\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices


\newcommand{\typedoc}{Exercices}
\newcommand{\ch}{Chapitre 2}
\newcommand{\Ch}{Limites}
\newcommand{\Cl}{TSTI2D1}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}
\newcommand{\num}{2}	
	

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package

\input macro_final.tex

\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.8cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocCha


\begin{ExoF}
 On donne les représentations graphiques de diverses fonctions.
 Dans chaque cas : 
 \begin{enumerate}
  \item  Lire graphiquement les équations des éventuelles asymptotes 
  \item En déduire les limites correspondantes
  \item Dresser graphiquement le tableau de variations de la fonction représentée en y faisant figurer les limites trouvées.
 \end{enumerate}
 \begin{center}
  \psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm}
\begin{pspicture*}(-3,-3)(5,3)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-3,-3)(5,3)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-3,-3)(5,3)
\psplot[plotpoints=200]{-3.0}{5.0}{0.3*2.718281828^x/x}
\end{pspicture*}\qquad
\psset{xunit=0.4cm,yunit=1.0cm}
\begin{pspicture*}(-12,-3)(12,3)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-12,-3)(12,3)
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=2,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-12,-3)(12,3)
\psplot[plotpoints=200]{-12.0}{12.0}{COS(x)/x}
\end{pspicture*}\\
\begin{minipage}{7.5cm}
\psset{xunit=0.9cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-4,-3)(4,3)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-4,-3)(4,3)
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-4,-3)(4,3)
\psplot[plotpoints=500]{-10.0}{10.0}{2*COS(1/x)}
\end{pspicture*} \\
\psset{xunit=0.9cm,yunit=1.0cm}
\begin{pspicture*}(-1.5,-2)(7,2)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-1.5,-2)(7,2)
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-1.5,-2)(7,2)
\psplot[plotpoints=200]{-1.0}{7.0}{-2*x*2.718281828^(-x)-1}
\end{pspicture*}
\end{minipage}
\qquad \begin{minipage}{10cm}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture*}(-10,-10)(10,10)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-10,-10)(10,10)
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-10,-10)(10,10)
\psplot[plotpoints=200]{-10}{-1.1}{(3*x-2)/(3*x+3)}
\psplot[plotpoints=200]{-0.99}{10}{(3*x-2)/(3*x+3)+2}
\end{pspicture*}
\end{minipage}
 \end{center}
\end{ExoF}

\noindent \begin{minipage}{8cm}
\begin{ExoF}
 On donne le tableau de variations d'une fonction $f$ ci-contre.
 \begin{enumerate}
  \item Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?
  \item Donner les équations des asymptotes à la courbe représentative de $f$.
 \item Tracer ces asymptotes dans un repère, puis dessiner une courbe représentative possible pour $f$.
 \end{enumerate}
\end{ExoF}
\end{minipage} \quad
\begin{minipage}{10cm}
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2.5,lgt=2]{$x$ / 1, Variations de $f$ / 3}%
{$-\infty$ ,$-1$,$2$, $+\infty$}
\tkzTabVar{+/$4$, -D-/$-\infty$/$-\infty$, +/ $-0.5$,-/$-3$}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}\\


