 2010.
\item En 2011, le contrôle est mieux réussi parce que les résultats sont plus homogènes.
\item En 2011, le niveau est meilleur mais la dispersion est plus grande qu'en 2010.  
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\end{enumerate}
\pagebreak
 \textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\


\begin{Large}
\begin{center}
\textbf{Exercice 7 : Algorithme et Trigonométrie}
\end{center}
\end{Large}


\begin{enumerate}
\item[\textbf{Question 1}] : On considère l'algorithme suivant :
\begin{center}
\Algo{12cm}{
\Entree{ 
 $x$, $i$ et $y$  sont des nombres réels}\\
%\Function{Extremum}
  %  {{...}{}}
    %{}
{
  %Saisir  .... \\
    Affecter à $x$ la valeur $0$\\
\ForFromTo{i}{0}{5} 
{Affecter à $x$ la valeur $x+\dfrac{1}{5}$\\
Affecter à $y$ la valeur $(2x-3)^2$\\
Placer dans un repère le point de coordonnées $(x;y)$} 
}
Relier les points de manière harmonieuse !
}
\end{center}
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Que fait-cet algorithme ?\vfill
\item Appliquer cet algorithme sur le repère ci-dessous.  
%($10$ cm = $1$ unité sur l'axe des abscisses et $1$ cm = $2$ unités sur l'axe des ordonnées) 
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1.0cm}
\begin{pspicture*}(-1.56,-0.63)(12.71,9.58)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-1.56,-0.63)(12.71,9.58)
\psset{xunit=10cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=0.2,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-0.31,-0.63)(1.14,9.58)
\end{pspicture*}
\end{center}
\vfill
\item On souhaite maintenant que l'algorithme construise des points de la courbe représentative de 
la fonction inverse. Quelle ligne faut-il modifier ? Par quoi faut-il la remplacer ? 
\vspace{1cm}
%\item
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\pagebreak

\item[\textbf{Question 2}] : On donne le cercle trigonométrique :
\begin{center}
\newrgbcolor{qqwuqq}{0 0.39 0}
\psset{xunit=3cm,yunit=3cm}
\begin{pspicture*}(-1.2,-1.2)(1.2,1.2)
%\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-2.3,-2.32)(2.24,2.3)
\psset{xunit=3.0cm,yunit=3.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=0.5,Dy=0.5,ticksize=-2pt 0,subticks=1]{->}(0,0)(-1.15,-1.16)(1.12,1.15)
\pspolygon[linecolor=qqwuqq,fillcolor=qqwuqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](0.6,0.77)(0.51,0.68)(0.6,0.6)(0.68,0.68)
\pscircle(0,0){3}
\psline(0,0)(-0.5,-0.87)
\psline(0,0)(0.71,-0.71)
\psline(0,0)(-0.71,0.71)
\psline(0,0)(0.5,0.87)
\psline(0,0)(0.71,0.71)
\psline(0,0)(0.87,0.5)
\psline(0.5,0.87)(0.87,0.5)
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](0,0)
\rput[bl](-0.12,-0.1){$O$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](0.5,0.87)
\rput[bl](0.52,0.89){$M_1$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](0.71,0.71)
\rput[bl](0.73,0.73){$M_3$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](0.87,0.5)
\rput[bl](0.89,0.52){$M_4$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](-0.71,0.71)
\rput[bl](-0.81,0.76){$M_6$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](-0.5,-0.87)
\rput[bl](-0.68,-0.91){$M_2$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=+](0.71,-0.71)
\rput[bl](0.72,-0.78){$M_5$}
\end{pspicture*}
\end{center}
Compléter le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\centering}p{2cm}|>{\centering}p{2cm}|>{\centering}p{2cm}|>{\centering}p{2cm}|>{\centering}p{2cm}|>{\centering}p{2cm}|>{\centering}p{2cm}|}
\hline
\rule[-3ex]{0pt}{8ex}    Point &  & $M_6$  & $M_3$ &  & $M_1$ & $M_2$\tabularnewline\hline
\rule[-3ex]{0pt}{8ex} $x$ & $ -\dfrac{\pi}{4}$ &  & $\dfrac{\pi}{4}$ & $\dfrac{\pi}{6}$ & & \tabularnewline\hline
\rule[-3ex]{0pt}{8ex} $\cos x$ &  & & $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ &  & $\dfrac{1}{2}$ & \tabularnewline\hline
\rule[-3ex]{0pt}{8ex} $\sin x$ &  &  &  & $\dfrac{1}{2}$ & $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ &\tabularnewline\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{document}