  \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
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\title{Chapitre 1 : Les nombres complexes 1/2 }
\author{D. Zancanaro \and C. Aup\'erin}
\date{2011-2012}


\newcommand{\ch}{Chapitre 3}
\newcommand{\Ch}{Probabilit\'es et Simulations}	
\newcommand{\Cl}{2$^\text{2nde}$}	
\newcommand{\Annee}{2011-2012}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}

\pagestyle{styleDav}
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 4}
\rhead{Probabilités et Simulations}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Devoir Surveillé 4}

\Exoi{\hfill (6 points)\\
On considère deux urnes $U$ et $V$. L'urne $U$ contient quatre boules, trois sont rouges et une est bleue. L'urne $V$ en revanche contient cinq boules, deux sont bleues et trois sont rouges.\\
Un individu choisit au hasard une urne, puis choisit au hasard une boule dans l'urne de son choix. Il observe la couleur obtenue.
\\
On note $U$ l'événement \og l'individu a choisit l'urne $U$.\fg\\
On note $V$ l'événement \og l'indididu a choisit l'urne $V$. \fg\\
On note $R$ l'événement \og l'individu a tiré une boule rouge. \fg\\
On note $B$ l'événement \og l'individu a tiré une boule bleue.\fg.
\begin{enumerate}
\item Réaliser un arbre de probabilité décrivant l'univers de cette expérience aléatoire.
\item Déterminer la probabilité que la boule tirée par l'individu soit bleue et provienne de l'urne $U$.
\item Décrire par une phrase l'événement $V\cap B$, puis calculer sa probabilité.
\item Déduire des deux premières questions la probabilité que la boule tirée soit bleue.
\item En déduire la probabilité que la boule tirée soit rouge.
\item Décrire par une phrase l'événement $U\cup B$, puis calculer sa probabilité.
\end{enumerate}
}


\Exoi{\hfill (6 points)\\
Dans un lycée, il y a $120$ élèves en Seconde, à qui l'on propose deux options sportives : basket et natation, toutes deux facultatives.\\
$60$ élèves choisissent une seule option. On sait que $30$ élèves sont inscrits en basket et $40$ en natation. On choisit au hasard un élève de Seconde.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité de chacun des événements suivants :\\
$N$ : \og il pratique la natation \fg\qquad et \qquad
$B$ : \og il pratique le basket \fg 
\item Décrire par une phrase les événements $N\cup B$ et $N\cap B$, puis calculer leur probabilité.
\item Décrire par une phrase les événements $\overline{N}\cup \overline{B}$ et $\overline{N}\cap \overline{N}$, puis calculer leur probabilité.
\end{enumerate}}


\Exoi{\hfill (4 points)\\
Lors d'une élection locale, au second tour, on doit départager deux candidats à la majorité des voix exprimées. Un journal local effectue un sondage auprès de $1000$ personnes. \\
Le candidat $A$ est crédité de $51\%$ des voix et le candidat $B$ de $49\%$ des voix. A la suite du dépouillement le soir du vote, on constate que c'est le candidat $B$ qui est élu avec $50,2\%$ des voix. \\
Le sondage était-il trompeur ?}

\Exoi{\hfill (4 points)\\
Un nombre de quatre chiffres est composé uniquement des chiffres $1$ et $2$ ; par exemple, $1222$, $1212$ ou $2222$ $\dots$
\begin{enumerate}
\item A l'aide d'un arbre, montrer qu'il y a $16$ nombres possibles.
\item On choisit un de ces nombres au hasard.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité pour que les quatres chiffres soient identiques ?
\item Quelle est la probabilité pour qu'il soit multiple de $3$ ?
\item Quelle est la probabilité pour qu'il soit multiple de $5$ ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}}

\Exoi{\textbf{Question Cactus}\\
Le code secret d'un coffre fort est constitué d'une lettre de l'alphabet suivie de trois chiffres ordonnées. \\
On tape un code au hasard.\\
Quelle est la probabilité de taper le bon code ?}
\end{document}