  \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

\title{Chapitre 1 : Les nombres complexes 1/2 }
\author{D. Zancanaro \and C. Aup\'erin}
\date{2009-2010}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
\input macro_dwicky_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 1}
\rhead{Les bases du calcul}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Devoir Surveillé 1}

\Exoi{\textit{Factoriser-Développer}\hfill (6 points)
\begin{enumerate}
\item Développer les expressions suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $(2x-1)(x+3)$
\item $(2y-1)^2$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Factoriser les expressions suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $x^2-6x$
\item $(x+1)(x+2)+(x+2)(2x-1)$
\item $25-(x+1)^2$
\item $x^2-4x+4$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (2 points)\\
Résoudre les équations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $ 5x-1=3x+7$
\item $\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}$
\item $\dfrac{4}{7}x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{7}$
\item $ (2-x)(1+x)+(2-x)(3+x)=0$
\end{enumerate}
\end{multicols}}


\Exoi{\textit{Un peu de calcul !}\hfill (3 points)
\begin{enumerate}
\item Montrer que $\dfrac{3^{-3}\times \left( 30^3 \right) ^4}{3^{9}\times \left(-5\right)^{12}\times 4^6}=1$
\item \'Ecrire l'expression suivante sous la forme $a+b\sqrt{2}$ : $A=20\sqrt{50}-8\sqrt{162} +4\sqrt{2}+\sqrt{36}$
\end{enumerate}
}

\Exoi{\textit{Utiliser une égalité}\hfill(4 points)
\begin{enumerate}
\item Factoriser l'expression $(a+b)^2-c^2$, puis vérifier l'égalité :
$$ (a+b-c)(a+b+c)=(a+b)^2-c^2$$
\item \textbf{Utiliser cette égalité }pour montrer que :
$$ (\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5} )=2 \sqrt{6} $$
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (5 points)\\
Un rectangle a pour périmètre $P=14 m$ et pour aire $S=12 m^2$. \\
Le but du problème est de connaître les dimensions du rectangle.
\begin{enumerate}
\item En notant $x$ et $y$ les dimensions de ce rectangle expliquer pourquoi :
$$ x+y=7\qquad \text{et} \qquad xy=12$$
\item En remplaçant $x$ par $7-y$ dans la deuxième équation, démontrer que :
$$ x^2-7x+12=0$$
\item Développer $(x-4)(x-3)$, que constate-t-on ?
\item Résoudre $$ (x-4)(x-3)=0$$
\item Répondre au problème posé.
\end{enumerate}}





%\Exoi{\textit{Encore du calcul !}\hfill(3 points)
%\begin{enumerate}
%\item On considère deux nombres $x$ et $y$. On sait que leur somme vaut $314$, on a donc $x+y=314$.\\
%Montrer que $(x+9)(y+9)=xy+2907$
%\item Deux nombres ont pour somme $314$, de combien augmente leur produit si on ajoute $9$ à chacun des deux ?\footnote{On utilisera la question précédente pour répondre à cette question}
%\end{enumerate}}

%\Exoi{\textit{Un vieux problème chinois}\hfill \textbf{(Bonus)}\\
%Une ville carré de dimensions inconnues comprend une porte au milieu de chaque côté. A l'extérieur de la ville, vingt mètre après la sortie nord, se trouve un arbre. Si tu quittes la ville par la porte sud, marche quatorze mètres vers le sud puis 1775 vers l'ouest et tu commenceras tout juste à apercevoir l'arbre.\\
%On cherche les dimensions de la ville.
%\footnote{Ce problème est issu des Neuf Chapitres sur l'art du calcul, ouvrage choinois datant d'il y a a peu près 2000 ans.} }

\end{document}