\begin{ExoF}
 On considère une fonction $f$ dont le tableau de variations est donné ci-dessous mais il manque des informations.\\
 On sait également que la courbe $\mathscr C$ représentative de la fonction $f$ dans le repère \Oij admet 
 la droite $\mathscr D_1$ d'équation $y=1$ pour asymtptote ainsi que la droite $\mathscr D_2$
 d'équation $x=5$.\\
\noindent \begin{minipage}{8cm}
\begin{enumerate}
  \item Placer ces deux dernières informations dans le tableau.
  \item Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?
  \item La courbe $\mathscr C$ admet-elle d'autres asymptotes que celles données ? Si oui, préciser leur équation.
  \item Dessiner une courbe $\mathscr C$ compatible avec ce tableau.
 \end{enumerate}
\end{minipage} \quad 
\begin{minipage}{10cm}
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2.5,lgt=2]{$x$ / 1, Variations de $f$ / 3}%
{$-\infty$ ,$3$, $ $, $+\infty$}
\tkzTabVar{-/$-2$, +/ $0$, -D+ /$-\infty$ /$+\infty$, -/$ $}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Une entreprise souhaite promouvoir un nouveau produit : elle envisage alors de réaliser une campagne de publicité.
 Elle estime que la proportion de la population qui connait le nom du produit après $x$ semaines de publicité est donnée 
 par $P(x)=\dfrac{9x}{10x+40}$.
\begin{enumerate}
\begin{minipage}{10.5cm} \item \textbf{Conjectures graphiques :}\begin{enumerate}
        \item Tracer à la calculatrice la représentation graphique de la fonction $P$.
        \item Conjecturer les variations de $P$ sur $[0;+\infty[$.
       \end{enumerate}
 \item \textbf{Preuves par le calculs :}\begin{enumerate}
        \item En utilisant le résultat donné par Xcas, étudier le signe de $P'$.
        \item En déduire les variations de la fonction $P$.
       \end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{7cm}
 \includegraphics[scale=0.3]{Exo4}
\end{minipage}
 \item \textbf{Avec un tableau de valeurs :}
 \begin{enumerate}
        \item En utilisant un tableau de valeurs sur la calculatrice, déterminer le nombre de 
        semaines nécessaires pour que 80$\%$ de la population
        connaisse le nom du nouveau produit.
        \item En procédant de la même façon, compléter le tableau suivant :\\
             \begin{tabular}{|C{5cm}|*{8}{C{1.1cm}|}} \hline
         Proportion de la population qui connaît le nom du produit & 85 $\%$ & 88 $\%$ & 89$\%$ & 89,5$\%$& 89,9$\%$ & 89,99$\%$ & 89,999$\%$ & 90$\%$ \tabularnewline\hline
         Nb de semaines nécessaires pour dépasser cette proportion & & & & & & & & \tabularnewline\hline
        \end{tabular}
 \item Quelle conjecture pouvez-vous faire ?
 \end{enumerate}
\item \textbf{Conclusion : }\begin{enumerate}
       \item Ajuster la fenêtre graphique de votre calculatrice pour observer ce résultat.
       \item Rajouter cette information dans le tableau de variations de $P$ établi à la question 2.
      \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 On considère la fonction $f$ définie sur $]-\infty ; 1[\cup ]1; + \infty[$ par $f(x)=\dfrac{4x-10}{x-1}$
 \begin{enumerate}
\item \textbf{Conjectures graphiques :}\begin{enumerate}
        \item Tracer à la calculatrice la représentation graphique de la fonction $f$.
        \item Par lecture graphique, dresser le tableau de variations de $f$ sur $]-\infty ; 1[\cup ]1; + \infty[$.
        \item Quelle semble être la limite de $f$ en $-\infty$ ? en $+\infty$ ? Justifier à l'aide d'une interprétation graphique.
       \end{enumerate}
\begin{minipage}{10.5cm} \item \textbf{Preuves par le calculs :}\begin{enumerate}
        \item En utilisant le résultat donné par Xcas, étudier le signe de $P'$.
        \item En déduire les variations de la fonction $P$.
       \end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{7cm}
 \includegraphics[scale=0.5]{Exo5}
\end{minipage}
\item \textbf{Avec un tableau de valeurs :}
 \begin{enumerate}
         \begin{minipage}{10cm}
         \item On s'intéresse maintenant aux images par $f$ juste avant sa valeur interdite $1$.\\
        En utilisant un tableau de valeurs à la calculatrice, compléter le tableau ci-contre.
   \end{minipage}
   \begin{minipage}{8cm}    
   \begin{center}
             \begin{tabular}{|C{1cm}|*{4}{C{1cm}|}} \hline
         $x$ & 0.9 & 0.99 & 0.999 & 0.9999  \tabularnewline\hline
         $f(x)$ & & & &  \tabularnewline\hline
        \end{tabular}
        \end{center}
            \end{minipage}
              \item Interpréter cela en termes de limite et rajouter cette information dans le tableau de variations établi à la question 2.
 \item Que se passe-t-il graphiquement ?
 \end{enumerate}
\item \textbf{Avec un algorithme : } on donne l'algorithme suivant \\
\begin{minipage}{8.5cm}
 \Algo{8cm}{
\Var{$n$ est un nombre entier\\
$x$ et $y$ sont des nombres réels}
\Deb{
\For{$n$ allant de 1 à 5}{
$x$ prend la valeur $1+10^{-n}$\\
$y$ prend la valeur $(4x-10)/(x-1)$\\
Afficher $y$
}
}
}
\end{minipage}
\begin{minipage}{9cm}
 \begin{enumerate}
       \item Compléter la trace d'exécution ci-dessous.\\
  \begin{tabular}{|C{2.5cm}|*{6}{C{1.5cm}|}|}\hline
        & $n$ & $x$ & $y$ \tabularnewline\hline
 1ère itération & & & \tabularnewline\hline
 2ère itération & & & \tabularnewline\hline
 3ère itération & & & \tabularnewline\hline
 4ère itération & & & \tabularnewline\hline
 5ère itération & & & \tabularnewline\hline
         \end{tabular}
 \item Interpréter en termes de limite et rajouter cette information dans le tableau de variations établi à la question 2.
      \end{enumerate}
\end{minipage}
 \end{enumerate}
 \end{ExoF}
 
\begin{ExoF}
La fonction racine carré possède-t-elle une asymptote horizontale ?
\end{ExoF}

\newpage
\begin{ExoF}
Décrire les situations suivantes en termes de limites et d'asymptotes horizontales.
 \begin{center}
  \includegraphics[scale=0.72]{Exo7}
 \end{center}

