\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices


\newcommand{\typedoc}{Exercices}
\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Partons \`a la d\'erive}
\newcommand{\Cl}{TSTI2D1}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}
\newcommand{\num}{1}	
	

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package

\input macro_final.tex

\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.8cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocCha




\begin{ExoF}
La représentation graphique $\mathscr C_f$ d'une fonction $f$ est donnée ci-dessous. \\
En chacun des points indiqués, $\mathscr C_f$ admet une tangente qui est tracée. En vous servant du quadrillage :
\begin{enumerate}
 \item Lisez les nombres suivants :
$$ f(-1)\qquad f(3)\qquad f(2) \qquad f(-3) \qquad f(10) \qquad f(5)$$
$$ f'(2)\qquad f'(-1)\qquad f'(-3) \qquad f'(10) \qquad f'(5) \qquad f'(3)$$
 \item Retrouvez les équations de chacune des tangentes tracées.
\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.9cm}
\begin{pspicture*}(-5,-5.5)(10.5,4.5) 
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,griddots=3](0,0)(-5,-5)(10,5) 
\psaxes{->}(0,0)(-5,-5.5)(10,5) 
\psaxes(0,0)(-5,-3)(9,5) 
\HermiteDDL(-5,3,2,0)(-3,-2,-1,1)(-1,1,-2,1)(2,-4,3,1)(3,4,0.333,1)(5,-1,0,1)(10,-3,-2.333,3) 
 \uput[ur](2,1){$\mathscr C_f$}
\end{pspicture*} 
\end{center} 
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=x^4-2x+1$.\\
Soit $\mathscr C_f$ sa représentation graphique.\\
Donner (en justifiant) l'équation de la tangente à $\mathscr C_f$ au point d'abscisse $0$.
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
\begin{enumerate}
\item Donner une équation de la tangente $T$ à la courbe $\mathscr C$ d'équation $y=\sin (4x)$ au point d'abscisse $0$.
\item Vérifier votre résultat graphiquement sur votre calculatrice.
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
 Pour chacune des fonctions $f$ suivantes, calculer leur fonction dérivée (on ne demande pas le domaine de dérivabilité) :
$$f:x\longmapsto (2x+3)\cos{x} \qquad\qquad f:x\longmapsto (3\sin(x)+1)^4 \qquad\qquad  f:x\longmapsto (5x^4-4x+1)\times \dfrac1x$$
$$f:x\longmapsto \dfrac19 - \dfrac1{x^3} \qquad  \qquad  f:x\longmapsto \dfrac{x^2+5x-2}{x^7-4} \qquad\qquad
f:x\longmapsto \dfrac{x^2-x+7}{5} \qquad \qquad  f:x\longmapsto \dfrac{\cos(-3x+1)}{2x+5}$$
$$f:x\longmapsto \big(x^2+3x-1\big)^3 \qquad \qquad  f:x\longmapsto 4(2x^2-3)^7 \qquad \qquad
f:x\longmapsto \dfrac{1}{(4x-5)^3} \qquad \qquad  f:x\longmapsto \dfrac{3}{(x^2+4)^5}$$
\end{ExoF}

\newpage


 \begin{ExoF}
On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{x}{x^2+1}$ sur $\R$
\begin{enumerate}
\item A l'aide de la calculatrice, 
\begin{enumerate}
 \item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$
 \item En déduire le tableau de signes de $f'(x)$.
\end{enumerate}
\begin{minipage}{9cm}
\item A l'aide du résultat donner par Xcas, 
\begin{enumerate}
 \item Dresser le tableau de signes de $f'(x)$
 \item En déduire le tableau de variation de $f$.
  \item Préciser les extrema locaux de $f$.
\end{enumerate}
\item Vérifier la cohérence de vos résultats. 
\end{minipage}
\begin{minipage}{8cm}
 \includegraphics[scale=0.5]{Exo5}
\end{minipage}
\end{enumerate} 
\end{ExoF}




\noindent\begin{minipage}{11cm}
\begin{ExoF}
Le plan est muni d'un repère orthonormé \Oij.
  
