  \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

\title{Chapitre 1 : Les nombres complexes 1/2 }
\author{D. Zancanaro \and C. Aup\'erin}
\date{2009-2010}


\newcommand{\ch}{Chapitre 3}
\newcommand{\Ch}{G\'en\'eralit\'e sur les fonctions}	
\newcommand{\Cl}{2$^\text{2nde}$}	
\newcommand{\Annee}{2011-2012}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
\input macro_dwicky_final.tex
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}

\pagestyle{styleDav}
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 3}
\rhead{Généralité sur les fonctions}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Devoir Surveillé 3}
\Exoi{\hfill (7 points)\\
On donne la courbe repr\'esentative d'une fonction $f$ définie sur $[-4;6[$ pour r\'epondre \textbf{graphiquement} aux questions suivantes.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
% \item Quel est l'ensemble de d\'efinition de $f$ ?
\item D\'eterminer l'image de $-4$ par la fonction $f$.
\item Que vaut  $f(5)$ ?
\item D\'eterminer s'ils existent :
\begin{enumerate}
 \item les ant\'ec\'edents de $3$ par la fonction $f$.
\item les ant\'ec\'edents de $5$ par la fonction $f$.
\end{enumerate}
 \item En laissant appara\^itre les traits de justification sur le graphique, r\'esoudre :
\begin{enumerate}
\item l'\'equation $f(x)=-1$
\item l'in\'equation $f(x) \leq 0$
\end{enumerate}
\item Etablir graphiquement le tableau de signes de la fonction $f$
\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{xunit=0.7cm , yunit=0.7cm}
\begin{pspicture*}(-5.1,-3.1)(7.1,6.1)
\def\xmin{-5} \def\xmax{7} \def\ymin{-3} \def\ymax{6}
%\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-5.1,-3.1)(7.1,6.1)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.7cm}
\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=.3pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.3pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(-5,-3)(7,6)
\psset{xunit=0.7cm , yunit=0.7cm}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\def\F{0 17 604800 div x 8 exp mul sub 13 50400 div x 7 exp mul add 1 33600 div x 6 exp mul sub 109 25200 div x 5 exp mul sub 5669 201600 div x 4 exp mul add 5303 50400 div x 3 exp mul sub 57523 151200 div x 2 exp mul sub 1553 1400 div x mul add 352 105 div add 1 sub}
\psplot[linecolor=black,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-4}{6}{\F}
\endpsclip
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt,Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){0}
\psdot(-4,4)
\psline(6.2,-0.8)(6,-0.8)(6,-1.2)(6.2,-1.2)
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{multicols}}
 \Exoi{\hfill (3 points)\\
Donner \textbf{toutes} les bonnes réponses \textbf{(il peut y en avoir plusieurs)}.\\
On donne l'algorithme ci-dessous :}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
% \item Le nombre obtenu avec l'entrée $-2$ est :
%\begin{multicols}{3}
% \begin{enumerate}
%  \item $0$ \item $-4$ \item $12$
% \end{enumerate}
%\end{multicols}
 \item Le nombre obtenu avec l'entrée $1$ est :
\begin{multicols}{3}
 \begin{enumerate}
  \item $5$ \item $2$ \item $13$
 \end{enumerate}
\end{multicols}
 \item Si on veut obtenir $0$, on peut entrer :
\begin{multicols}{3}
 \begin{enumerate}
  \item $0$ \item $-2$ \item $-4$
 \end{enumerate}
\end{multicols}
% \item Si on veut obtenir $-4$, on peut entrer :
%\begin{multicols}{3}
% \begin{enumerate}
%  \item $0$ \item $2$ \item $-2$
% \end{enumerate}
%\end{multicols}
\item L'expression algébrique de la fonction $f$ définie sur $\R$ par cet algorithme est  :
 \begin{enumerate}
  \item $f(x)=x^2-2$ \item $f(x)=(x+2)^2-4$ \item $f(x)=x^2+4x$
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
%}
\Algo{7cm}{
\Var{
$x$, $a$ et $b$ sont des nombres réels
}
\Deb{
Entrer $x$ \\
Affecter à $a $ la valeur $x+2 $\\
Affecter à $b$ la valeur $a^2 - 4 $ \\
Afficher $b$
}
}
\end{multicols}

\Exoi{\hfill (5 points)\\
Soit $f$ la fonction définie par :$$f(x)=x^2-2x+3$$
\begin{enumerate}
 \item La fonction $f$ admet-elle des valeurs interdites ? En déduire son ensemble de définition $D_f$.
\item Déterminer l'image par $f$ de $\sqrt{2}$.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x)=3$.
\item Montrer que pour tout $ x\in\R$ on a $f(x)=(x-1)^2+2$.
\item En utilisant cette dernière écriture, déterminer les éventuels antécédents de $-4$ par $f$.
\end{enumerate}
}
\Exoi{\hfill (5 points)\\
Soit $f$ la fonction définie par $$f(x)=\dfrac{3}{x+2}$$
\begin{enumerate}
 \item La fonction $f$ admet-elle des valeurs interdites ? En déduire son ensemble de définition $D_f$.
 \item Déterminer l'images de $-1$ puis celle de $\dfrac{1}{3}$
 \item Déterminer les antécédents éventuels de $1$.
 \item Compléter le tableau de valeurs ci-dessous.
\begin{center}
\begin{tabular}{*{11}{|>{\centering}p{0.9cm}}|}
%\end{tabular}
%|>{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{2cm}|}
\hline
%\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
 $x$ &$-6$ & $-5$& $-4$ & $-3$ & $-2.5$ & $-1.5$ & $-1$ & $\,0\,$& $\,1\,$ & $\,2\,$ \tabularnewline\hline
$f(x)$ &&&&&&&&&&\tabularnewline\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Construire alors la courbe représentative de la fonction $f$ sur le graphique ci-dessous
\begin{center}
\psset{xunit=1cm , yunit=0.5cm}
\begin{pspicture*}(-6,-7)(6,7)
\def\xmin{-6} \def\xmax{6} \def\ymin{-7} \def\ymax{7}
%\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
%\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
%\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.4cm}
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,griddots=4](0,0)(-6,-7)(6,7)
%\psset{xunit=0.8cm , yunit=0.4cm}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
%\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
%\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
%\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\endpsclip
\psaxes[labels=none,labelsep=1pt,Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){0}
 \uput[d](1,0){$1$}
 \uput[l](0,1){$1$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{enumerate}
}

\Exoi{\textbf{Question Cactus}\\
Dans la ville de Castelnaudary, le père noël a distribué un certains nombres de cadeaux. En multipliant ce nombre de cadeaux par $4$ puis par $5$ on voit apparaître exactement une fois tous les chiffres de $1$ à $9$. \\
Déterminer le nombre de cadeaux distribué par le père noël dans cette ville.}
\end{document}