  \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

\title{Chapitre 1 : Les nombres complexes 1/2 }
\author{D. Zancanaro \and C. Aup\'erin}
\date{2011-2012}

\input macrodwicky.tex

\newcommand{\ch}{Chapitre 8}
\newcommand{\Ch}{Polynôme du second degré et fonction homographique}	
\newcommand{\Cl}{2$^\text{2nde}$}	
\newcommand{\Annee}{2011-2012}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}

\pagestyle{styleDav}
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 8}
\rhead{Parabole et Hyperbole}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Devoir surveillé 8 }
\vspace*{0.5cm}
\\
\textbf{Dans ce devoir, toute trace de recherche, même non fructueuse, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}\\




\Exoi{\hfill (10 points)\\
On considère une fonction $P$ définie sur $\R$ par :
$$ P(x)=2x^2-10x+12$$
On note $\mathscr C_P$ la représentation graphique de $P$ dans un repère orthonormal.
\begin{enumerate}
\item Déterminer l'image de $0$ par $P$.
\item \begin{enumerate}
\item Calculer les antécédents éventuels de $12$.
\item En déduire l'équation de l'axe de symétrie de la parabole $\mathscr C_P$.
\item En déduire la forme canonique de $P$ i.e déterminer les réels $a$, $\alpha$ et $\beta$ tels que :
$$ P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$$
\item En déduire le tableau de variation de la fonction $P$.
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Montrer que :
$$ \forall x\in \R, \qquad \qquad P(x)=2(2-x)(3-x)$$
\item Déterminer les antécédents éventuels de $0$.
\item Construire le tableau de signe de la fonction $P$.
\item Résoudre l'inéquation $P(x)\leq 0$
\end{enumerate}
\item Construire dans un repère orthonormal sur l'intervalle $[-1;5]$ la représentation graphique $\mathscr C_P$ de la fonction $P$.
\end{enumerate} 
}


\Exoi{\hfill (10 points)\\
On considère la fonction $h$ définie pour certaines valeurs de $x$ par :
$$ h(x)=\dfrac{3-2x}{4x-3}+2$$
\begin{enumerate}
\item Donner l'ensemble de définition de la fonction $h$ après avoir déterminé les éventuelles valeurs interdites.
\item Ecrire sous la forme d'un unique quotient $h(x)$.
\item Préciser la nature de la fonction $h$ et la nature de la représentation graphique $\mathscr C_h$.
\item Compléter le tableau de valeur suivant : 
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
 $x$ & $-3$ & $-2$ & $-1$ & $0$ & $0,5$ & $0,6$ & $0,75$ & $0,9$ & $1$ & $2$ & $4$
\\ \hline
$h(x)$ & $ $ & $ $ & $ $ & $ $ & $ $ & $ $ & $ $ & $ $ & $ $ & $ $ & $ $
\\ \hline
\end{tabular}
\end{center} 
\item Construire dans un repère orthonormal sur $\left[-3;\dfrac{3}{4}\right[\cup \left]\dfrac{3}{4}; 4\right]$ la représentation graphique $\mathscr C_h$ de la fonction $h$.
\item \begin{enumerate}
\item En déduire graphiquement le tableau de signe de la fonction $h$.
\item Retrouver le résultat par le calcul.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}

\Exoi{\hfill \textbf{Question Cactus}\\
Un homme lance un javelot, la (hauteur de la) trajectoire du javelot en fonction du temps $t$ est modélisé par un arc de parabole.
On sait que la javelot est lancé d'une hauteur de $1,8$ mètre. Au bout de $3$ secondes, le javelot atteint sa hauteur maximale $22$ mètres.
\\
Déterminer la fonction $P$ permettant de modéliser ce lancer, puis déterminer le temps $t$ au bout duquel le javelot touche le sol.
}

\end{document}