On considère une fonction $f$ dérivable sur l'intervalle $[-3~;~2]$ dont la courbe $\mathscr C'$ de la fonction \textbf{dérivée}
$f'$ est représentée ci-contre.
\begin{enumerate}
\item Dresser graphiquement le tableau de signes de $f'(x)$. 
\item En déduire le tableau de variations de la fonction $f$. 
\item On sait de plus que $f(0)=-1$.\\
Pour tout réel $x$ de l'intervalle $[-3~;~2]$ a-t-on $\:f(x) \geqslant -1$ ?
\item Soit $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$.\\
 Déterminer l'équation de la tangente à la courbe $\mathscr C$ au point d'abscisse $0$.
\item Cette tangente passe-t-elle par le point de coordonnées $(3~;~1)$ ? Par celui de coordonnées $(1~;~0)$ ?
\end{enumerate} 
\end{ExoF}
\end{minipage}
\qquad
\begin{minipage}{7cm}
\begin{center}
\psset{unit=1.1cm}
\begin{pspicture}(-3.2,-2.2)(2.2,2.2)
\psgrid[gridlabels=0pt,gridcolor=orange,subgriddiv=1,gridwidth=0.25pt](-3,-2)(2,2)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=4,Dy=4](0,0)(-3.2,-2.2)(2.2,2.2)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=4,Dy=4]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-3}{2}{x 1 add 2 x sub mul 0.5 mul 2.71828 x 2 div exp mul}
%\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](-3,-1.133)(-2,-0.7333)(-1,0)(0,1)(0.5,1.4333)(1,1.6666)(1.6666,1)(2,0)
\uput[d](-2.7,-1.2){$\mathcal{C}'$}\uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$}\uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center} 
\end{minipage}


\begin{ExoF}
 Soit les fonctions $f$ et $F$ définies sur $\R$ respectivement par $f(x)=x^3-5x^2+1$
 et $F(x)=\dfrac{x^4}4-\dfrac{5x^3}3+x-7$.\\
 Vérifier que $F$ est une primitive de $f$ sur $\R$.
\end{ExoF}

\newpage
\noindent \begin{minipage}{11cm}
\begin{ExoF}
\begin{enumerate}
 \item  Indiquer en justifiant la réponse, si la fonction $F$ est une primitive de la fonction $f$ sur 
 l'intervalle $I$
 \begin{enumerate}
 \item $F(x)=\dfrac{x^2}{x+1}\quad \text{ et }\quad f(x)=\dfrac{x^2+2x}{(x+1)^2}$ \quad ($I=]-1;+\infty[$)
  \item $F(x)=\dfrac{x^2-1}{x^2+1}\quad \text{ et }\quad f(x)=\dfrac{4x}{(x+1)^2}$ \quad ($I=\R$)
  \item $F(x)=x\cos(2x)\quad \text{ et }\quad f(x)=\cos(2x)+2x\sin(2x)$ \quad ($I=\R$)
  \end{enumerate}
   \item Vérifier vos réponses à l'aide des résultats proposés par Xcas ci-dessous
  \end{enumerate}
\end{ExoF}
\end{minipage}
 \quad \begin{minipage}{9cm}
  \includegraphics[scale=0.5]{Exo8}
       \end{minipage}
 

