\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macro_dwicky_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=0.5cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}4$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}


\newcommand{\re}{\Re\mathrm{e}} % partie réelle
\newcommand{\im}{\Im\mathrm{m}} % partie imaginaire


\begin{multicols}{2}
\Exoi{\hfill (5 points)\\
$ABCDEFGH$ est un cube de côté $4$ cm. $I$ est le milieu de $[AB]$, $J$ celui de $[BC]$ et $K$ celui de $[BF]$.
\begin{enumerate}
%\item Réaliser une figure en perspective cavalière.
\item Montrer que $(IJ)//(AC)$, puis calculer $IJ$.
\item Quelle est la nature du triangle $IJK$. 
\item Calculer l'aire $\mathscr A$ du triangle $IJK$.
\item Calculer le volume $\mathscr V$ de la pyramide $IJKB$.
\end{enumerate}}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2.86,-0.98)(3.86,4.38)
\psline(-1.72,-0.48)(1.42,-0.52)
\psline(1.42,-0.52)(2.88,0.58)
\psline[linestyle=dotted](-1.72,-0.48)(-0.26,0.62)
\psline[linestyle=dotted](-0.26,0.62)(2.88,0.58)
\psline(2.88,0.58)(2.92,3.72)
\psline(2.92,3.72)(-0.22,3.76)
\psline(-1.68,2.66)(-0.22,3.76)
\psline(-1.68,2.66)(-1.72,-0.48)
\psline[linestyle=dotted](-0.22,3.76)(-0.26,0.62)
\psline(-1.68,2.66)(1.46,2.62)
\psline(1.46,2.62)(1.42,-0.52)
\psline(1.46,2.62)(2.92,3.72)
\psline(-0.15,-0.5)(1.44,1.05)
\psline(1.44,1.05)(2.15,0.03)
\psline[linestyle=dotted](-0.15,-0.5)(2.15,0.03)
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-1.72,-0.48)
\rput[bl](-1.96,-0.64){$A$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.42,-0.52)
\rput[bl](1.52,-0.72){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2.88,0.58)
\rput[bl](2.96,0.62){$C$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-0.26,0.62)
\rput[bl](-0.18,0.66){$D$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-1.68,2.66)
\rput[bl](-1.9,2.62){$E$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.46,2.62)
\rput[bl](1.58,2.42){$F$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2.92,3.72)
\rput[bl](3,3.76){$G$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-0.22,3.76)
\rput[bl](-0.14,3.8){$H$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-0.15,-0.5)
\rput[bl](-0.24,-0.8){$I$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2.15,0.03)
\rput[bl](2.3,-0.12){$J$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.44,1.05)
\rput[bl](1.52,1.08){$K$}
\end{pspicture*}
\end{multicols}

\Exoi{\hfill (4 points)\\
\begin{enumerate}
\item A quel intervalle de $\R$, $x$ appartient-il dans chacun des cas suivants :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $x-2\leq 0$
%\item $ 2x+5>\dfrac{1}{2}$
\item $ -1\leq -2x+1\leq 1$
\item $-3x-3<5-2x$
%\item $ 2(x-8)\geq 8-3x$
\item $ 3<3x+1\leq 7$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Dans chacun des cas suivants, traduire par une inégalité le fait que :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $x\in[1;3]$
\item $x\in ]-1;+\infty[$
\item $x\in]-\infty;-2]$
\item $x\in [-2;1,5[$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
}




%\pagebreak
\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}4$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}


\Exoi{\hfill (4 points)\\
\begin{enumerate}
\item A quel intervalle de $\R$, $x$ appartient-il dans chacun des cas suivants :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $x-2\geq 0$
%\item $ 2x+5>\dfrac{1}{2}$
\item $ -1\leq 2x+1\leq 1$
\item $3x-3<5-2x$
%\item $ 2(x-8)\geq 8-3x$
\item $ 3<-3x+1\leq 7$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Dans chacun des cas suivants, traduire par une inégalité le fait que :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $x\in[1;3]$
\item $x\in ]-1;+\infty[$
\item $x\in]-\infty;-2]$
\item $x\in [-2;1,5[$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
}




\begin{multicols}{2}
\Exoi{\hfill (5 points)\\
$ABCDEFGH$ est un parallélépipède rectangle de côté $4$, $3$ et $5$ cm ($AB=5$, $AD=3$ et $AE=4$). $I$ est le milieu de $[AB]$, $J$ celui de $[BC]$ et $K$ celui de $[BF]$.
\begin{enumerate}
%\item Réaliser une figure en perspective cavalière.
\item Montrer que $(IJ)//(AC)$, puis calculer $IJ$.
\item Quelle est la nature du triangle $IJK$. 
\item Calculer l'aire $\mathscr A$ du triangle $IJK$.
\item Calculer le volume $\mathscr V$ de la pyramide $IJKB$.
\end{enumerate}}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.22,-0.22)(4.96,4)
\psline(-0.6,0.14)(2.96,0.1)
\psline(4.2,1.18)(2.96,0.1)
\psline[linestyle=dotted](-0.6,0.14)(0.64,1.22)
\psline[linestyle=dotted](0.64,1.22)(4.2,1.18)
\psline(4.2,1.18)(4.23,3.5)
\psline(4.23,3.5)(2.99,2.42)
\psline(2.99,2.42)(2.96,0.1)
\psline(-0.57,2.46)(-0.6,0.14)
\psline(-0.57,2.46)(2.99,2.42)
\psline[linestyle=dotted](0.67,3.54)(0.64,1.22)
\psline(0.67,3.54)(-0.57,2.46)
\psline(0.67,3.54)(4.23,3.5)
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-0.6,0.14)
\rput[bl](-0.84,-0.04){$A$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2.96,0.1)
\rput[bl](3.08,-0.08){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](4.2,1.18)
\rput[bl](4.28,1.22){$C$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0.64,1.22)
\rput[bl](0.72,1.26){$D$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-0.57,2.46)
\rput[bl](-0.78,2.38){$E$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2.99,2.42)
\rput[bl](3.08,2.28){$F$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](4.23,3.5)
\rput[bl](4.3,3.54){$G$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0.67,3.54)
\rput[bl](0.74,3.58){$H$}
\end{pspicture*}
\end{multicols}




\end{document}
