\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices


\newcommand{\typedoc}{Activit\'es}
\newcommand{\ch}{Chapitre 5}
\newcommand{\Ch}{Suites}
\newcommand{\Cl}{TSTI2D1}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}
\newcommand{\num}{5}	
	

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package

\input macro_final.tex

\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=2cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.8cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}

\pagestyle{empty}


\begin{act}
Dans le pays des merveilles d'Alice, le lapin blanc, a fait un enfant : le lapin noir. 
A l'adolescence le lapin noir a réclamé de l'argent de poche. 
\textit{On admet qu'au pays des merveilles, chaque année est constituée d'exactement $52$ 
semaines et chaque mois de $4$ semaines. \\
De plus, les lapins du pays des merveilles sont adolescents de $0$ à $4$ ans, 
ils deviennent enfants par la suite et ne sont jamais adultes.
\\}
Ainsi, le lapin blanc décide de donner au lapin noir dès sa naissance et jusqu'au 
jour de ses 4 ans des carottes de la manière suivante :
\begin{itemize}
\item $3$ carottes la première semaine ;
\item Chaque semaine $3,5\%$ de carottes en plus de la semaine précédente 
(le lapin blanc donnera s'il le faut des morceaux de carottes...)
\end{itemize} 
On note $u$ la suite telle que $u_n$ vaut le nombre de carottes reçues par le lapin noir
le jour de sa $n-$ième semaine. Notons que $u_1=3$ et que $u_0$ n'existe pas.
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_2$ ; $u_3$ et $u_4$.
\item Combien de carottes le lapin noir a-t-il reçu en tout le premier mois ?
\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$. Quelle est la nature de la suite $(u_n)$ ?
\item Rappeler la formule donnant $u_n$ en fonction de $n$. 
\item Calculer le nombre de carottes reçues par le lapin noir le jour de ses $1$ an, 
de ses $2$ ans, de ses $3$ ans et enfin le jour de ses $4$ ans.
\item Pour leur seule consommation personnelle les lapins du pays des merveilles ont besoin de 
$300$ carottes par semaine. 
\begin{enumerate}
\item A partir de quel âge le lapin noir peut-il se nourrir à satiété ? 
\item Déterminer le nombre total de carottes que le lapin blanc a donné au lapin noir au cours 
de son adolescence. On devra donc calculer :
$$ S=u_1+u_2+\dots+u_{208}$$
\end{enumerate}
\end{enumerate} 
\end{act}

\vspace{3cm}

\begin{ExoC}
Les rayons cosmiques produisent continuellement dans l'atmosphère du carbone $14$, qui est un 
élément radioactif. Durant leur vie, les tissus animaux et végétaux contiennent la même proportion de
carbone $14$ que l'atmosphère. Cette proportion de carbone $14$ décroît après la mort du tissu de 
$1,24\%$ en $100$ ans. \\
On note $u_n$ le pourcentage de la proportion initiale de carbone 14 d'un organisme $n$ siècles après sa mort. Ainsi $u_0=100$
\begin{enumerate}
\item Déterminer les pourcentages de la proportion initiale de carbone $14$ contenu dans le tissu au 
bout de $1000$ ans, de $2000$ ans et de $10000$ ans.
\item Exprimer le pourcentage de la proportion initiale de carbone $14$ contenu dans le tissu au bout 
de $k\times 10^3$ années.
\item Un fossile ne contient plus que $10\%$ de ce qu'il devrait contenir en carbone $14$. Estimer  
son âge.
\end{enumerate} 
\end{ExoC}

\begin{ExoC}
$(u_n)$ et $(v_n)$ sont deux suites géométriques. 
Déterminer $u_5$, $u_8$, $v_7$ et $v_{15}$ sachant que :
\begin{enumerate}
\item $u_0=6$ et $q=-\dfrac{1}{3}$
\item $v_5=1$ et $v_{10}=32$
\end{enumerate} 
\end{ExoC}

\newpage

 \begin{ExoC}
On considère la suite géométrique définie de la façon suivante :
$$ u_1=1\qquad \text{et}\qquad u_{n+1}=2u_n\qquad \forall n\geq 1$$
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_2$ ; $u_3$ ; $u_4$.
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$ ; en déduire $u_{64}$.
\item \textbf{La légende du jeu d'échec} :\textit{ Le roi demanda à l'inventeur du jeu d'échec de choisir lui-même sa récompense. Celui-ci répondit : \og place 1 grain de blé sur la première case de l'échiquier, deux grains sur la deuxième case, quatre sur la troisième case, et ainsi de suite jusqu'à la $64^\text{ième}$ case. Le roi sourit de la modestie de la demande.}
\\
Calculer une valeur approchée du nombre total de grains de blé que le roi devra placer sur l'échiquier.
\end{enumerate}
 \end{ExoC}

 \vspace{3cm}
 
   \begin{minipage}{8cm}
 \Algo{7cm}{
 \Variable{$n$ et $p$ sont des nombres entiers\\
 $u$ est un nombre réel
 }
 \Entree{Saisir $p$}
 \Deb{
 Affecter à $n$ la valeur $0$\\
 \While{$u<10^p$}
 {Affecter à $u$ la valeur $3n+1$\\
 Affecter à $n$ la valeur $n+1$}
 }
 \Sortie{Renvoyer $n$
  }
  }    \end{minipage}
  \begin{minipage}{8cm}
   \Algo{7cm}{
 \Variable{$n$ et $p$ sont des nombres entiers\\
 $v$ est un nombre réel
 }
 \Entree{Saisir $p$}
 \Deb{ Affecter à $v$ la valeur $0.5$\\
 Affecter à $n$ la valeur $0$\\
 \While{$v<10^p$}
 {Affecter à $v$ la valeur $3v$\\
 Affecter à $n$ la valeur $n+1$}
 }
 \Sortie{Renvoyer $n$
  }
  }
   \end{minipage}


   \vspace{3cm}
   \begin{minipage}{8cm}  
  \Algo{7cm}{
 \Variable{$n$ et $p$ sont des nombres entiers\\
 $u$ est un nombre réel
 }
 \Entree{Saisir $p$}
 \Deb{
 Affecter à $n$ la valeur $0$\\
 \While{$|u-(-1)|<10^p$}
 {Affecter à $u$ la valeur $\dfrac{1-n}{n}$\\
 Affecter à $n$ la valeur $n+1$}
 }
 \Sortie{Renvoyer $n$
  }
  }    \end{minipage}
  \begin{minipage}{8cm}
   \Algo{7cm}{
 \Variable{$n$ et $p$ sont des nombres entiers\\
 $v$ est un nombre réel
 }
 \Entree{Saisir $p$}
 \Deb{ Affecter à $v$ la valeur $3$\\
 Affecter à $n$ la valeur $0$\\
 \While{$|v-0|<10^p$}
 {Affecter à $v$ la valeur $0.5v$\\
 Affecter à $n$ la valeur $n+1$}
 }
 \Sortie{Renvoyer $n$
 }
   }
   \end{minipage}  

\end{document}