\noindent 
 \begin{minipage}{11cm}
\begin{ExoF} 
 La courbe $C$ ci-dessous est la courbe représentative d'une fonction $F$ définie sur $[-3;2]$. \\
 Cette courbe admet deux tangentes horizontales aux points $A(1,0)$ et $B(-2;27)$.
 \begin{enumerate} 
\item \begin{enumerate}
         \item Déterminer $F(-2)$. 
         \item Déterminer $F'(-2)$. Justifier.
         \item Dresser le tableau de variation de $F$ en y incluant une ligne pour le signe de $F'$.
        \end{enumerate}
        \item La fonction $F$ est une primitive d'une fonction $f$ sur $[-3;2]$.
 \begin{enumerate}
  \item Compléter : pour tout $x\in[-3;2]$ on a $F'(x) = ...$
  \item Déduire alors de la question 1 :
  \begin{itemize}
   \item la valeur de $f(-2)$
  \item le tableau de signes de $f$
  \end{itemize}
  \item Parmi les trois courbes ci-dessous se trouve la courbe représentative de $f$.\\
  Laquelle est-ce ? Justifier.
 \end{enumerate}
 \end{enumerate}
 \end{ExoF}
         \end{minipage}\quad
 \begin{minipage}{8cm}
  \psset{xunit=1cm,yunit=0.12cm}
\begin{pspicture*}(-4,-5)(3,30)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-4,-5)(3,30)
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=5,ticksize=-2pt 0]{->}(0,0)(-4,-5)(3,30)
\psplot[plotpoints=200]{-4.0}{3.0}{2*x^3+3*x^2-12*x+7}
\psline{<->}(-3,27)(-1,27)
\rput[tl](1.87,23.23){C}
\psdots[dotsize=5pt 0,dotstyle=x,linecolor=blue](-2,27)
\rput[bl](-1.97,27.62){\blue{$A$}}
\psdots[dotsize=5pt 0,dotstyle=x,linecolor=blue](1,0)
\rput[bl](1.03,0.67){\blue{$B$}}
\end{pspicture*}\\
\psset{xunit=1.2cm,yunit=0.12cm}
\begin{pspicture*}(-3,-15)(3,20)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-3,-15)(3,20)
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=5,ticksize=-2pt 0]{->}(0,0)(-3,-15)(3,20)
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=green,plotpoints=200]{-3.0}{3.0}{6*x^2+6*x-12}
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=red,plotpoints=200]{-3.0}{3.0}{6*(x-0.7)*(x+1.7)}
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=blue,plotpoints=200]{-3.0}{3.0}{-(6*x^2+6*x-12)}
\rput[tl](-2.29,15.24){\red{$\mathscr C_2$}}
\rput[tl](-3.05,8.73){\green{$\mathscr C_1$}}
\rput[tl](-2.41,-11.57){\blue{$\mathscr C_3$}}
\end{pspicture*} 
 \end{minipage}
 

 
\noindent \begin{minipage}{10cm}
\begin{ExoF}
 Soit $f$ une fonction dérivable sur $\R$ dont la courbe représentative est tracée ci-contre.\\
 On note $F$ une primitive de $f$ sur $\R$.\\
 En vous aidant du graphique, compléter les tableaux ci-dessous.
 \end{ExoF}
 \end{minipage}\qquad 
 \begin{minipage}{8cm}
 \psset{xunit=0.5cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture*}(-6,-3)(5,5)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-6,-3)(5,5)
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0]{->}(0,0)(-6,-3)(5,5)
\psplot[plotpoints=200]{-6.0}{5.0}{0*x^4+0.1*x^3+0.23*x^2-0.88*x}
\psline{<->}(-3.7,2.1)(-1.7,2.1)
\psline{<->}(0.15,-0.55)(2.15,-0.55)
\end{pspicture*}\\
\end{minipage}
 \\
  \begin{tikzpicture}
\tkzTab[lgt=2,espcl=3]{ $x$
/ 0.8,
Signe de $f’(x)$
/ 1,
Variations de $f$ / 2}
{,,}
{,,,}
{,,,}%
\end{tikzpicture}
  \quad \begin{tikzpicture}
\tkzTab[lgt=2,espcl=3]{ $x$
/ 0.8,
Signe de $F’(x)$
/ 1,
Variations de $F$ / 2}
{,,}
{,,,}
{,,,}%
\end{tikzpicture}



\end{document}