\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macro_dwicky_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}1$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\newcommand{\re}{\Re\mathrm{e}} % partie réelle
\newcommand{\im}{\Im\mathrm{m}} % partie imaginaire

\Exoi{\hfill (4 points)\\
\begin{enumerate}
\item Développer les expressions suivantes :
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $(2x+1)(x-3)=2x^2-6x+x-3=2x^2-5x-3$
\item $(x-1)^2=x^2-2x+1$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\item Factoriser les expressions suivantes :
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $(1-x)(3x+1)+2(1-x)=(1-x)[(3x+1)+2]=(1-x)(3x+3)$
\item $(3-x)(2x+1)-(3-x)(x+1)+4(3-x)=(3-x)[(2x+1)-(x+1)+4]=(3-x)(x+4)$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\end{enumerate}
}

\Exoi{\hfill (4 points)\\
Résoudre les équations suivantes :
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item %$-4x+1=7$
\begin{eqnarray*}
& -4x+1=7\\
& -4x=6\\
& x=-\dfrac{3}{2}\\
\end{eqnarray*}
\item %$\dfrac{4}{5}x+\dfrac{1}{5}=\dfrac{7}{5}$
\begin{eqnarray*}
& \dfrac{4}{5}x+\dfrac{1}{5}=\dfrac{7}{5}\\
& 4x+1=7\\
& 4x=6\\
& x=\dfrac{3}{2}\\
\end{eqnarray*}
\item %$ 2x-6+3=-4x+9$
\begin{eqnarray*}
& 2x-6=-4x+9\\
& 6x=15\\
& x=\dfrac{3}{2}\\
\end{eqnarray*}
\item %$x(x-2)=3+x^2$
\begin{eqnarray*}
& x(x-2)=3+x^2\\
& x^2-2x=3+x^2\\
& -2x=3\\
& x=-\dfrac{3}{2}\\
\end{eqnarray*}
\end{enumerate}
%\end{multicols}
}

\Exoi{\hfill (2 points)\\
%Déterminer deux nombres $x$ et $y$ dont la somme vaut $101$ et la différence vaut $29$
On a $x+y=101$ et $x-y=29\Longrightarrow x=29+y$, par conséquent 
$$ 29+y+y=101\Longrightarrow 2y=101-29=72\Longrightarrow y=36$$
Et donc $x+36=101\Longrightarrow x=65$.
On a bien $65+36=101$ et $65-36=29$.
}






\newpage

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}1$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis


\Exoi{\hfill (4 points)\\
\begin{enumerate}
\item Développer les expressions suivantes :
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $(2x-1)(x+3)=2x^2+6x-x-3=2x^2+5x-3$
\item $(x+1)^2=x^2+2x+1$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\item Factoriser les expressions suivantes :
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $(1-x)(3x-1)-2(1-x)=(1-x)[(3x-1)-2]=(1-x)(3x-3)$
\item $(3-x)(2x+1)+(3-x)(2x+1)+(3-x)=(3-x)[(2x+1)+(2x+1)+1]=(3-x)(4x+3)$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\end{enumerate}
}

\Exoi{\hfill (4 points)\\
Résoudre les équations suivantes :
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $4x-1=7\Longleftrightarrow 4x=6\Longleftrightarrow x=\dfrac{3}{2}$
\item $\dfrac{5}{6}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{6}\Longleftrightarrow 5x+3=7\Longleftrightarrow 5x=4\Longleftrightarrow x=\dfrac{4}{5}$
\item $ 2x-6=4x-9\Longleftrightarrow -2x=-3\Longleftrightarrow x=\dfrac{3}{2}$
\item $x(x+2)=-3+x^2\Longleftrightarrow x^2+2x=-3+x^2\Longleftrightarrow 2x=-3\Longleftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
}

\Exoi{\hfill (2 points)\\
%Déterminer deux nombres $x$ et $y$ dont la somme vaut $107$ et la différence vaut $35$
On a $x+y=107$ et $x-y=35$ i.e $x=35+y$, par conséquent :
$$ 35+y+y=107\Longleftrightarrow 35+2y=107\Longleftrightarrow 2y=107-35=72\Longleftrightarrow y=36$$
Ainsi :
$$ x+36=107\Longleftrightarrow x=107-36=71$$
On a bien $71+36=107$ et $71-36=35$}



\end{document}
