  \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

\title{Chapitre 1 : Les nombres complexes 1/2 }
\author{D. Zancanaro \and C. Aup\'erin}
\date{2011-2012}


\newcommand{\ch}{Chapitre 5}
\newcommand{\Ch}{Les vecteurs du plan}	
\newcommand{\Cl}{2$^\text{2nde}$}	
\newcommand{\Annee}{2011-2012}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
\input macrodwicky.tex
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}

\pagestyle{styleDav}
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 8}
\rhead{Polynôme du second degré}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Devoir maison 8 : Polynôme du second degré}
\vspace*{1cm}
\\
\textbf{Dans ce devoir, toute trace de recherche, même non fructueuse, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}\\
\vspace*{1cm}


\Exoi{\\
On connait la somme $S$ de deux nombres $x$ et $y$, elle vaut $S=1$ et le produit $P$ des deux mêmes nombres qui vaut lui $-\dfrac{3}{4}$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $x$ vérifie l'équation suivante : $x^2-x-\dfrac{3}{4}=0$.
\\
Dans la suite de l'exercice on note $P(x)=x^2-x-\dfrac{3}{4}$.
\item Déterminer la forme canonique de la fonction $P$.
\item Déterminer la forme factorisée de la fonction $P$.
\item En déduire les racines de $P$ (i.e en déduire les antécédents de $0$). 
\item Conclure.
\end{enumerate}
}

\Exoi{\\
Dans un repère, une parabole $\mathscr P$ passe par les points de coordonnées $O(0;0)$, $A(1;8)$ et $B(4;8)$
\begin{enumerate}
\item Déterminer l'équation de l'axe de symétrie de la parabole $\mathscr P$.
\item Déterminer l'expression de $f(x)$ où $\mathscr P$ représente la fonction $f$.
\item En déduire les racines de $P$ (i.e les antécédents de $0$).
\item Donner le tableau de variation de $f$, puis le tableau de signe de $f$.
\end{enumerate}}


\Exoi{\\
Le but du problème est de résoudre l'inéquation :
$$ x(4-2x)\leq (3x-1)(2-x)$$
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Dresser le tableau de signe de $A(x)=(2-x)(-x+1)$ en fonction des valeurs de $x$.
\item En déduire les solutions de l'inéquation $A(x)\leq 0$.
\end{enumerate}
\item Démontrer que :
$$ x(4-2x)\leq (3x-1)(2-x) \Longleftrightarrow A(x)\leq 0$$
\item Conclure.
\end{enumerate}}
\end{document}