\end{ExoF}

\newpage

\begin{ExoF}
   Soit $g$ la fonction définie sur $\left]0 ; \dfrac{\pi}2\right[ \cup \left]\dfrac{\pi}2; \pi\right[$ 
 par $g(x)=\dfrac{1}{\cos(x)}$.
 \begin{multicols}{2}
  \begin{enumerate}
 \item Déterminer $\lim\limits_{x \stackrel{<}{\longrightarrow}\dfrac{\pi}2} g(x)$
  \item Déterminer $\lim\limits_{x \stackrel{>}{\longrightarrow}\dfrac{\pi}2} g(x)$
\end{enumerate}
 \end{multicols}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Soit $f$ la fonction définie sur $]-\infty ; -3 [ \cup ]-3 ; +\infty[$ par 
$f(x)=\dfrac{-x^2+3x-5}{4x+12}$.
\begin{enumerate}
 \item Déterminer $\Lim{+\infty} f(x)$ et $\Lim{-\infty} f(x)$
 \item Déterminer $\lim\limits_{x \stackrel{>}{\longrightarrow} -3} f(x)$ et $\lim\limits_{x \stackrel{<}{\longrightarrow} -3} f(x)$
 \item En déduire les éventuelles asymptotes verticales et horizontales à la courbe 
 représentative de $f$ dans un repère orthonormé.
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Soit $g$ la fonction définie sur $]-\infty ; -3 [ \cup ]-3 ;1 [ \cup ]1 ; +\infty[$ 
par $g(x)=\dfrac{4x^2+5}{x^2+2x-3}$.
\begin{enumerate}
 \item Déterminer $\Lim{+\infty} g(x)$ et $\Lim{-\infty} g(x)$
  \item Déterminer $\lim\limits_{x \stackrel{>}{\longrightarrow} 1} g(x)$ et $\lim\limits_{x \stackrel{<}{\longrightarrow} 1} g(x)$
 \item Déterminer $\lim\limits_{x \stackrel{>}{\longrightarrow} -3} g(x)$ et $\lim\limits_{x \stackrel{<}{\longrightarrow}-3 } g(x)$
 \item En déduire les éventuelles asymptotes verticales et horizontales à la courbe 
 représentative de $g$ dans un repère orthonormé.
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Soit $h$ la fonction définie sur $\R$ par $h(x)=\dfrac{5x-3}{3+x^2}$.
\begin{enumerate}
 \item Déterminer $\Lim{+\infty} h(x)$ et $\Lim{-\infty} h(x)$
  \item En déduire les éventuelles asymptotes verticales et horizontales à la courbe 
  représentative de $h$ dans un repère orthonormé.
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $]-\infty;-3[\cup ]-3;0[\cup]0;+\infty[$ dont on donne ci-dessous
 le tableau de variations. On note $\mathscr C$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
 \begin{center}
   \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=3,lgt=2]{$x$ / 0.5, Variations de $f$ / 2}%
{$-\infty$ ,$-3$, $0$, $+\infty$}
\tkzTabVar{-/$-4$, +D+/ $+\infty$/$+\infty$, -D+ /$-\infty$ /$+\infty$, -/$1$}
\end{tikzpicture}
 \end{center}
 \begin{enumerate}
 \item Indiquer pour chacune des affirmations suivantes si elles est vraie ou fausse. \textbf{Justifier.}
\begin{multicols}{2}
 \begin{enumerate}
 \item L'axe des ordonnées est une asymptote de $\mathscr C$
 \item La courbe $\mathscr C$ admet deux asymptotes verticales
 \item La courbe $\mathscr C$ admet deux asymptotes horizontales
 \item $\Lim{-\infty}\dfrac1{f(x)}=+\infty$
 \item $\lim\limits_{x\stackrel{<}{\longrightarrow}0}\big(f(x)\big)^4=-\infty$
 \item L'équation $f(x)=0$ admet trois solutions.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Dans un repère orthonormé, 
\begin{enumerate}
\item Tracer les asymptotes à la courbe $\mathscr C$.
 \item Tracer ensuite dans ce repère une courbe $\mathscr C$ compatible avec les informations du 
 tableau.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 \begin{enumerate}
  \item Le module de l'impédance complexe d'un condensateur de capacité $C$ traversé par un courant de fréquence $x$ en régime variable est donné par $M(x)=\dfrac1{2\pi Cx}$
 \begin{enumerate}
  \item Déterminer les limites de $M(x)$ quand la fréquence $x$ tend vers $0$ et quand $x$ tend vers $+\infty$.
  \item On sait que le module de l'impédance d'un circuit fermé (court-circuit) est nul alors que le module de l'impédance d'un
 circuit ouvert (interrupteur ouvert) tend vers $+\infty$.\\
 D'après la question \textbf{a}, pour des fréquences très faibles, le comportement d'un condensateur se rapproche-t-il
 d'un circuit ouvert ou d'un circuit fermé ?
 \item Reprendre la question \textbf{b} pour des fréquences très élevées.
 \end{enumerate}
 \item Le module de l'impédance complexe d'une bobine d'inductance $L$ traversée par un courant de 
 fréquence $x$ en régime variable est donné par $M(x)=2\pi Lx$.\\
 Reprendre la question \textbf{1} dans ce cas.
  \end{enumerate}
\end{ExoF}



\end{document}