\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices


\newcommand{\typedoc}{Activit\'es}
\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Partons \`a la d\'erive}
\newcommand{\Cl}{TSTI2D1}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}
\newcommand{\num}{1}	
	

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package

\input macro_final.tex

\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.8cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


%\DocCha

\pagestyle{empty}

\Expls{
La représentation graphique $\mathscr C_f$ d'une fonction $f$ est donnée ci-dessous. \\
En chacun des points indiqués, $\mathscr C_f$ admet une tangente qui est tracée.\newline
En vous servant du quadrillage :
\begin{enumerate}
 \item Lisez les nombres suivants :
$$ f(-5)\qquad f(0)\qquad f(-1) \qquad f(4) \qquad f(2) \qquad f(-3)\qquad f(9)\qquad f(6)$$
$$ f'(-1)\qquad f'(0)\qquad f'(2) \qquad f'(-5) \qquad f'(-3) \qquad f'(9)\qquad f'(6)\qquad f'(4)$$
 \item Retrouvez les équations de chacune des tangentes tracées.
 \end{enumerate}
 \begin{center}
\begin{pspicture*}(-5,-5.5)(10.5,4.5) 
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,griddots=2](0,0)(-5,-5)(10,5) 
\psaxes{->}(0,0)(-5,-5.5)(10,5) 
\psaxes(0,0)(-5,-3)(9,5) 
\HermiteDDL(-5,1,1,1)(-3,2,-2,1)(-1,-2,3,1)(0,2,1,1)(2,1,0,1)(4,0,0.666,3)(6,-2,-2,1)(9,2,0.5,1)(10,-1,-4,0) 
\uput[ur](7.6,-1.7){$\mathscr C_f$}
\end{pspicture*} 
\end{center} 
}


\newpage

\begin{act}
 On modélise la course d'un sprinter de 100 mètres à l'aide des informations suivantes :
 \begin{itemize}
  \item le sprinter jaillit des starting-blocks avec une vitesse initiale de $4,5$ m.s$^{-1}$
  \item son accélération est constante, de $1,4$ m.s$^{-2}$, pendant les 6 premières secondes de la course
  \item au bout de 6 secondes, le sprinter a atteint sa vitesse maximale, qui reste constante, et il garde la même 
  allure jusqu'à l'arrivée, c'est-à-dire pour tout $t\geq 6$
 \end{itemize}
Dans toute la suite, on appelle 
\begin{itemize}
 \item $a$ la fonction qui au temps $t$ associe l'accélération à l'instant $t$,
 \item $v$ la fonction qui au temps $t$ associe la vitesse à l'instant $t$,
 \item $d$  la fonction qui au temps $t$ associe la distance parcourue à l'instant $t$,
\end{itemize}
\partieBac{Phase d'accélération}
Dans cette partie, on s'intéresse aux 6 premières secondes de course : $t\in[0;6]$. 
\begin{enumerate}
 \item D'après l'énoncé donner l'expression $a(t)$ pour tout $t\in[0;6]$
 \item On rappelle que pour tout $t$, on a $a(t)=v'(t)$.\\
\textit{ On dit alors que la fonction $v$ est une \textbf{primitive} de la fonction $a$.}
 \begin{enumerate}
  \item Donner une fonction $v$ possible.
    \item Donner une autre fonction $v$ possible. 
    \item Combien y a-t-il de telles fonctions possibles ? Donner leur forme générale.
   \item Que vaut $v(0)$ ? En déduire l'expression $v(t)$ correspondant au contexte de l'activité.
 \end{enumerate}
 \item On rappelle que pour tout $t$ on a $v(t)=d'(t)$.\\
  \textit{On dit alors que la fonction $v$ est une \textbf{primitive} de la fonction $a$.}
  \begin{enumerate}
   \item Donner une fonction $d$ possible.
 \item Donner une autre fonction $d$ possible. 
    \item Combien y a-t-il de telles fonctions possibles ? Donner leur forme générale.
   \item En utilisant la valeur de $d(0)$, donner l'expression de $d(t)$ correspondant au contexte de l'activité.
 \end{enumerate}
 \item Déduire des résultats précédents :
 \begin{enumerate}
  \item la vitesse atteinte par le sprinter au temps $t=6$, notée $v(6)$
  \item la distance parcourue par le sprinter au temps $t=6$, notée $d(6)$
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
\partieBac{Fin de course}
Pour $t\geq 6$, la vitesse est constante et égale à $v(6)$
\begin{enumerate}
 \item En suivant la même démarche que précédemment, montrer que pour tout $t\geq 6$ on a 
 $$d(t)=12,9t-25,2$$
 \item A quel instant $t$ le sprinter franchit-il la ligne d'arrivée ? Arrondir le résultat au centième. 
\end{enumerate}
\end{act}

\end{document}