\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macro_dwicky_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}2$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\newcommand{\re}{\Re\mathrm{e}} % partie réelle
\newcommand{\im}{\Im\mathrm{m}} % partie imaginaire

\Exoi{\hfill (2 points)\\
%Expliquer ce que désigne $\N$.
$\N$ désigne l'ensemble des entiers naturels i.e l'ensemble des entiers positifs ou nul.}


\Exoi{\hfill (8 points)\\
\begin{enumerate}
\item %Montrer que : $\qquad \qquad \left(\dfrac{p+1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{p-1}{2}\right)^2=p$
$$ \left(\dfrac{p+1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{p-1}{2}\right)^2=\left(\dfrac{p+1}{2}+\dfrac{p-1}{2}\right)\left(\dfrac{p+1}{2}-\dfrac{p-1}{2}\right)=\left(\dfrac{p+1+p-1}{2}\right)\left(\dfrac{p+1-p+1}{2}\right)=\dfrac{2p}{2}\times \dfrac{2}{2}=p\times 1=p$$
\item Compléter :
\Cadre[Identit\'es Remarquables  ]{ Pour tous nombres $a$ et $b$ on a
$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $$
$$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$
$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2 $$
\vspace{-3mm}}
\item %Factoriser :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $x^2-2x+1=(x-1)^2$
\item $x^2-6x+9=(x-3)^2$
\item $16x^2-9=(4x-3)(4x+3)$
\item $x^2-5=(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
}






\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}2$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis

\Exoi{\hfill (2 points)\\
%Expliquer ce que désigne $\N$.
$\Z$ désigne l'ensemble des entiers relatifs i.e l'ensemble des entiers qu'ils soient positifs ou négatifs.}


\Exoi{\hfill (8 points)\\
\begin{enumerate}
\item %Montrer que : $\qquad \qquad \left(\dfrac{p+1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{p-1}{2}\right)^2=p$
$$ \left(\dfrac{p+1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{p-1}{2}\right)^2=\left(\dfrac{p+1}{2}+\dfrac{p-1}{2}\right)\left(\dfrac{p+1}{2}-\dfrac{p-1}{2}\right)=\left(\dfrac{p+1+p-1}{2}\right)\left(\dfrac{p+1-p+1}{2}\right)=\dfrac{2p}{2}\times \dfrac{2}{2}=p\times 1=p$$
\item Compléter :
\Cadre[Identit\'es Remarquables  ]{ Pour tous nombres $a$ et $b$ on a
$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $$
$$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$
$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2 $$
\vspace{-3mm}}
\item %Factoriser :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $x^2+2x+1=(x+1)^2$
\item $4x^2-8x+4=(2x-2)^2$
\item $9x^2-16=(3x-4)(3x+4)$
\item $x^2-7=(x-\sqrt{7})(x+\sqrt{7})$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
}


\end{document}
