\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macro_dwicky_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}3$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\newcommand{\re}{\Re\mathrm{e}} % partie réelle
\newcommand{\im}{\Im\mathrm{m}} % partie imaginaire




\Exoi{\hfill (2 points)\\
%Expliquer ce que désigne $\N$ et $\R$.
$\N$ désigne l'ensemble des entiers naturels.\\
$\R$ désigne l'ensemble des nombres réels (cet ensemble comprends aussi bien les nombres entiers et rationnels que les nombres irrationnels).}


\Exoi{\hfill (8 points)\\
\begin{enumerate}
\item A quel intervalle de $\R$, $x$ appartient-il dans chacun des cas suivants :
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $x-2\leq 0\Longleftrightarrow x\leq 2\Longleftrightarrow x\in]-\infty;2]$
%\item $ 2x+5>\dfrac{1}{2}$
\item $ -1\leq -2x+1\leq 1\Longleftrightarrow -2\leq -2x\leq 0\Longleftrightarrow 1\geq x\geq 0\Longleftrightarrow x\in [0;1]$
\item $-3x-3<5-2x\Longleftrightarrow -8<x\Longleftrightarrow x\in]-8;+\infty[$
%\item $ 2(x-8)\geq 8-3x$
\item $ 3<3x+1\leq 7\Longleftrightarrow 2<3x\leq 6\Longleftrightarrow \dfrac{2}{3}<x\leq 2\Longleftrightarrow x\in \left]\dfrac{2}{3};2\right]$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\item Dans chacun des cas suivants, traduire par une inégalité le fait que :
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $x\in[1;3]\Longleftrightarrow 1\leq x\leq 3$
\item $x\in ]-1;+\infty[\Longleftrightarrow -1<x$
\item $x\in]-\infty;-2]\Longleftrightarrow x\leq 2$
\item $x\in [-2;1,5[\Longleftrightarrow -2\leq x<1,5$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\item Si $x\in[1;3]$ et $y\in[2;5]$, encadrer :
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $3\leq x+y\leq 8$.
\item Le quotient $\dfrac{x}{y}$ est maximal lorsque $x$ est maximal et $y$ minimal, à l'inverse ce quotient est minimal si $x$ est minimal et $y$ maximal, par conséquent :
$$ \dfrac{1}{5}\leq \dfrac{x}{y}\leq \dfrac{3}{2}$$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\end{enumerate}
}




\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}3$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis
\Exoi{\hfill (2 points)\\
%Expliquer ce que désigne $\Z$ et $\Q$
$\Z$ désigne l'ensemble des entiers relatifs et $\Q$ désigne l'ensemble des nombres que l'on peut écrire sous forme de fraction.}

\Exoi{\hfill (8 points)\\
\begin{enumerate}
\item A quel intervalle de $\R$, $x$ appartient-il dans chacun des cas suivants :
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $x-2\geq 0\Longleftrightarrow x\geq 2\Longleftrightarrow x\in[2;+\infty[$
%\item $ 2x+5>\dfrac{1}{2}$
\item $ -1\leq 2x+1\leq 1\Longleftrightarrow -2\leq 2x\leq 0\Longleftrightarrow -1\leq x\leq 0\Longleftrightarrow x\in[-1;0]$
\item $3x-3<5-2x\Longleftrightarrow x<8\Longleftrightarrow x\in]-\infty;8]$
%\item $ 2(x-8)\geq 8-3x$
\item $ 3<-3x+1\leq 7\Longleftrightarrow 2<-3x\leq 6\Longleftrightarrow –\dfrac{2}{3}>x\geq -2\Longleftrightarrow x\in\left[-2;-\dfrac{2}{3}\right]$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\item Dans chacun des cas suivants, traduire par une inégalité le fait que :
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $x\in[1;3]\Longleftrightarrow 1\leq x\leq 3$
\item $x\in ]-1;+\infty[\Longleftrightarrow -1<x$
\item $x\in]-\infty;-2]\Longleftrightarrow x\leq -2$
\item $x\in [-2;1,5[\Longleftrightarrow -2\leq x <1,5$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\item Si $x\in[1;3]$ et $y\in[2;5]$, encadrer :
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $3\leq x+y\leq 8$.
\item  Le quotient $\dfrac{x}{y}$ est maximal lorsque $x$ est maximal et $y$ minimal, à l'inverse ce quotient est minimal si $x$ est minimal et $y$ maximal, par conséquent :
$$ \dfrac{1}{5}\leq \dfrac{x}{y}\leq \dfrac{3}{2}$$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\end{enumerate}
}


\end{document}
