\documentclass[a4paper,9pt,french]{article}


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\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=0.5cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}11$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\Exoi{\hfill (3 points)}Le segment $[AG]$ est divis\'e en $6$ parties de m\^eme longueur.
\begin{center}
\psset{xunit=1cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-4.2,-1.2)(6.2,1.2)
\def\xmin{-4} \def\xmax{6} \def\ymin{-1} \def\ymax{1}
\newrgbcolor{couleurcadre}{0.99 0.99 0.99}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=couleurcadre](-4.2,-1.2)(6.2,1.2)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4}
\psdots[dotstyle=*, dotscale=1.0000](-3.0000,0.0000)
\psdots[dotstyle=*, dotscale=1.0000](-2.0000,0.0000)
\psdots[dotstyle=*, dotscale=1.0000](-1.0000,0.0000)
\psdots[dotstyle=*, dotscale=1.0000](0.0000,0.0000)
\psdots[dotstyle=*, dotscale=1.0000](1.0000,0.0000)
\psdots[dotstyle=*, dotscale=1.0000](2.0000,0.0000)
\psdots[dotstyle=*, dotscale=1.0000](3.0000,0.0000)
\uput{0.3000}[90.0000](-3.0000,0.0000){A}
\uput{0.3000}[90.0000](-2.0000,0.0000){B}
\uput{0.3000}[90.0000](-1.0000,0.0000){C}
\uput{0.3000}[90.0000](0.0000,0.0000){D}
\uput{0.3000}[90.0000](1.0000,0.0000){E}
\uput{0.3000}[90.0000](2.0000,0.0000){F}
\uput{0.3000}[90.0000](3.0000,0.0000){G}
\psline(-3.0000,0.0000)(3.0000,0.0000)
\endpsclip
\end{pspicture*}
\end{center}
Compl\'eter les relations suivantes par : 
\begin{enumerate}
\item La lettre qui convient :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $ \overrightarrow{E\dots}=-2 \overrightarrow{EF}$
\item $ \overrightarrow{C\dots}+ \overrightarrow{\dots G}= \overrightarrow{0}$
\item $ \overrightarrow{AG}=\dfrac{3}{2} \overrightarrow{A\dots}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Le nombre qui convient :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $ \overrightarrow{CE}=\dots \overrightarrow{AG}$
\item $ \overrightarrow{AC}= \dots \overrightarrow{GE}$
\item $ \overrightarrow{DE}= \dots \overrightarrow{GE}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}

\Exoi{\hfill (7 points)\\
$ABC$ est un triangle quelconque. $I$ est le milieu de $[BC]$.
\begin{enumerate}
\item Réaliser une figure puis construire $D$ tel que $ABDC$ soit un parallélogramme, à l'aide du compas.
\item Construire le point $E$ défini par :
$$ \overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AI}+2\overrightarrow{AB}$$
\item \begin{enumerate}
\item Expliquer pourquoi $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AI}$, puis en déduire que $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}$ $(1)$.
\item Montrer que $\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DE}$.
\item Déduire de $(1)$ et de la question précédente que :
$$ \overrightarrow{DE}=2\overrightarrow{AB}$$
Que peut-on en déduire sur la nature du quadrilatère $ABED$. 
\end{enumerate}
\item En utilisant l'égalité $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}$, montrer que $\overrightarrow{CE}=3\overrightarrow{AB}$, puis en déduire la nature du quadrilatère $ABEC$.
\end{enumerate}}
\pagebreak
%\vfill
\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}11$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\Exoi{\hfill (3 points)}Le segment $[AG]$ est divis\'e en $6$ parties de m\^eme longueur.
\begin{center}
\psset{xunit=1cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-4.2,-1.2)(6.2,1.2)
\def\xmin{-4} \def\xmax{6} \def\ymin{-1} \def\ymax{1}
\newrgbcolor{couleurcadre}{0.99 0.99 0.99}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=couleurcadre](-4.2,-1.2)(6.2,1.2)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4}
\psdots[dotstyle=*, dotscale=1.0000](-3.0000,0.0000)
\psdots[dotstyle=*, dotscale=1.0000](-2.0000,0.0000)
\psdots[dotstyle=*, dotscale=1.0000](-1.0000,0.0000)
\psdots[dotstyle=*, dotscale=1.0000](0.0000,0.0000)
\psdots[dotstyle=*, dotscale=1.0000](1.0000,0.0000)
\psdots[dotstyle=*, dotscale=1.0000](2.0000,0.0000)
\psdots[dotstyle=*, dotscale=1.0000](3.0000,0.0000)
\uput{0.3000}[90.0000](-3.0000,0.0000){A}
\uput{0.3000}[90.0000](-2.0000,0.0000){B}
\uput{0.3000}[90.0000](-1.0000,0.0000){C}
\uput{0.3000}[90.0000](0.0000,0.0000){D}
\uput{0.3000}[90.0000](1.0000,0.0000){E}
\uput{0.3000}[90.0000](2.0000,0.0000){F}
\uput{0.3000}[90.0000](3.0000,0.0000){G}
\psline(-3.0000,0.0000)(3.0000,0.0000)
\endpsclip
\end{pspicture*}
\end{center}
Compl\'eter les relations suivantes par : 
\begin{enumerate}
\item La lettre qui convient :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $ \overrightarrow{CF}=\dots \overrightarrow{AG}$
\item $ \overrightarrow{AE}= \dots \overrightarrow{GE}$
\item $ \overrightarrow{DE}= \dots \overrightarrow{FD}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Le nombre qui convient :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $ \overrightarrow{CF}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AG}$
\item $ \overrightarrow{AE}= -2\overrightarrow{GE}$
\item $ \overrightarrow{DE}= -\dfrac{1}{2} \overrightarrow{FD}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}

\Exoi{\hfill (7 points)\\
$ABC$ est un triangle quelconque. $I$ est le milieu de $[BC]$.
\begin{enumerate}
\item Réaliser une figure puis construire $D$ tel que $ABDC$ soit un parallélogramme, à l'aide du compas.
\item Construire le point $E$ défini par :
$$ \overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AI}-3\overrightarrow{AB}$$
\item \begin{enumerate}
\item Expliquer pourquoi $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AI}$, puis en déduire que $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}-3\overrightarrow{AB}$ $(1)$.
\item Montrer que $\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DE}$.
\item Déduire de $(1)$ et de la question précédente que :
$$ \overrightarrow{DE}=-3\overrightarrow{AB}$$
Que peut-on en déduire sur la nature du quadrilatère $ABDE$. 
\end{enumerate}
\item En utilisant l'égalité $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}$, montrer que $\overrightarrow{CE}=2\overrightarrow{BA}$, puis en déduire la nature du quadrilatère $ABCE$.
\end{enumerate}}


\end{document}
